Erilaisia värähtelyprosesseja, jotkaympäröi meitä niin merkittävästi, että mietit vain - onko jotain, mikä ei epäröi? Se on epätodennäköistä, koska jopa täysin liikkumaton esine, sanotaan kivi, joka on ollut liikkumatta tuhansia vuosia, suorittaa silti värähtelyprosesseja - se lämpenee ajoittain päivällä, lisääntyy ja yöllä se jäähtyy ja pienenee. Ja lähin esimerkki - puut ja oksat - heiluttavat väsymättä koko elämänsä. Mutta se on kivi, puu. Entä jos 100-kerroksinen rakennus vaihtelee samalla tavalla tuulen paineesta? Tiedetään esimerkiksi, että Ostankinon tv-tornin yläosa poikkeaa edestakaisin 5-12 metriä, mikä ei ole heiluri, jonka korkeus on 500 m. Ja kuinka paljon tällainen rakenne kasvaa kooltaan lämpötilan muutosten vuoksi? Tämä sisältää myös koneiden ja mekanismien runkojen tärinät. Ajatelkaapa, kone, jolla lennät, värisee jatkuvasti. Oletko muuttanut mieltäsi lentämisestä? Se ei ole sen arvoinen, koska tärinä on ympäröivän maailman ydin, et voi päästä eroon niistä - ne voidaan ottaa huomioon ja soveltaa vain "hyvän vuoksi".
Kuten tavallista, tutustu vaikeimpiin alueisiintieto (ja ne eivät ole yksinkertaisia) alkaa tutustumalla yksinkertaisimpiin malleihin. Ja värähtelyprosessista ei ole yksinkertaisempaa ja ymmärrettävämpää mallia kuin heiluri. Täällä, fysiikan luokkahuoneessa, kuulemme ensimmäistä kertaa niin salaperäisen lauseen - "matemaattisen heilurin värähtelyjakso". Heiluri on lanka ja kuorma. Ja mikä on tämä erityinen heiluri - matemaattinen? Ja kaikki on hyvin yksinkertaista, tälle heilurille oletetaan, että sen langalla ei ole painoa, sitä ei voida venyttää ja aineellinen kohta värisee painovoiman vaikutuksesta. Tosiasia on, että yleensä tiettyä prosessia, esimerkiksi tärinää, tarkasteltaessa on mahdotonta ottaa täysin huomioon fyysiset ominaisuudet, kuten paino, joustavuus jne. kaikki kokeen osallistujat. Samaan aikaan joidenkin heistä vaikutus prosessiin on vähäinen. Esimerkiksi on etukäteen selvää, että heilulangan painolla ja joustavuudella tietyissä olosuhteissa ei ole havaittavaa vaikutusta matemaattisen heilurin värähtelyjaksoon, koska ne ovat merkityksettömiä, joten niiden vaikutus jätetään huomioimatta.
Heilurin värähtelyjakson määrittäminenei yksinkertaisin tunnetuista, se kuulostaa tältä: jakso on aika, jonka aikana yksi täydellinen värähtely tapahtuu. Tehdään merkki johonkin kuorman liikkeen äärimmäisistä pisteistä. Joka kerta, kun piste sulkeutuu, laskemme täyden heilahduksen määrän ja ajan, esimerkiksi 100 heilun. Yhden jakson keston määrittäminen ei ole ollenkaan vaikeaa. Suoritetaan tämä koe yhdelle tasolle heiluvalle heilurille seuraavissa tapauksissa:
- erilainen alkuamplitudi;
- erilainen lastin paino.
Saamme hämmästyttävän tuloksen ensi silmäyksellä:kaikissa tapauksissa matemaattisen heilurin värähtelyjakso pysyy muuttumattomana. Toisin sanoen aineellisen pisteen alkuperäinen amplitudi ja massa eivät vaikuta jakson kestoon. Seuraavassa esityksessä on vain yksi haitta - t. kuorman korkeus muuttuu liikkeen aikana, niin palautusvoima liikeradalla on vaihteleva, mikä on hankalaa laskelmille. Hieman huijaaminen - heiluta heiluria myös poikittaissuunnassa - se alkaa kuvata kartion muotoista pintaa, sen pyörimisjakso T pysyy samana, liikkumisnopeus kehällä V on vakio, kehä, jota pitkin kuorma liikkuu S = 2πr, ja palautusvoima ohjataan sädettä pitkin.
Sitten lasketaan matemaattisen heilurin värähtelyjakso:
T = S / V = 2πr / v
Jos kierteen l pituus on merkittävästi suurempi kuin kuorman mitat (vähintään 15-20 kertaa) ja langan kaltevuuskulma on pieni (pienet amplitudit), voidaan olettaa, että palautusvoima P on yhtä suuri kuin keskisuuntainen voima F:
P = F = m * V * V / r
Toisaalta voiman palautusmomentti ja kuorman hitausmomentti ovat samat ja sitten
P * l = r * (m * g), mistä saamme, jos katsotaan, että P = F, seuraava tasa-arvo: r * m * g / l = m * v * v / r
Heilurin nopeuden löytäminen on melko helppoa: v = r * √g / l.
Muistamme nyt kauden ensimmäisen lausekkeen ja korvataan nopeuden arvo:
T = 2πr / r * √g / l
Triviaalien muunnosten jälkeen matemaattisen heilurin värähtelyjakson kaava lopullisessa muodossaan näyttää tältä:
T = 2 π √ l / g
Nyt aiemmin kokeellisesti saatutulokset värähtelyjakson riippumattomuudesta kuorman massasta ja amplitudista saivat vahvistuksen analyyttisessä muodossa eivätkä näytä ollenkaan niin "hämmästyttäviltä", kuten sanotaan, mikä vaadittiin todistettavaksi.
Muun muassa jälkimmäinen huomioon ottaenilmaisu matemaattisen heilurin värähtelyjaksolle, voi nähdä erinomaisen mahdollisuuden mitata painovoiman kiihtyvyyttä. Tätä varten riittää, että kerätään tietty vakioheiluri mihin tahansa maan pisteeseen ja mitataan sen värähtelyjakso. Joten aivan yllättäen yksinkertainen ja mutkaton heiluri antoi meille erinomaisen mahdollisuuden tutkia maankuoren tiheyden jakautumista aina maan fossiilien esiintymien etsimiseen asti. Mutta se on täysin erilainen tarina.
