Dolje s nesigurnošću, ili Kako pronaći vjerojatnost

Svidjelo nam se ili ne, naš je život punsve vrste nesreća, i ugodnih i ne tako. Stoga ne bi bilo štetno za svakoga od nas da znamo kako pronaći vjerojatnost nekog događaja. To će pomoći u donošenju ispravnih odluka u svim okolnostima koje su povezane s nesigurnošću. Na primjer, takvo će znanje biti vrlo korisno pri odabiru investicijskih opcija, procjeni mogućnosti osvajanja dionice ili lutrije, određivanju stvarnosti postizanja osobnih ciljeva, itd. Itd.

Teorija vjerojatnosti formule

U načelu, studija ove teme ne uzimapreviše vremena. Kako bi dobili odgovor na pitanje: "Kako pronaći vjerojatnost pojave?" Dakle, prema statistici, događaji koji se istražuju označeni su s A1, A2, ..., An. Svaki od njih ima i povoljne ishode (m) i ukupan broj elementarnih ishoda. Na primjer, zanima nas kako pronaći vjerojatnost da će parni broj bodova biti na gornjoj strani kocke. Tada je A valjak kocke, m je rola od 2, 4 ili 6 bodova (tri opcije favoriziranja), a n svih šest mogućih varijanti.

Ista formula izračuna je kako slijedi:

P (A) = m / n.

Lako je izračunati da je u našem primjeru željenavjerojatnost je 1/3. Što je rezultat bliži jednom, veća je vjerojatnost da će se takav događaj zaista dogoditi, i obrnuto. Ovdje je takva teorija vjerojatnosti.

primjeri

Uz jedan ishod, sve je vrlo jednostavno.Ali kako pronaći vjerojatnost ako događaji idu jedan za drugim? Razmotrite ovaj primjer: jedna kartica je prikazana s kartice (36 komada), zatim je ponovno skrivena u palubi, a sljedeća se izvlači nakon miješanja. Kako pronaći vjerojatnost da je barem u jednom slučaju pikova kraljica izvučena? Postoji sljedeće pravilo: ako se smatra složenim događajem koji se može podijeliti na nekoliko nekompatibilnih jednostavnih događaja, tada najprije možete izračunati rezultat za svaki od njih, a zatim ih dodati zajedno. U našem slučaju, izgledat će ovako: ¹/₃₆+ ¹/₃₆ = ¹/₁₈. А как же быть тогда, когда несколько nezavisni događaji događaju se istovremeno? Zatim pomnožite rezultate! Na primjer, vjerojatnost da kada se dva novčića istodobno bacaju, izvlače se dvije glave, to će biti jednako: ½ * ½ = 0.25.

Sada uzmite još složeniji primjer. Pretpostavimo da smo pogodili lutriju knjiga, u kojoj od trideset karata deset pobjeđuje. Potrebno je odrediti:

1. Vjerojatnost da će oboje biti pobjednički.
2. Barem jedan od njih će donijeti nagradu.
3. Oba će izgubiti.

Dakle, razmislite o prvom slučaju.Može se podijeliti u dva događaja: prva ulaznica će biti sretna, a druga će biti sretna. Uzmemo u obzir da su događaji ovisni, jer se nakon svakog povlačenja ukupan broj opcija smanjuje. Dobivamo:

¹⁰/₃₀ * ⁹/₂₉ = 0.1034.

U drugom slučaju morat ćete odrediti vjerojatnost gubitka karte i uzeti u obzir da to može biti i prvi račun i drugi: ¹⁰/₃₀ * ²⁰/₂₉ + ²⁰/₂₉ *¹⁰/₃₀ = 0.4598.

Konačno, treći slučaj, kada je nemoguće dobiti čak i jednu knjigu na lutriji: ²⁰/₃₀ * ¹⁹/₂₉ = 0.4368.