Le célèbre physicien allemand Gustav Robert Kirchhoff(1824 - 1887), diplômé de l'Université de Koenigsberg et chef du département de physique mathématique de l'Université de Berlin, basé sur des données expérimentales et les lois d'Ohm, il obtint un certain nombre de règles permettant d'analyser des circuits électriques complexes. C'est ainsi que les règles de Kirchhoff sont apparues et sont utilisées en électrodynamique.
Le premier (règle du noeud) est, en substance,la loi de la conservation de la charge en combinaison avec la condition que les charges ne naissent pas et ne disparaissent pas dans le conducteur. Cette règle s’applique aux nœuds de circuits électriques, c’est-à-dire points du circuit où convergent trois conducteurs ou plus.
Si nous prenons le sens positif du courant danscircuit, qui se rapproche du noeud actuel, et celui qui s'en va est négatif, la somme des courants dans tout noeud doit être égale à zéro, car les charges ne peuvent pas s'accumuler dans le noeud:
i = n
Iᵢ = 0,
i = l
En d'autres termes, le nombre de charges approchant le nœud par unité de temps sera égal au nombre de charges qui quittent le point donné pour la même période.
La deuxième règle de Kirchhoff est une généralisation de la loi d'Ohm et fait référence aux contours fermés d'une chaîne ramifiée.
Dans toute boucle fermée, arbitrairementsélectionnée dans un circuit électrique complexe, la somme algébrique des produits des courants et résistances des sections correspondantes du circuit sera égale à la somme algébrique de la FEM dans ce circuit:
i = n₁ i = n₁
Iᵢ Rᵢ = ∑ Ei,
i = l i = l
Les règles de Kirchhoff sont le plus souvent utilisées pourdéterminer la magnitude des forces de courant dans des parties d'un circuit complexe, lorsque les résistances et les paramètres des sources de courant sont spécifiés. Considérez la méthodologie d’application des règles comme exemple de calcul de circuit. Puisque les équations dans lesquelles les règles de Kirchhoff sont utilisées sont des équations algébriques ordinaires, leur nombre doit être égal au nombre de quantités inconnues. Si le circuit analysé contient m nœuds et n sections (branches), alors, selon la première règle, il est possible de composer (m - 1) des équations indépendantes, et en utilisant la deuxième règle, plusieurs équations indépendantes (n - m + 1).
Action 1 Nous choisissons la direction des courants de manière arbitraire,En observant la "règle" d'entrée et de sortie, un nœud ne peut pas être une source ou un puits de charges. Si vous faites une erreur en choisissant la direction du courant, la valeur de la force de ce courant se révélera négative. Mais les directions d'action des sources actuelles ne sont pas arbitraires, elles sont dictées par la méthode de commutation sur les pôles.
Action 2 Nous écrivons l'équation courante correspondant à la première règle de Kirchhoff pour le nœud b:
I₂ - I₁ - I₃ = 0
Action 3 Nous écrivons les équations correspondant à la secondeLa règle de Kirchhoff, mais d’abord nous choisissons deux contours indépendants. Dans ce cas, il existe trois options possibles: le chemin de gauche {badb}, le chemin de droite {bcdb} et le chemin autour de la chaîne entière {badcb}.
Puisque vous ne devez trouver que trois valeurs actuelles,alors nous nous limitons à deux contours. La direction de dérivation n'a pas d'importance, les courants et les champs électromagnétiques sont considérés comme positifs s'ils coïncident avec la direction de dérivation. Nous contournons la boucle {badb} dans le sens antihoraire, l'équation prend la forme:
I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁
Le second tour se fera le long du gros ring {badcb}:
I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂
Action 4 Nous composons maintenant un système d’équations, qui est assez simple à résoudre.
En utilisant les règles de Kirchhoff, nous pouvons rempliréquations algébriques assez complexes. La situation est simplifiée si le circuit contient des éléments symétriques, dans ce cas des nœuds avec les mêmes potentiels et des branches du circuit avec des courants égaux peuvent exister, ce qui simplifie grandement les équations.
Un exemple classique de cette situation estle problème de la détermination des courants dans une figure cubique composée de résistances identiques. En raison de la symétrie du circuit, les potentiels des points 2, 3, 6, ainsi que les points 4, 5, 7 seront identiques, ils peuvent être connectés, car cela ne changera pas la distribution des courants en termes de, mais le circuit sera grandement simplifié. Ainsi, la loi de Kirchhoff pour un circuit électrique facilite le calcul d'un circuit à courant continu complexe.
