Le persone sono abituate a pensare che sia giusto cosìsembra ovvio. Questo è il motivo per cui spesso rimangono intrappolati, avendo valutato male la situazione, confidando nel loro intuito e non prendendosi il tempo per riflettere criticamente sulla loro scelta e sulle sue conseguenze.
Qual è il paradosso di Monty Hall? Questa è un'illustrazione grafica dell'incapacità di una persona di valutare le proprie possibilità di successo quando sceglie un risultato favorevole con più di un risultato sfavorevole.
Allora, che razza di bestia è questa?Di cosa stiamo parlando, infatti? L'esempio più famoso del paradosso di Monty Hall è uno spettacolo televisivo popolare in America a metà del secolo scorso chiamato "Let's Bet!" A proposito, è stato grazie all'ospite di questo quiz che il paradosso di Monty Hall in seguito ha preso il nome.
Il gioco era il seguente:al partecipante sono state mostrate tre porte che sembravano esattamente uguali. Tuttavia, dietro uno di loro il giocatore stava aspettando una macchina nuova e costosa, ma per gli altri due desiderava con impazienza una capra. Come di solito accade nel caso dei quiz televisivi, ciò che c'era dietro la porta scelta dal concorrente è diventata la sua vittoria.
Ma non tutto è così semplice.Dopo che la scelta è stata fatta, l'ospite, sapendo dove era nascosto il premio principale, ha aperto una delle due porte rimanenti (ovviamente, quella dietro la quale si nascondeva quella con gli zoccoli), quindi ha chiesto al giocatore se gli sarebbe piaciuto. cambiare idea.
Il paradosso di Monty Hall, formulato dagli scienziati in1990, è che, contrariamente all'intuizione, che suggerisce che non c'è differenza nel prendere una decisione principale sulla base di una domanda, devi accettare di cambiare la tua scelta. Se vuoi avere una macchina fantastica, ovviamente.
Motivi per cui le persone non voglionorinunciare alla loro scelta, un po '. L'intuizione e la logica semplice (ma errata) dicono che nulla dipende da questa decisione. Inoltre, non tutti vogliono seguire l'esempio di un altro: questa è la vera manipolazione, non è vero? No, non così. Ma se tutto fosse immediatamente intuitivo, non lo definirebbero un paradosso. Non c'è niente di strano nel dubitare. Quando questo puzzle è stato pubblicato per la prima volta in una delle principali riviste, migliaia di lettori, inclusi rinomati matematici, hanno inviato lettere agli editori sostenendo che la risposta stampata nel numero non era vera. Se l'esistenza della teoria della probabilità non fosse nuova per la persona che ha partecipato allo spettacolo, allora forse potrebbe risolvere questo problema. E quindi aumentare le possibilità di vincita. In effetti, la spiegazione del paradosso di Monty Hall si riduce alla semplice matematica.
La probabilità che ci sia dietro il premiola porta che era stata originariamente scelta - una delle tre. La possibilità di trovarlo dietro uno dei restanti due è di due su tre. Ha senso, non è vero? Ora, dopo che una di queste porte è stata aperta e dietro di essa è stata trovata una capra, nel secondo set (quello che corrisponde ai 2/3 delle possibilità di successo) c'è solo un'opzione. Il significato di questa opzione rimane lo stesso ed è pari a due su tre. Quindi, diventa ovvio che cambiando idea, il giocatore raddoppierà la probabilità di vincere.
Dopo una simile interpretazione della decisione, molti insistono ancora sul fatto che questa scelta non ha senso, perché ci sono solo due opzioni e una di esse è decisamente vincente, e l'altra porta decisamente alla sconfitta.
Ma la teoria della probabilità ha le suevista. E questo diventa ancora più chiaro se immaginiamo che inizialmente non ci siano tre porte, ma, diciamo, cento. In questo caso, la possibilità di indovinare dove si trova il file il premio, la prima volta, è solo uno anovantanove. Ora il partecipante fa la sua scelta e Monty elimina novantotto porte con capre, lasciandone solo due, una delle quali ha scelto il giocatore. Pertanto, l'opzione scelta inizialmente mantiene le probabilità di vincita pari a 1/100 e la seconda opportunità offerta è 99/100. La scelta dovrebbe essere ovvia.
La risposta è semplice: no.Non c'è una sola confutazione sufficientemente motivata del paradosso di Monty Hall. Tutte le "rivelazioni" che si possono trovare sul Web si riducono a un malinteso dei principi della matematica e della logica.
Per chiunque abbia familiarità con la matematicaprincipi, la non casualità delle probabilità è assolutamente ovvia. Solo chi non capisce come funziona la logica può non essere d'accordo con loro. Se tutto quanto sopra sembra ancora poco convincente, la logica del paradosso è stata testata e confermata nel famoso programma "Mythbusters", e chi altri a cui credere se non loro?
Ok, facciamo sembrare tutto convincente.Ma questa è solo una teoria, è possibile in qualche modo guardare il lavoro di questo principio in azione, e non solo a parole? In primo luogo, nessuno ha cancellato le persone in vita. Trova un partner che assumerà il ruolo di facilitatore e ti aiuterà a riprodurre l'algoritmo di cui sopra nella realtà. Per comodità, puoi prendere scatole, scatole o persino disegnare su carta. Dopo aver ripetuto il processo diverse dozzine di volte, confronta il numero di vittorie in caso di modifica della scelta iniziale con il numero di vittorie portate dalla testardaggine e tutto diventerà chiaro. E puoi farlo ancora più facilmente e utilizzare Internet. Ci sono molti simulatori del paradosso di Monty Hall sul Web, in cui puoi controllare tutto da solo e senza inutili oggetti di scena.
Potrebbe sembrare che sia solo un altroun rompicapo rompicapo solo per scopi di intrattenimento Tuttavia, il paradosso di Monty Hall trova la sua applicazione pratica principalmente nel gioco d'azzardo e in varie lotterie. Coloro che hanno una vasta esperienza sono ben consapevoli delle strategie comuni per aumentare le possibilità di trovare una scommessa di valore (dalla parola inglese value, che letteralmente significa "valore" - una previsione che è più probabile che si avveri rispetto a quanto stimato dal bookmaker). E una di queste strategie sfrutta direttamente il paradosso di Monty Hall.
L'esempio sportivo differirà poco daclassico. Diciamo che ci sono tre squadre della prima divisione. Nei prossimi tre giorni, ognuna di queste squadre dovrà giocare una partita decisiva. Quello che segnerà più punti degli altri due alla fine della partita rimarrà in prima divisione, mentre gli altri saranno costretti ad andarsene. La proposta del bookmaker è semplice: bisogna scommettere sul mantenimento delle posizioni di una di queste squadre di calcio, mentre le quote delle scommesse sono uguali.
Per comodità, si accettano condizioni in base alle quali i rivali dei club partecipanti alla selezione sono approssimativamente uguali in forza. Pertanto, non sarà possibile determinare in modo univoco il favorito prima dell'inizio dei giochi.
Qui devi ricordare la storia delle capre e della macchina.Ciascuna delle squadre ha la possibilità di rimanere al suo posto in un caso su tre. Ognuno di loro viene scelto, viene piazzata una scommessa su di esso. Lascia che sia Baltika. Secondo i risultati della prima giornata, una delle squadre perde e due devono ancora giocare. Questo è lo stesso "Baltika" e, diciamo, "Shinnik".
La maggior parte manterrà la propria offerta originale -Baltika rimarrà in prima divisione. Ma va ricordato che le sue possibilità sono rimaste le stesse, ma le possibilità di "Shinnik" sono raddoppiate. Pertanto, è logico fare una scommessa in più, più grande, sulla vittoria di "Shinnik".
Il giorno dopo arriva e una partita coinvolgenteBaltika è disegnato. "Shinnik" gioca dopo, e la sua partita si conclude con una vittoria con un punteggio di 3: 0. Si scopre che rimarrà in prima divisione. Pertanto, sebbene la prima scommessa su Baltika sia persa, questa perdita è coperta dal profitto sulla nuova scommessa su Shinnik.
Si può presumere, e la maggior parte lo farà,che la vittoria di "Shinnik" è solo un incidente. In effetti, scambiare probabilità per casualità è l'errore più grande per una persona che partecipa alle scommesse sportive. Dopotutto, un professionista dirà sempre che qualsiasi probabilità è espressa principalmente in chiari schemi matematici. Se conosci le basi di questo approccio e tutte le sfumature ad esso associate, i rischi di perdere denaro saranno ridotti al minimo.
Quindi, nelle scommesse sportive, il paradosso di Monty Hallhai solo bisogno di sapere. Ma l'ambito della sua applicazione non è limitato alle sole lotterie. La teoria della probabilità è sempre strettamente correlata alla statistica, motivo per cui la comprensione dei principi del paradosso non è meno importante in politica ed economia.
In condizioni di incertezza economica, condi cui spesso si confrontano gli analisti, occorre ricordare la seguente conclusione derivante dalla soluzione del problema: non è necessario conoscere esattamente l'unica soluzione corretta. Le possibilità di una previsione di successo sono sempre maggiori se sai esattamente cosa non accadrà. In realtà, questa è la conclusione più utile del paradosso di Monty Hall.
Quando il mondo è sull'orlo dell'economiashock, i politici cercano sempre di indovinare la giusta linea di condotta per minimizzare le conseguenze della crisi. Tornando agli esempi precedenti, nel campo dell'economia, il compito può essere descritto come segue: ci sono tre porte per i leader dei paesi. Uno porta all'iperinflazione, il secondo alla deflazione e il terzo all'ambita crescita economica moderata. Ma come trovi la risposta giusta?
I politici affermano che alcune delle loro azioniporterà a più posti di lavoro e crescita economica. Ma i principali economisti, persone esperte, compresi persino i premi Nobel, dimostrano chiaramente loro che una di queste opzioni sicuramente non porterà al risultato desiderato. I politici cambieranno la loro scelta dopo questo? È estremamente improbabile, poiché sotto questo aspetto non sono molto diversi dagli stessi partecipanti allo show televisivo. Pertanto, la probabilità di errore aumenterà solo con l'aumento del numero di consulenti.
In effetti finora è stato considerato quisolo la versione "classica" del paradosso, cioè la situazione in cui il presentatore sa con certezza su quale porta si trova il premio, e apre la porta solo con la capra. Ma ci sono altri meccanismi del comportamento del leader, a seconda dei quali differiranno il principio dell'algoritmo e il risultato della sua esecuzione.
Quindi cosa può fare un host per cambiare il corso degli eventi? Ammettiamo diverse opzioni.
Il cosiddetto "Devil Monty" - una situazione inche il presentatore offrirà sempre al giocatore di cambiare la sua scelta, a condizione che inizialmente fosse corretto. In questo caso, un cambiamento di decisione porterà sempre alla sconfitta.
Al contrario, "Angelic Monty" è chiamato un principio di comportamento simile, ma nel caso in cui la scelta del giocatore fosse inizialmente sbagliata. È logico che in una situazione del genere, un cambiamento di decisione porti alla vittoria.
Se il leader apre le porte a caso, non lo haIdee su cosa si nasconde dietro ognuna di esse, quindi le possibilità di vincita saranno sempre pari al cinquanta per cento. In questo caso, un'auto potrebbe trovarsi anche dietro la portiera principale aperta.
Il presentatore può aprire al 100% la porta con la capra seil giocatore ha scelto un'auto e con una probabilità del 50% nel caso in cui il giocatore abbia scelto una capra. Con questo algoritmo di azioni, se il giocatore cambia la sua scelta, vincerà sempre in un caso su due.
Quando il gioco si ripete più e più volte e la probabilità che una certa porta vinca è sempre arbitraria (così come la porta che l'ospite aprirà,allo stesso tempo sa dove si nasconde la macchina e apre sempre la porta con la capra e si offre di cambiare la scelta) - la possibilità di vincere sarà sempre uguale a una su tre. Questo è chiamato equilibrio di Nash.
Così come nello stesso caso, ma a condizione che il leader non sia affatto obbligato ad aprire una delle porte, la probabilità di vittoria sarà comunque pari a 1/3.
Mentre lo schema classico viene testatoabbastanza facile, sperimentare altri possibili algoritmi di comportamento del presentatore è molto più difficile nella pratica. Ma con la giusta meticolosità dello sperimentatore, una cosa del genere è possibile.
Comprendere i meccanismi di azione di qualsiasi logicai paradossi sono molto utili per una persona, il suo cervello e la consapevolezza di come il mondo può essere effettivamente organizzato, di quanto la sua struttura può differire dall'idea abituale dell'individuo di esso.
Più una persona sa come funziona qualcosaciò che lo circonda nella vita di tutti i giorni e ciò a cui non è abituato a pensare, meglio funziona la sua coscienza e più efficace può essere nelle sue azioni e aspirazioni.
