Sequenza numerica e suo limiterappresentano uno dei problemi più importanti della matematica nel corso della storia di questa scienza. Conoscenza costantemente aggiornata, nuovi teoremi formulati e dimostrazioni: tutto ciò ci consente di considerare questo concetto da nuove posizioni e da un diverso angolo di vista.
Sequenza numerica secondouna delle definizioni più comuni è una funzione matematica, la cui base è un insieme di numeri naturali, situati secondo uno o un altro modello.
Questa funzione può essere considerata definita se è nota la legge secondo cui un numero reale può essere chiaramente determinato per ogni numero naturale.
Esistono diverse opzioni per creare sequenze numeriche.
Innanzitutto, questa funzione può essere definita in questo mododetto modo "esplicito", quando esiste una formula definita, con l'aiuto della quale ciascuno dei suoi membri può essere determinato mediante semplice sostituzione del numero ordinale nella sequenza data.
Il secondo metodo è chiamato "ricorrente".La sua essenza sta nel fatto che vengono impostati i primi pochi membri della sequenza numerica, nonché una speciale formula ricorsiva, con l'aiuto della quale, conoscendo il termine precedente, è possibile trovare quello successivo.
Infine, nel modo più generale di assegnazionesequenze è il cosiddetto "metodo analitico", quando senza troppe difficoltà è possibile non solo identificare l'uno o l'altro membro sotto un certo numero ordinale, ma anche, conoscendo diversi termini consecutivi, giungere a una formula generale per questa funzione.
La sequenza numerica può essere crescente o decrescente. Nel primo caso, ogni termine successivo è minore del precedente e nel secondo, al contrario, è maggiore.
Considerando questo argomento, non si può non accennaredomanda sui limiti delle sequenze. Il limite di una sequenza è un numero quando per qualsiasi, anche per un valore infinitesimale, c'è un numero seriale, dopo il quale la deviazione dei membri successivi della sequenza da un dato punto in forma numerica diventa inferiore al valore specificato quando questa funzione è stata formata.
Il concetto di limite di una sequenza numerica viene utilizzato attivamente durante l'esecuzione di determinati calcoli integrali e differenziali.
Le sequenze matematiche hanno un intero insieme di proprietà piuttosto interessanti.
Innanzitutto, qualsiasi sequenza numerica èun esempio di una funzione matematica, quindi, quelle proprietà che sono caratteristiche delle funzioni possono essere tranquillamente applicate alle sequenze. L'esempio più eclatante di tali proprietà è la disposizione sulle serie aritmetiche crescenti e decrescenti, che sono unite da un concetto generale: le sequenze monotone.
In secondo luogo, c'è un gruppo abbastanza numerosole sequenze che non possono essere classificate come crescenti o decrescenti sono sequenze periodiche. In matematica, sono considerate quelle funzioni in cui esiste la cosiddetta lunghezza del periodo, cioè da un certo momento (n), la seguente uguaglianza yn = yn + T, dove T sarà la lunghezza stessa del periodo.
