Kuinka löytää matriisin determinantti?

Нахождение определителя матрицы является важным toiminta ei vain lineaarisen algebran suhteen: esimerkiksi taloustieteessä käytetään tätä laskelmaa monien tuntemattomien lineaaristen yhtälöiden järjestelmiä, joita käytetään laajalti taloudellisissa ongelmissa.

Määrittävä käsite

Matriisin determinantti tai determinanttikutsutaan arvoksi, joka on yhtä suuri kuin sen rivivektoreihin tai sarakkeisiin rakennetun suuntaissärmiön tilavuus. Tämä arvo voidaan laskea vain neliömatriisille, jossa rivien ja sarakkeiden määrä on sama. Jos matriisin jäsenet ovat numeroita, niin determinantti on myös luku.

Determinanttien laskeminen

On syytä muistaa, että on olemassa useita sääntöjä, jotka voivat helpottaa suuresti tällaisia ​​laskelmia.

Joten determinantti matriisista, joka koostuu yhdestäjäsen, on yhtä suuri kuin sen ainoa elementti. Toisen asteen determinantin laskeminen ei ole vaikeaa; tätä varten riittää, että vähennetään toissijaiselle lävistäjälle sijoitettujen alkioiden tulo päädiagonaalin jäsenten tuloista.

Kolmannen asteen determinantin laskeminen on helpointa suorittaa kolmion säännön mukaan. Tätä varten suoritamme seuraavat toimet:

1. Löydämme matriisin kolmen jäsenen tuloksen, joka sijaitsee sen pääosassalävistäjät.
2. Kerrotaan kolmella kolmioilla sijaitsevalla termillä, joiden pohjat ovat yhdensuuntaiset päädiagonaalin kanssa.
3. Toistamme sivun halkaisijan ensimmäisen ja toisen vaiheen.
4. Löydämme kaikkien edellisissä laskelmissa saatujen arvojen summan, kun taas kolmannessa kappaleessa saadut luvut otetaan miinusmerkillä.

Jotta löydettäisiin helposti järjestyksen 4 matriisin determinantti sekä suuremmat mitat, on otettava huomioon kaikki determinantit:

1. Määrittävä arvo ei muutu matriisin siirtämisen jälkeen.
2. Kahden vierekkäisen rivin tai sarakkeen vaihtaminen johtaa muutokseen determinantin merkissä.
3. Jos matriisissa on kaksi yhtä suurta riviä tai saraketta tai kaikki sarakkeen elementit (rivit) ovat nolla, niin sen determinantti on nolla.
4. Matriisin numeroiden kertominen millä tahansa numerolla johtaa sen determinantin kasvuun samalla kertaa.

Yllä olevien ominaisuuksien käyttäminen auttaaminkä tahansa järjestyksen matriisin determinantin löytämisen helppous. Esimerkiksi käyttämällä tätä järjestyspienennysmenetelmää, jossa determinantti hajotetaan rivin (sarakkeen) elementteiksi kerrottuna algebrallisella komplementilla.

Toinen tapa, joka yksinkertaistaa huomattavasti determinantin löytämistä

Ja lopuksi haluaisin huomauttaa, että vaikka determinanttien laskeminen koostuu näennäisesti yksinkertaisista matemaattisista laskelmista, se vaatii kuitenkin huomattavaa huolellisuutta ja asianmukaisuutta.