Une interdiction stricte de la division par zéro est imposée même dans les classes élémentaires de l'école. Les enfants ne pensent généralement pas à ses raisons, mais en fait, il est intéressant et utile de savoir pourquoi quelque chose est interdit.
Opérations arithmétiques
Opérations arithmétiques apprises dansécole, sont inégales du point de vue des mathématiciens. Ils reconnaissent comme valides seulement deux de ces opérations - l'addition et la multiplication. Ils font partie du concept même de nombre, et toutes les autres actions avec des nombres sont en quelque sorte construites sur ces deux. Autrement dit, non seulement la division par zéro, mais la division en général est impossible.
Soustraction et division
Que manque-t-il au reste des actions?Encore une fois, l'école sait que, par exemple, soustraire quatre de sept signifie prendre sept bonbons, en manger quatre et compter ceux qui restent. Mais les mathématiciens ne résolvent pas les problèmes en mangeant des sucreries et les perçoivent généralement d'une manière complètement différente. Pour eux, il n'y a qu'une addition, c'est-à-dire qu'écrire 7 - 4 signifie un nombre qui au total avec le nombre 4 sera égal à 7. C'est-à-dire que pour les mathématiciens 7 - 4 est une forme abrégée de l'équation: x + 4 = 7 Ce n'est pas une soustraction, mais un problème - trouvez le nombre que vous voulez mettre à la place de x.
Il en va de même pour la division et la multiplication. En divisant dix par deux, l'élève du primaire dispose dix bonbons en deux piles identiques. Le mathématicien voit également l'équation ici: 2 x = 10.
Il s'avère donc pourquoi la division parzéro: c'est tout simplement impossible. L'enregistrement 6: 0 devrait se transformer en l'équation 0 · x = 6. Autrement dit, vous devez trouver un nombre qui peut être multiplié par zéro et obtenir 6. Mais on sait que la multiplication par zéro donne toujours zéro. C'est la propriété essentielle de zéro.
Ainsi, il n'y a pas de nombre tel que,multiplier par zéro donnerait un nombre autre que zéro. Cela signifie que cette équation n'a pas de solution, il n'y a pas de tel nombre qui correspondrait à la notation 6: 0, c'est-à-dire que cela n'a pas de sens. Ils parlent de son insignifiance lorsque la division par zéro est interdite.
Est-ce que zéro est divisible par zéro?
Zéro peut-il être divisé par zéro?L'équation 0 · x = 0 ne pose pas de difficultés, et vous pouvez prendre ce zéro pour x et obtenir 0 · 0 = 0. Alors 0: 0 = 0? Mais, si, par exemple, nous prenons une unité pour x, nous obtiendrons également 0 1 = 0. Vous pouvez prendre n'importe quel nombre pour x et diviser par zéro, et le résultat restera le même: 0: 0 = 9 , 0: 0 = 51, et ainsi de suite.
Ainsi, nous pouvons insérer dans cette équationabsolument n'importe quel nombre, et il est impossible d'en choisir un spécifique, il est impossible de déterminer quel nombre est indiqué par l'entrée 0: 0. Autrement dit, cette entrée n'a pas non plus de sens, et la division par zéro est toujours impossible: elle n'est même pas divisible par lui-même.
C'est une caractéristique importante de l'opération de division, c'est-à-dire la multiplication et le numéro zéro associé.
La question demeure:Pourquoi ne pouvez-vous pas diviser par zéro, mais pouvez-vous le soustraire? On peut dire que les vraies mathématiques commencent par cette question intéressante. Pour y trouver la réponse, vous devez apprendre les définitions mathématiques formelles des ensembles numériques et vous familiariser avec leurs opérations. Par exemple, il y a non seulement des nombres simples, mais aussi des nombres complexes, une division qui diffère de la division habituelle. Cela ne fait pas partie du programme scolaire, mais les cours de mathématiques à l'université commencent par cela.
