Mitkä ovat toiminnon nollat?Vastaus on melko yksinkertainen - se on matemaattinen termi, jolla tarkoitetaan tietyn funktion määritelmän aluetta, jonka arvo on nolla. Toiminnon nollia kutsutaan myös yhtälön juuriksi. Helpoin tapa selventää, mitkä toiminnot nollat ovat muutamia yksinkertaisia esimerkkejä.
Tarkastellaan yksinkertaista yhtälöä y = x + 3. Koska funktion nolla on argumentin arvo, jolla y on saanut nolla-arvon, korvataan yhtälön vasemmalla puolella 0:
0 = x + 3;
x = -3.
Tässä tapauksessa -3 on haluttu nolla. Tätä toimintoa varten on vain yksi yhtälön juure, mutta näin ei aina ole.
Katsotaanpa toinen esimerkki:
y = x2-9.
Korvataan 0 yhtälön vasemmalla puolella, kuten edellisessä esimerkissä:
0 = x2-En;
-9 = x2 .
On selvää, että tässä tapauksessa toiminnon nollat ovatkaksi: x = 3 ja x = -3. Jos yhtälössä oli kolmannen asteen argumentti, olisi kolme nollaa. Voidaan tehdä yksinkertainen johtopäätös, että polynomin juurien lukumäärä vastaa yhtälön yhtälön maksimiarvoa. Kuitenkin monet toiminnot, esimerkiksi y = x3 , ensi silmäyksellä ristiriidassa tämän lausunnon kanssa.Logiikka ja järjesti viittaavat siihen, että tässä funktiossa on vain yksi nolla pisteessä x = 0. Mutta itse asiassa on kolme juuria, ne kaikki vain osuvat yhteen. Jos yhtälö ratkaistaan monimutkaisessa muodossa, tämä käy ilmi. x = 0 tässä tapauksessa, juuren, jonka monimuotoisuus on 3. Edellisessä esimerkissä nollat eivät ole samat, joten niiden monimuotoisuus oli 1.
Esitetyistä esimerkeistä näet kuinka määrität funktion nollat. Algoritmi on aina sama:
Viimeisen kohteen monimutkaisuus riippuu tutkinnoistaargumentti yhtälön. Päätettäessä suurta yhtälö on erityisen tärkeää muistaa, että määrä juuret yhtälö on yhtä suuri kuin suurin mahdollinen argumentti. Tämä pätee erityisesti trigonometriset yhtälöt, joissa kaksi jako-osien sini tai kosini johtaa menetykseen juuret.
Mielivaltaisen asteen yhtälöt ratkaistaan helpoimmin Gorner-menetelmällä, joka on kehitetty erityisesti mielivaltaisen polynomin nollojen löytämiseksi.
Toimintojen nollien merkitys voi olla jokonegatiivinen ja positiivinen, todellinen tai makaava monimutkaisessa tasossa, yksi tai useampi. Tai yhtälön juuret eivät välttämättä ole. Esimerkiksi funktio y = 8 ei saa nolla-arvoa millekään x: lle, koska se ei ole riippuvainen tästä muuttujasta.
Kaava y = x2-16: lla on kaksi juuria, ja molemmat ovat monimutkaisessa tasossa: x1= 4i, x2= -4½.
Tavallinen virhe, jonka koululaiset sallivat, vieläei oikeastaan ymmärrä, mitkä ovat funktion nollat, on argumentin (x) korvaaminen nollalla eikä funktion arvoa (y). Ne korvataan varmasti yhtälöllä x = 0, ja tämän perusteella y löytyy. Mutta tämä on väärä lähestymistapa.
Toinen virhe, kuten jo mainittiin,sini tai kosini trigonometrisessä yhtälössä, jonka seurauksena yksi tai useampi funktion nolla menetetään. Tämä ei tarkoita sitä, että tällaisissa yhtälöissä mitään ei voida vähentää, yksinkertaisesti lisää laskelmia, on tarpeen ottaa huomioon nämä "menetetyt" tekijät.
Voit ymmärrä, mitä funktion nollia onmatemaattiset ohjelmat, kuten Maple. Siinä voit piirtää kaavion, joka osoittaa haluamasi pistemäärän ja halutun asteikon. Pisteet, joilla kaavio leikkaa OX-akselin, ovat halutut nollat. Tämä on yksi nopeimmista tavoista löytää polynomin juuret, varsinkin jos sen järjestys on korkeampi kuin kolmas. Joten jos on tarpeen suorittaa säännöllisesti matemaattisia laskelmia, löytää mielivaltaisten asteen polynomien juuret, rakentaa kaavioita, Maple tai vastaava ohjelma on yksinkertaisesti välttämätön laskelmien toteuttamiseksi ja todentamiseksi.
