Värähtelevät prosessit ympäröivät ihmistä kaikkialla.Tämä ilmiö johtuu siitä, että ensinnäkin luonnossa on paljon väliaineita (fysikaalisia, kemiallisia, orgaanisia jne.), Joissa esiintyy värähtelyjä, mukaan lukien vaimennetut värähtelyt. Toiseksi meitä ympäröivässä todellisuudessa on valtava valikoima värähteleviä järjestelmiä, joiden olemassaolo liittyy yksinomaan värähtelyprosesseihin. Nämä prosessit ympäröivät meitä kaikkialla, ne kuvaavat virran virtausta johdoissa, valoilmiöitä, radioaaltojen leviämistä ja paljon muuta. Loppujen lopuksi henkilö itse tai pikemminkin ihmiskeho on värähtelevä järjestelmä, jonka elämää tuottavat erityyppiset värähtelyt - syke, hengitysprosessit, verenkierto, raajojen liikkeet.
Siksi niitä opiskelevat eri tieteet, mukaan lukientieteidenvälistä. Tämän tutkimuksen yksinkertaisimmat ja alkutehtävät ovat vapaita värähtelyjä. Niille on ominaista värähtelyimpulssin energian uppuminen, siksi ne lopulta loppuu, ja siksi tällaiset värähtelyt määritellään vaimennettujen värähtelyjen käsitteellä.
Objektiivisesti esiintyy värähtelevissä järjestelmissä.energian menetysprosessi (kitkaa aiheuttavissa mekaanisissa järjestelmissä, sähköisissä järjestelmissä sähkövastuksen esiintymisen vuoksi). Siksi tällaisia vaimennettuja värähtelyjä ei voida luokitella harmonisiksi. Tämän alkulausekkeen perusteella voimme matemaattisesti ilmaista esimerkiksi mekaniikassa esiintyvät vaimennetut värähtelyt seuraavalla kaavalla: F = - rV = -r dx / dt. Tässä kaavassa r on vastuskerroin, vakioarvo. Kaavan mukaan voimme päätellä, että nopeuden (V) arvo tässä järjestelmässä on verrannollinen vastusarvoon. Mutta - - -merkin läsnäolo tarkoittaa, että voima (F) ja nopeusvektorit ovat monisuuntaisia.
Sovelletaan Newtonin toisen lain yhtälöä jaKun otetaan huomioon vastusvoimien vaikutukset, liikeprosessin vaimennettuja värähtelyjä kuvaava yhtälö on seuraavassa muodossa: vastusvoimien läsnä ollessa sen muoto on: d ^ 2x / dt2 + 2β dt / dt + ω2 x = 0. Tässä kaavassa β on vaimennuskerroin, joka osoittaa värähtelevän prosessin tämän vaiheen intensiteetti.
Совершенно аналогичное уравнение можно получить sähköpiirille, jossa otetaan huomioon vaimennus, lisäämällä jännitteen pudotuksen arvo vastuksen UR yli tasa-arvon vasemmalle puolelle. Vain tässä tapauksessa differentiaaliyhtälö ei kirjoiteta ajan siirtymälle (t), vaan kondensaattorin q (t) varaukselle; kitkakerroin r korvataan piirin R sähkövastuksella; jossa 2p = R / L, missä: K on piirin vastus, L on ketjun pituus.
Jos näiden kaavojen perusteellaVastaavia kuvaajia voidaan nähdä, että vaimennetun värähtelyn kuvaaja on hyvin samanlainen kuin harmonisten värähtelyjen kuvaajat, mutta värähtelyjen amplitudi pienenee asteittain eksponentiaalisesti.
Koska vaihtelut voivatEri värähtelevien järjestelmien tekemät ja eri ympäristöissä esiintyvät, meidän tulisi tehdä varaus siihen järjestelmään, jota harkitsemme kussakin yksittäisessä tapauksessa. Tästä tilasta eivät riipu vain värähtelyprosessien kulun piirteet, vaan päinvastainen vaikutus - värähtelyjen luonne määrää itse järjestelmän ja sen luokittelupaikan. Katsomme tässä tapauksessa sellaisen, jossa itse järjestelmän ominaisuudet pysyvät muuttumattomina värähtelyprosessin tutkimuksessa. Hyväksymme esimerkiksi, että jousen elastisuuden muodostamisprosessissa kuormaan vaikuttava painovoima ei muutu, ja sähköjärjestelmissä resistanssin riippuvuus nopeudesta tai värähtelevän määrän kiihtyvyydestä pysyy muuttumattomana. Sellaisia värähteleviä järjestelmiä kutsutaan lineaarisiksi.
