Híres német fizikus, Gustav Robert Kirchhoff(1824 - 1887), a Koenigsbergi Egyetem diplomáját, a Berlini Egyetem Matematikai Fizikai Tanszékének vezetőjeként, kísérleti adatok és Ohmi törvények alapján, számos olyan szabályt kapott, amelyek lehetővé tették az összetett elektromos áramkörök elemzését. Így jelentek meg a Kirchhoff-szabályok, amelyeket alkalmaznak az elektrodinamikában.
Az első (csomószabály) lényegében:a töltés megőrzésének törvénye azzal a feltétellel, hogy a töltések nem születnek és nem tűnnek el a vezetőben. Ez a szabály az elektromos áramkörök csomópontjaira vonatkozik, azaz az áramkör azon pontjai, ahol három vagy több vezeték összefonódik.
Ha az áram pozitív irányát vesszük beáramkör, amely megközelíti az aktuális csomópontot, és amelyik eltűnik, negatív, bármelyik csomópontban az áramok összegének nullának kell lennie, mivel a csomópontokban nem töltődhetnek fel töltések:
i = n
∑ Iᵢ = 0,
i = l
Más szavakkal, a csomóponthoz közeledő töltések száma egységenként megegyezik azon töltések számával, amelyek ugyanazt az időtartamot hagyják el az adott ponttól.
A második Kirchhoff-szabály Ohm törvényének általánosítása, és egy elágazó lánc zárt körvonalaira utal.
Bármely zárt hurokban, önkényesenHa egy komplex elektromos áramkörben választják meg, akkor az áramkör és a megfelelő szakaszok áramának és ellenállásának szorzata algebrai összege megegyezik az ebben az áramkörben levő EMF algebrai összegével:
i = n₁ i = n₁
∑ Iᵢ Rᵢ = ∑ Ei,
i = l i = l
A leggyakrabban Kirchhoff szabályait alkalmazzákmeghatározza az áram erők nagyságát egy komplex áramkör egyes részein, amikor az áramforrások ellenállása és paraméterei meg vannak adva. Fontolja meg a szabályok alkalmazásának módszertanát az áramköri számítás példáján. Mivel azok az egyenletek, amelyekben a Kirchhoff-szabályokat használják, szokásos algebrai egyenletek, számuknak meg kell egyeznie az ismeretlen mennyiségek számával. Ha az elemzett áramkör m csomópontot és n metszetet (ágakat) tartalmaz, akkor az első szabály szerint lehetséges (m - 1) független egyenletek összeállítása, és a második szabály alkalmazásával több (n - m + 1) független egyenlet.
1. cselekvés Az áramok irányát tetszőleges módon választjuk meg,figyelembe véve a beáramlás és a kiáramlás „szabályát”, a csomópont nem lehet díjak forrása vagy forrása. Ha hibát követett el az áram irányának megválasztásakor, akkor az áram erősségének értéke negatív lesz. A jelenlegi források működési irányai azonban nem önkényesek, azokat a pólusok bekapcsolásának módja diktálja.
2. fellépés A b csomópontra írjuk az első Kirchhoff-szabálynak megfelelő jelenlegi egyenletet:
I₂ - I₁ - I₃ = 0
3. fellépés A másodikhoz tartozó egyenleteket írjuk kiKirchhoff szabálya, de először két független kontúrot választunk. Ebben az esetben három lehetséges lehetőség van: a bal oldali útvonal {badb}, a jobb út {bcdb} és az út a teljes lánc körül {badcb}.
Mivel csak három jelenlegi értéket kell találnia,akkor két kontúrra korlátozódunk. A megkerülő iránynak nincs jelentősége, az áramot és az EMF-et pozitívnak tekintik, ha egybeesik a megkerülő irányával. A {badb} hurok körül járunk az óramutató járásával ellentétesen, az egyenlet a következőképpen alakul:
I₁R₁ + I₂R₂ = ε₁
A második forduló a {badcb} nagy gyűrű mentén zajlik:
I₁R₁ - I₃R₃ = ε₁ - ε₂
4. fellépés Most egy olyan egyenletrendszert alkotunk, amelyet meglehetősen egyszerű megoldani.
Kirchhoff szabályait teljesítve teljesíthetjükmeglehetősen összetett algebrai egyenletek. A helyzet egyszerűsödik, ha az áramkör tartalmaz néhány szimmetrikus elemet, ebben az esetben az azonos potenciállal rendelkező csomópontok és az áramkör egyenlő áramerősségű ágai létezhetnek, ami jelentősen egyszerűsíti az egyenleteket.
A helyzet klasszikus példájaaz áramok meghatározásának problémája egy azonos ellenállásból álló köbméter alakban. Az áramkör szimmetriája miatt a 2,3,6, illetve a 4,5,7 pontok potenciáljai azonosak, összekapcsolhatók, mivel ez nem változtatja meg az áramok eloszlását, de az áramkör jelentősen egyszerűsödik. Így az elektromos áramkör Kirchhoff-törvénye megkönnyíti a komplex DC áramkör kiszámítását.
