Rozlišná pole jsou skalární a vektorová (v našem případě vektorové pole bude elektrické). Proto jsou modelovány skalárními nebo vektorovými souřadnicovými funkcemi, stejně jako časem.
Skalární pole je popsáno funkcí formu φ. Taková pole lze vizuálně zobrazit pomocí ploch stejné úrovně: φ (x, y, z) = c, c = const.
Definujeme vektor, který směřuje k maximálnímu růstu funkce φ.
Absolutní hodnota tohoto vektoru určuje rychlost změny funkce φ.
Je zřejmé, že skalární pole generuje vektorové pole.
Takové elektrické pole se nazývá potenciální pole,a funkce φ se nazývá potenciál. Povrchy stejné úrovně se nazývají ekvipotenciální plochy. Zvažte například elektrické pole.
Pro vizuální zobrazení polí stavět taktzv. linie síly elektrického pole. Jsou také nazývány vektorovými liniemi. Jedná se o čáry tangentní, na kterých v bodě ukazuje směr elektrického pole. Počet řádků, které procházejí plochou jednotky, je úměrný absolutní hodnotě vektoru.
Představujeme koncept vektorového diferenciálu podél linie l. Tento vektor je orientován podél tečny k přímce l a v absolutní hodnotě se rovná diferenciálu dl.
Nechte dát elektrické pole,které musí být reprezentovány jako silové linie. Jinými slovy, definujeme koeficient roztažnosti (komprese) k vektoru tak, aby se shodoval s diferenciálem. Vyrovnané součásti diferenciálu a vektoru získáváme systém rovnic. Po integraci lze sestavit rovnici sil.
Ve vektorové analýze existují operace, které dávajíinformace o tom, které síly elektrického pole se vyskytují v konkrétním případě. Představujeme koncept "toku vektoru" na povrchu S. Formální definice toku Φ má následující podobu: množství je považováno za produkt obyčejného diferenciálu ds jednotkovým vektorem normálu k povrchu s. Orth je vybrán tak, aby určoval vnější normální povrch.
Můžete vyvodit analogii mezi konceptem tokupole a tok látky: látka za jednotku času prochází povrchem, který je naopak kolmý ke směru toku pole. Pokud silové síly elektrostatického pole opouští povrch S směrem ven, je průtok kladný a pokud ne negativní. Ve všeobecném případě lze tok odhadnout počtem sil, které vystupují z povrchu. Na druhé straně je průtok úměrný počtu sil větru pronikajících do povrchového prvku.
Odchylka vektorové funkce je vypočítána vbod, jehož pásmo je objem ΔV. S je plocha pokrývající objem ΔV. Funkce divergence nám umožňuje charakterizovat body prostoru pro přítomnost polních zdrojů v něm. Když je plocha S stlačena do bodu P, silové čáry elektrického pole pronikající do povrchu zůstanou ve stejném množství. Je-li prostor není bodový zdroj pole (netěsnost nebo odtokové), potom tlačné plochy v tomto bodě je množství elektrického vedení, počínaje v určitém okamžiku rovná nule (počet řádků v povrchu S je roven počtu řádků vycházejících z tohoto povrchu).
Integrál nad uzavřeným obrysem L definiceOperace rotoru se nazývá cirkulace elektrické energie podél obrysu L. Operace rotoru charakterizuje pole v bodě prostoru. Směr rotoru určuje hodnotu uzavřeného pole průtoku kolem tohoto bodu (rotor charakterizuje polní vír) a jeho směr. Na základě definice rotoru lze pomocí jednoduchých transformací vypočítat projekce elektrického vektoru v kartézském souřadnicovém systému, stejně jako silové síly elektrického pole.
