Kako pronaći područje romba? Da biste dali odgovor, prvo morate shvatiti što smatramo rombom.
Prvo, to je četverokut.Drugo, ima sve četiri jednake strane. Treće, njegove dijagonale na mjestu sjecišta su okomite. Četvrto, ove dijagonale su podijeljene na jednake dijelove tačkom sjecišta. Peto, te iste dijagonale dijele uglove romba na dva jednaka dijela. Šesto, ukupno, dva kuta koja su susjedna jednoj od strana čine razvijeni kut, odnosno 180 stupnjeva. Jednostavnije rečeno, romb je kosi kvadrat.
Ako uzmete kvadrat čije su stranice pričvršćenepomičan je i lako ga je povući za dva suprotna ugla, tada će kvadrat izgubiti pravokutnost i pretvoriti se u romb. Stoga, romb s pravim kutovima - ovo je pravi kvadrat.
Prvi koji su uveli koncept romb Hero i Papp iz Aleksandrije, matematičari drevne Grčke. Riječ "romb" s grčkog može se prevesti kao "tamburica".
Da biste pronašli područje romba, vrijedi uzeti u obzir da je romb paralelogram. A područje paralelograma možemo pronaći množenjem osnovice, to jest stranice i visine.
Da bismo to dokazali, slijedispustite okomice od vrhova gornjih uglova romba. Na primjer, s obzirom na romb QWER. Okomice QT i WY izostavljene su iz vrhova gornjih kutova Q i W. Štoviše, okomita QT će pasti na stranu RE, a okomita WY biti će na nastavku ove strane.
Tako smo dobili novi četverokut QWYT s paralelnim stranama i pravim kutovima, koji se na temelju prethodnog mogu hrabro nazvati pravokutnikom.
Područje ovog pravokutnika pronalazimo množenjem strana i visina. Sada moramo dokazati da površina rezultirajućeg pravokutnika u području odgovara rombu s obzirom na uvjet.
Ispitivanje dobivenih s dodatnimkonstruirajući trokut QYR i WET, možemo reći da su jednaki u nozi i hipotenuzi. Uostalom, noge u trokutima su nacrtane okomice, koje su istovremeno i stranice rezultirajućeg pravokutnika. A hipotenuze su strane romba.
Rhombus se sastoji od zbroja područja trokuta QYR iQYEW trapez. Rezultirajući pravokutnik sastoji se od istog trapeza QYEW i WET trokuta, čija je površina jednaka površini QYR trokuta. Odatle zaključak sugerira samu sebe: vrijednost površine romba QWER odgovara vrijednosti površine pravokutnika QWYT.
Sada postaje jasno kako pronaći područje romba sa strane i njegovu visinu: potrebno ih je pomnožiti.
Možete pronaći područje romba, znajući kut romba i stranu. Trebate samo saznati što je sinus kuta i pomnožiti ga s dvostrukom stranom. Sinuse možete pronaći pomoću kalkulatora ili iz tablice Bradis.
Ponekad, kada govore o tome kako pronaći područje romba, koriste sinus kuta i polumjera kružnice upisane u njemu, što je nužno maksimum.
Međutim, najčešće izračunavaju područje romba kroz dijagonale. Iz ove formule proizlazi da je površina jednaka poluproizvodu dijagonala.
Dokazati ovo je vrlo jednostavno gledanjem dvatrokut QWE i ERQ, koji se pokazao kada držimo istu dijagonalu u rombu. Ti su trokuti jednaki na tri strane ili na bazi i dva susjedna ugla.
Nakon što smo proveli drugu dijagonalu u rombu, dobivamovisine u tim trokutima, jer se dijagonale presijecaju u točki X pod kutom od 90 stupnjeva. Površina trokuta QWE jednaka je proizvodu QE, koji je jedna dijagonala, na WX - polovica druge dijagonale, podijeljena s dvije.
Sada pitanje kako pronaći područje romba, odgovorjasno: rezultirajući izraz treba udvostručiti. Radi praktičnosti algebarske redukcije ovog izraza, jedna dijagonala može biti označena slovom z, a druga slovom u. Dobijamo:
2 (z X 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u, koji upravo izlazi - poluproizvod dijagonala.
