Distinguer les champs scalaires et vectoriels (dans notre cas, le champ vectoriel sera électrique). En conséquence, ils sont modélisés par des fonctions scalaires ou vectorielles de coordonnées, ainsi que par le temps.
Le champ scalaire est décrit par une fonction de la forme φ. De tels champs peuvent être affichés visuellement à l'aide de surfaces de même niveau: φ (x, y, z) = c, c = const.
Définissons un vecteur orienté vers la croissance maximale de la fonction φ.
La valeur absolue de ce vecteur détermine le taux de changement de la fonction φ.
Evidemment, un champ scalaire génère un champ vectoriel.
Un tel champ électrique est appelé potentiel,et la fonction φ est appelée le potentiel. Les surfaces de même niveau sont appelées surfaces équipotentielles. Par exemple, considérons un champ électrique.
Pour un affichage visuel des champs, ils sont construits comme ceciappelé les lignes de force du champ électrique. Ils sont également appelés lignes vectorielles. Ce sont les droites tangentes auxquelles en un point indique la direction du champ électrique. Le nombre de lignes qui traversent la surface unitaire est proportionnel à la valeur absolue du vecteur.
Introduisons le concept d'un vecteur différentiel le long d'une ligne l. Ce vecteur est dirigé tangentiellement à la droite l et est égal en valeur absolue au différentiel dl.
Laissez un champ électrique être donné,qui doivent être représentés comme des lignes de force de champ. En d'autres termes, déterminons le coefficient de dilatation (compression) k du vecteur pour qu'il coïncide avec le différentiel. En mettant en équation les composantes du différentiel et du vecteur, on obtient un système d'équations. Après intégration, vous pouvez construire l'équation des lignes de force.
En analyse vectorielle, il y a des opérations qui donnentdes informations sur les lignes de force du champ électrique dans un cas particulier. Introduisons le concept de «flux vectoriel» sur la surface S. La définition formelle du flux Ф a la forme suivante: la quantité est considérée comme le produit du différentiel usuel ds par le vecteur unitaire de la normale à la surface s. Le vecteur unitaire est choisi de manière à définir la normale extérieure de la surface.
Une analogie peut être établie entre le concept de fluxchamp et flux de matière: par unité de temps, la matière traverse la surface, qui à son tour est perpendiculaire à la direction d'écoulement du champ. Si les lignes de force du champ électrostatique sortent de la surface S, le flux est positif, et si elles ne sortent pas - négatif. En général, le flux peut être estimé par le nombre de lignes de force qui émergent de la surface. D'autre part, la quantité de flux est proportionnelle au nombre de lignes de force pénétrant dans l'élément de surface.
La divergence de la fonction vectorielle est calculée enle point dont la bande est le volume ΔV. S est la surface recouvrant le volume ΔV. L'opération de divergence permet de caractériser des points dans l'espace pour la présence de sources de champ dans celui-ci. Lorsque la surface S est comprimée au point P, les lignes de champ électrique pénétrant la surface resteront dans la même quantité. Si un point de l'espace n'est pas une source de champ (fuite ou drain), alors lorsque la surface est comprimée jusqu'à ce point, la somme des lignes de force, à partir d'un certain instant, est égale à zéro (le nombre de lignes entrant dans la surface S est égal au nombre de lignes émanant de cette surface).
Intégrale sur un contour fermé L dans la définitionle fonctionnement du rotor s'appelle la circulation de l'électricité le long du contour L. Le fonctionnement du rotor caractérise le champ en un point de l'espace. La direction du rotor détermine l'amplitude de l'écoulement fermé du champ autour d'un point donné (le rotor caractérise le vortex du champ) et sa direction. A partir de la définition du rotor, par de simples transformations, il est possible de calculer la projection du vecteur électricité dans le repère cartésien, ainsi que les lignes de force du champ électrique.
