Pitágoras afirmó que el número se encuentra en la baseEl mundo junto con los elementos principales. Platón creía que el número conecta el fenómeno y el noúmeno, ayudando a conocer, medir y sacar conclusiones. La aritmética proviene de la palabra "aritmos", un número, el comienzo de los comienzos de las matemáticas. Cualquier objeto se puede describir con él, desde una manzana elemental hasta espacios abstractos.
En las etapas iniciales de la formación de la sociedad.Las necesidades de las personas estaban limitadas por la necesidad de llevar una cuenta: una bolsa de grano, dos bolsas de grano, etc. Para esto, los números naturales eran suficientes, cuyo conjunto es una secuencia positiva infinita de enteros N.
Más tarde, con el desarrollo de las matemáticas como ciencia, surgióLa necesidad de un campo separado de enteros Z: incluye valores negativos y cero. Su aparición a nivel de hogar fue provocada por el hecho de que en la contabilidad primaria era necesario de alguna manera arreglar deudas y pérdidas. A nivel científico, los números negativos permitieron resolver las ecuaciones lineales más simples. Entre otras cosas, ahora es posible imaginar un sistema de coordenadas trivial, porque ha aparecido un punto de referencia.
El siguiente paso fue la necesidad de ingresar fraccionalnúmeros, dado que la ciencia no se detuvo, cada vez más descubrimientos nuevos requerían una base teórica para un nuevo impulso para el crecimiento. Entonces apareció el campo de los números racionales Q.
Finalmente, la racionalidad dejó de satisfacersolicitudes, porque todas las nuevas conclusiones requieren justificación. Apareció un campo de números reales R, los trabajos de Euclides sobre la inconmensurabilidad de algunas cantidades debido a su irracionalidad. Es decir, los antiguos matemáticos griegos posicionaron el número no solo como una constante, sino también como una cantidad abstracta, que se caracteriza por la proporción de cantidades inconmensurables. Debido al hecho de que aparecieron números reales, cantidades tales como "pi" y "e" "vieron la luz", sin las cuales las matemáticas modernas no podrían haber tenido lugar.
La innovación final fue el complejo número C.Respondió a una serie de preguntas y refutó los postulados presentados anteriormente. Debido al rápido desarrollo del álgebra, el resultado era predecible: tener números reales y resolver muchos problemas era imposible. Por ejemplo, gracias a los números complejos, las teorías de cuerdas y caos se destacaron, y las ecuaciones de hidrodinámica se expandieron.
Понятие бесконечности во все времена вызывало disputas, ya que no se pudo probar ni refutar. En el contexto de las matemáticas, que operaban sobre postulados estrictamente verificados, esto se manifestó con mayor claridad, especialmente porque el aspecto teológico todavía tenía peso en la ciencia.
Sin embargo, gracias al trabajo del matemático GeorgeCantor todo el tiempo cayó en su lugar. Él demostró que hay conjuntos infinitos de conjuntos infinitos, y que el campo R es más grande que el campo N, a pesar de que ambos no tienen fin. A mediados del siglo XIX, sus ideas fueron llamadas en voz alta sin sentido y un crimen contra los cánones clásicos e inquebrantables, pero el tiempo puso todo en su lugar.
Los números reales no solo tienen las mismas propiedades que las subopciones que se incluyen en ellos, sino que también se complementan con otros debido a la escala de sus elementos:
Los números reales incluyen algo como un módulo.
En general, complejo y reallos números son uno y lo mismo, excepto que la unidad imaginaria que uní a la primera, cuyo cuadrado es -1. Los elementos de los campos R y C se pueden representar como la siguiente fórmula:
Para obtener c de R en este caso, f es soloconsiderado igual a cero, es decir, solo queda la parte real del número. Debido al hecho de que el campo de números complejos tiene el mismo conjunto de propiedades que el campo de números reales, f x i = 0 si f = 0.
En cuanto a las diferencias prácticas, por ejemplo, encampo R, la ecuación cuadrática no se resuelve si el discriminante es negativo, mientras que el campo C no impone dicha restricción debido a la introducción de la unidad imaginaria i.
"Ladrillos" de axiomas y postulados en los quebasado en matemáticas, no se turnen. Por parte de ellos, en relación con el aumento de la información y la introducción de nuevas teorías, se colocan los siguientes "ladrillos", que en el futuro pueden convertirse en la base del siguiente paso. Por ejemplo, los números naturales, aunque son un subconjunto del campo real R, no pierden relevancia. En ellos se basa toda la aritmética elemental, con la cual el hombre comienza a conocer el mundo.
Desde un punto de vista práctico, los números realesparece una línea recta En él puede elegir una dirección, indicar el origen y el paso. Una línea recta consiste en un número infinito de puntos, cada uno de los cuales corresponde a un único número real, independientemente de si es racional o no. De la descripción se desprende que estamos hablando de un concepto sobre el cual se construyen las matemáticas en general y el análisis matemático en particular.
