De retour à l'école, tous les élèves se familiarisent avec le concept"Géométrie euclidienne", dont les principales dispositions sont centrées autour de plusieurs axiomes basés sur des éléments géométriques tels qu'un point, un plan, une ligne, un mouvement. Tous forment ensemble ce que l'on connaît depuis longtemps sous le terme «espace euclidien».
Евклидово пространство, определение которого basé sur l'énoncé sur la multiplication scalaire des vecteurs, c'est un cas particulier d'un espace linéaire (affine) qui satisfait un certain nombre d'exigences. Premièrement, le produit scalaire des vecteurs est absolument symétrique, c'est-à-dire qu'un vecteur avec des coordonnées (x; y) en termes quantitatifs est identique à un vecteur avec des coordonnées (y; x), mais il est opposé dans la direction.
Deuxièmement, si produitproduit scalaire d'un vecteur avec lui-même, alors le résultat de cette action sera positif. La seule exception sera le cas lorsque les coordonnées initiale et finale de ce vecteur seront égales à zéro: dans ce cas, le produit de celui-ci avec lui-même sera égal à zéro.
Troisièmement, il y a la distributivitéproduit scalaire, c'est-à-dire la possibilité de décomposer l'une de ses coordonnées en la somme de deux valeurs, ce qui n'entraînera aucun changement dans le résultat final de la multiplication scalaire des vecteurs. Enfin, quatrièmement, lorsque les vecteurs sont multipliés par le même nombre réel, leur produit scalaire augmentera également du même montant.
Dans le cas où ces quatre conditions sont remplies, nous pouvons dire avec confiance que nous avons un espace euclidien.
D'un point de vue pratique, l'espace euclidien peut être caractérisé par les exemples spécifiques suivants:
L'espace euclidien a un certain nombre depropriétés spécifiques. Premièrement, le facteur scalaire peut être retiré des parenthèses du premier et du deuxième facteurs du produit scalaire, le résultat ne subira aucun changement. Deuxièmement, avec la distributivité du premier élément du produit scalaire, la distributivité du deuxième élément agit également. De plus, en plus de la somme scalaire des vecteurs, la distributivité a également lieu dans le cas de la soustraction de vecteurs. Enfin, troisièmement, avec la multiplication scalaire d'un vecteur par zéro, le résultat sera également nul.
Ainsi, l'espace euclidien estle concept géométrique le plus important utilisé dans la résolution de problèmes avec l'arrangement mutuel de vecteurs les uns par rapport aux autres, pour la caractérisation duquel un concept tel que le produit scalaire est utilisé.
