Sai cosa significa razionale e quali numeri sono chiamati razionali?

In un lontano passato, quando non era ancora stato inventatosistema numerico, le persone contavano tutto sulle loro dita. Con l'avvento dell'aritmetica e le basi della matematica, è diventato molto più facile e più pratico tenere traccia di beni, prodotti e articoli per la casa. Tuttavia, che aspetto ha il moderno sistema di calcolo: in quali tipi sono suddivisi i numeri esistenti e cosa significa "forma razionale dei numeri"? Scopriamolo.

Quante varietà di numeri ci sono in matematica?

Il concetto stesso di "numero" denota una certa unitàqualsiasi argomento che caratterizzi i suoi indicatori quantitativi, comparativi o ordinali. Per calcolare correttamente il numero di determinate cose o eseguire alcune operazioni matematiche con i numeri (somma, moltiplicazione, ecc.), Prima di tutto, dovresti familiarizzare con le varietà di questi stessi numeri.

Quindi, i numeri esistenti possono essere suddivisi nelle seguenti categorie:

1. I naturali sono i numeri che noicontare il numero di oggetti (il numero naturale più piccolo è 1, è logico che la serie di numeri naturali sia infinita, cioè non esiste un numero naturale più grande). L'insieme dei numeri naturali è solitamente indicato dalla lettera N.
2. Numeri interi.Questo set include tutti i numeri naturali, mentre vengono aggiunti valori negativi, incluso il numero "zero". La designazione dell'insieme di numeri interi è scritta nella forma della lettera latina Z.
3. I numeri razionali sono quelli che mentalmentepossiamo convertire in una frazione, il cui numeratore apparterrà all'insieme di numeri interi e il denominatore - numeri naturali. Di seguito daremo uno sguardo più da vicino al significato di "numero razionale" e daremo alcuni esempi.
4. I numeri reali sono un insieme che include tutti i numeri razionali e irrazionali. Questo set è designato dalla lettera R.
5. I numeri complessi contengono la partereale e parte di un numero variabile. I numeri complessi vengono utilizzati per risolvere varie equazioni cubiche, che, a loro volta, possono avere un'espressione negativa nelle formule sotto il segno della radice (i²= -1).

Cosa significa "razionale": guardiamo esempi

Se i numeri che noipuò essere rappresentato come una frazione ordinaria, risulta che tutti i numeri interi positivi e negativi sono inclusi anche nell'insieme di quelli razionali. Dopotutto, qualsiasi numero intero, ad esempio 3 o 15, può essere rappresentato come una frazione, dove il denominatore sarà uno.

Frazioni: -9/3; 7/5, 6/55 sono esempi di numeri razionali.

Cosa significa "espressione razionale"?

Vai avanti.Abbiamo già capito cosa significa la forma razionale dei numeri. Immaginiamo ora un'espressione matematica che consiste nella somma, differenza, prodotto o quoziente di vari numeri e variabili. Ecco un esempio: una frazione il cui numeratore è la somma di due o più numeri interi e il denominatore contiene sia un numero intero che una variabile. È questa espressione che si chiama razionale. In base alla regola "non puoi dividere per zero", si può intuire che il valore di questa variabile non può essere tale che il valore del denominatore diventi zero. Pertanto, quando si risolve un'espressione razionale, è necessario prima determinare l'intervallo della variabile. Ad esempio, se il denominatore è x + 5-2, risulta che "x" non può essere -3. Infatti, in questo caso, l'intera espressione diventa zero, quindi, risolvendola, è necessario escludere l'intero -3 per questa variabile.

Come risolvere correttamente le equazioni razionali?

Le espressioni razionali possono contenereun numero piuttosto elevato di numeri e anche 2 variabili, quindi a volte la loro soluzione diventa difficile. Per facilitare la soluzione di tale espressione, si consiglia di eseguire determinate operazioni in modo razionale. Allora cosa significa "in modo razionale" e quali regole dovrebbero essere applicate nella decisione?

1. Il primo tipo, quando basta solo per semplificareespressione. Per fare ciò si può ricorrere all'operazione di ridurre numeratore e denominatore ad un valore irriducibile. Ad esempio, se il numeratore contiene l'espressione 18x e il denominatore è 9x, quindi, riducendo entrambi gli indicatori di 9x, otteniamo solo un numero intero uguale a 2.
2. Il secondo metodo è pratico quando abbiamo un monomio al numeratore e un polinomio al denominatore. Facciamo un esempio: al numeratore abbiamo 5x e al denominatore - 5x + 20x²... In questo caso, è meglio spostare la variabile inil denominatore fuori dalle parentesi, otteniamo la seguente forma del denominatore: 5x (1 + 4x). Ora puoi usare la prima regola e semplificare l'espressione tagliando 5x al numeratore e al denominatore. Di conseguenza, otteniamo una frazione della forma 1/1 + 4x.

Cosa puoi fare con i numeri razionali?

L'insieme dei numeri razionali ha un numero proprioCaratteristiche. Molti di loro sono molto simili alla caratteristica che è presente negli interi e nei numeri naturali, poiché questi ultimi sono sempre inclusi nell'insieme dei numeri razionali. Ecco alcune proprietà dei numeri razionali, sapendo quali, puoi facilmente risolvere qualsiasi espressione razionale.

1. La proprietà commutativa consente di sommare due o più numeri, indipendentemente dal loro ordine. In poche parole, la somma non cambia da un cambiamento nei luoghi dei termini.
2. La proprietà distributiva consente di risolvere i problemi utilizzando la legge sulla distribuzione.
3. Infine, ci sono operazioni di addizione e sottrazione.

Anche gli scolari sanno cosa razionaletipo di numeri "e come risolvere i problemi sulla base di tali espressioni, quindi, una persona istruita adulta deve semplicemente ricordare almeno le basi dell'insieme dei numeri razionali.