La variété des processus oscillatoires queEntourez-nous, si bien que vous êtes simplement surpris - y a-t-il quelque chose qui n'hésite pas? Il est peu probable que même un objet totalement immobile, par exemple une pierre qui gît immobile depuis des milliers d’années, subisse encore des processus oscillatoires: il se réchauffe périodiquement pendant la journée, s’agrandissant, se refroidissant et diminuant de taille la nuit. Et l'exemple le plus proche - les arbres et les branches - vacillent inlassablement toute leur vie. Mais c'est une pierre, un arbre. Et si, de la même manière, un bâtiment de 100 étages fluctue sous la pression du vent? On sait, par exemple, que le sommet de la tour de télévision d'Ostankino dévie de 5 à 12 mètres d'un pendule de 500 mètres, et de combien une telle structure augmente-t-elle les différences de température? Les vibrations des corps et des mécanismes de la machine peuvent également être incluses ici. Il suffit de penser que l’avion dans lequel vous volez fluctue constamment. Ne changez pas d'avis sur le vol? Cela ne vaut pas la peine, car les fluctuations sont l’essence du monde qui nous entoure, vous ne pouvez pas vous en débarrasser - elles ne peuvent être prises en compte et appliquées que «dans l’intérêt du bien».
Comme d'habitude, explorer les zones les plus difficilesles connaissances (et elles ne sont pas simples) commencent par une connaissance des modèles les plus simples. Et il n'y a pas de modèle plus simple et compréhensible du processus oscillatoire qu'un pendule. C'est ici, dans la classe de physique, que l'on entend pour la première fois une phrase aussi mystérieuse - «la période d'oscillation d'un pendule mathématique». Le pendule est un fil et une charge. Et quel est ce pendule spécial - mathématique? Et tout est très simple, pour ce pendule on suppose que son fil n'a pas de poids, est inextensible, et que la pointe matérielle vibre sous l'influence de la gravité. Le fait est qu'en général, lorsqu'on considère un certain processus, par exemple des vibrations, il est impossible de prendre complètement en compte les caractéristiques physiques, par exemple le poids, l'élasticité, etc. tous les participants à l'expérience. Dans le même temps, l'influence de certains d'entre eux sur le processus est négligeable. Par exemple, il est a priori clair que le poids et l'élasticité du fil du pendule dans certaines conditions n'ont pas d'effet notable sur la période d'oscillation du pendule mathématique, car ils sont négligeables, par conséquent, leur influence est exclue de la considération.
Détermination de la période d'oscillation du pendule, à peinepas le plus simple des connus, cela ressemble à ceci: une période est le temps pendant lequel une oscillation complète se produit. Faisons une marque à l'un des points extrêmes du mouvement de la charge. Maintenant, chaque fois que le point se ferme, nous comptons le nombre total de balançoires et le temps, disons, 100 balançoires. Déterminer la durée d'une période n'est pas du tout difficile. Réalisons cette expérience pour un pendule oscillant dans un plan dans les cas suivants:
- amplitude initiale différente;
- poids différent de la cargaison.
Nous obtiendrons un résultat étonnant au premier coup d'œil:dans tous les cas, la période d'oscillation du pendule mathématique reste inchangée. En d'autres termes, l'amplitude et la masse initiales du point matériel n'affectent pas la durée de la période. Pour une présentation plus approfondie, il n'y a qu'un seul inconvénient - t. la hauteur de la charge change au cours du mouvement, alors la force de rappel le long de la trajectoire est variable, ce qui n'est pas pratique pour les calculs. Tricher légèrement - balancer le pendule également dans le sens transversal - il commencera à décrire une surface en forme de cône, la période T de sa rotation restera la même, la vitesse de déplacement le long de la circonférence V est constante, la circonférence le long de laquelle la charge se déplace S = 2πr, et la force de rappel est dirigée le long du rayon.
Ensuite, nous calculons la période d'oscillation du pendule mathématique:
T = S / V = 2πr / v
Si la longueur du fil l est nettement plus grande que les dimensions de la charge (au moins 15 à 20 fois) et que l'angle d'inclinaison du fil est petit (petites amplitudes), alors on peut supposer que la force de rappel P est égale à la force centripète F:
P = F = m * V * V / r
D'autre part, le moment de la force de rappel et le moment d'inertie de la charge sont égaux, puis
P * l = r * (m * g), d'où on obtient, si l'on considère que P = F, l'égalité suivante: r * m * g / l = m * v * v / r
Il est assez facile de trouver la vitesse du pendule: v = r * √g / l.
Nous rappelons maintenant la toute première expression de la période et substituons la valeur de vitesse:
T = 2πr / r * √g / l
Après des transformations triviales, la formule de la période d'oscillation d'un pendule mathématique dans sa forme finale ressemble à ceci:
T = 2 π √ l / g
Maintenant, précédemment obtenu expérimentalementles résultats de l'indépendance de la période d'oscillations par rapport à la masse de la charge et à l'amplitude ont reçu leur confirmation sous une forme analytique et ne semblent pas du tout aussi «étonnants» qu'on le dit, ce qu'il fallait prouver.
Entre autres, compte tenu de ce dernierexpression de la période d'oscillation d'un pendule mathématique, on peut y voir une excellente occasion de mesurer l'accélération de la pesanteur. Pour ce faire, il suffit de collecter un certain pendule de référence en tout point de la Terre et de mesurer la période de ses oscillations. Ainsi, de manière assez inattendue, un pendule simple et sans complication nous a donné une excellente occasion d'étudier la distribution de la densité de la croûte terrestre, jusqu'à la recherche de gisements de fossiles terrestres. Mais c'est une histoire complètement différente.
