Nel corso di geometria della scuola, una quantità enormeil tempo è dedicato allo studio dei triangoli. Gli alunni calcolano gli angoli, costruiscono bisettrici e altezze, scoprono come le figure differiscono l'una dall'altra e il modo più semplice per trovare la loro area e perimetro. Sembra che questo non sia utile nella vita, ma a volte è ancora utile scoprire, ad esempio, come determinare se un triangolo è equilatero o ottuso. Come fare questo?
Tre punti che non si trovano su una linea retta, esegmenti che li collegano. Questa cifra sembra essere la più semplice. Cosa possono essere i triangoli se hanno solo tre lati? In effetti, ci sono molte opzioni, e alcune di loro ricevono un'attenzione speciale come parte del corso di geometria della scuola. Un triangolo regolare è equilatero, cioè tutti i suoi angoli e lati sono uguali. Ha un numero di proprietà notevoli, che saranno discusse in seguito.
In un isoscele, solo due lati sono uguali, e luianche abbastanza interessante. Per i triangoli rettangolari e ottusi, come si può facilmente intuire, rispettivamente, uno degli angoli è dritto o ottuso. Tuttavia, possono anche essere isosceli.
Esiste anche un tipo speciale di triangolo chiamatoEgiziano. I suoi lati sono pari a 3, 4 e 5 unità. Inoltre, è rettangolare. Si ritiene che un tale triangolo sia stato attivamente utilizzato da geometri e architetti egiziani per costruire angoli retti. Si ritiene che con il suo aiuto siano state erette le famose piramidi.
Tuttavia, tutti i vertici del triangolo potrebbero mentiresu una linea retta. In questo caso, si chiamerà degenerato, mentre tutto il resto - non degenerato. Sono uno dei soggetti dello studio della geometria.
Ovviamente, le figure giuste evocano sempremaggior interesse. Sembrano più perfetti, più eleganti. Le formule per il calcolo delle loro caratteristiche sono spesso più semplici e brevi rispetto a quelle ordinarie. Questo vale anche per i triangoli. Non sorprende che si presti molta attenzione a loro nello studio della geometria: agli scolari viene insegnato a distinguere le figure corrette dal resto e anche a parlare di alcune delle loro caratteristiche interessanti.
Come suggerisce il nome, ciascunoil lato di un triangolo equilatero è uguale agli altri due. Inoltre, ha una serie di segni, grazie ai quali è possibile determinare se la cifra è corretta o meno.
Se si osserva almeno uno dei segni sopra, il triangolo è equilatero. Per la cifra corretta, tutte le affermazioni di cui sopra sono vere.
Tutti i triangoli hanno un numero notevoleproprietà. In primo luogo, la linea mediana, cioè il segmento che divide due lati a metà e parallelamente al terzo, è uguale alla metà della base. In secondo luogo, la somma di tutti gli angoli di questa figura è sempre uguale a 180 gradi. Inoltre, nei triangoli si osserva un'altra relazione interessante. Quindi, contro il lato più grande si trova un angolo più grande e viceversa. Ma questo, ovviamente, non ha nulla a che fare con un triangolo equilatero, perché ha tutti gli angoli uguali.
Spesso gli studenti studiano anche la geometria.come le forme possono interagire tra loro. In particolare, vengono studiati cerchi inscritti in poligoni o circoscritti intorno a loro. Di cosa si tratta?
Un cerchio inscritto è un tale cerchio per il qualetutti i lati del poligono sono tangenti. Descritto - uno che ha punti di contatto con tutti gli angoli. Per ogni triangolo, puoi sempre costruire sia il primo che il secondo cerchio, ma solo uno di ogni tipo. Prova di questi due
Oltre a calcolare i parametri dei triangoli stessi, alcune attività comportano anche il calcolo dei raggi di questi cerchi. E le formule applicate a
un triangolo equilatero è il seguente:
r = a / √ ̅3;
R = a / 2√ ̅3;
dove r è il raggio del cerchio inscritto, R è il raggio del cerchio circoscritto, a è la lunghezza del lato del triangolo.
I parametri principali, il cui calcologli scolari sono impegnati mentre studiano la geometria, rimangono invariati per quasi tutte le figure. Questi sono il perimetro, l'area e l'altezza. Esistono varie formule per facilitare il calcolo.
P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, dove a è il lato di un triangolo regolare, R è il raggio del circumcircle, r è il circumcircle.
Altezza:
h = (√ ̅3 / 2) * a, dove a è la lunghezza del lato.
Infine, la formula per l'area di un triangolo equilatero è derivata da quella standard, cioè il prodotto di metà della base per la sua altezza.
S = (√ ̅3 / 4) * a2, dove a è la lunghezza del lato.
Inoltre, questo valore può essere calcolato attraverso i parametri del circumcircle o del cerchio inscritto. Esistono anche formule speciali per questo:
S = 3√ ̅3r2 = (3√ ̅3 / 4) * R2, dove r e R sono i raggi dei cerchi inscritti e circoscritti, rispettivamente.
Un altro tipo interessante di problema, inclusi i triangoli, è associato alla necessità di disegnare una forma particolare utilizzando un insieme minimo
Per costruire un triangolo regolare utilizzando solo questi dispositivi, è necessario seguire diversi passaggi.
Risolvere tali problemi è di solito un problema per gli scolari, ma questa abilità può essere utile nella vita di tutti i giorni.
