כיצד למצוא את אזור מעוין? כדי לתת תשובה, ראשית עליכם להבין מה אנו רואים מעוין.
ראשית, הוא מרובע.שנית, יש לו ארבעה צדדים שווים. שלישית, האלכסון שלה בנקודת החיתוך הם בניצב. רביעית, אלה באלכסון מחולקים לחלקים שווים בנקודת החיתוך. חמישית, אלה אלכסונים לחלק את פינות המעוין לשני חלקים שווים. שישית, בסכום של שתי זוויות, אשר סמוכים לאחד הצדדים, להמציא את זווית נפרש, כלומר, 180 מעלות. במילים פשוטות, מעוין הוא ריבוע משופע.
אם אתה לוקח ריבוע, הצדדים של אשר הם מהודקיםהוא נייד, וקל למשוך אותו על ידי שתי פינות הפוכה, הריבוע יאבד ריבוע שלה ולהפוך מעוין. לכן, מעוין עם זוויות ישרות הוא הריבוע האמיתי.
הראשון להציג את הרעיון של גיבור מעוין Papp של אלכסנדריה, מתמטיקה של יוון העתיקה. המילה "מעוין" מיוונית ניתן לתרגם כמו "טמבורין".
כדי למצוא את האזור של מעוין, כדאי לשקול כי המעוין הוא מקבילית. ואת השטח של מקבילית ניתן למצוא על ידי הכפלת הבסיס, כלומר, את הצד, ואת הגובה.
להוכחת נקודה זו, להלןהורד את הניצב מהקודקודים בפינות העליונות של הרחם. לדוגמא, בהינתן מעוין QWER. תווים QT ו- WY מושמטים מקודקודי הזוויות העליונות Q ו- W. יתר על כן, ה- QT הניצב יקטן לצד RE, וה- WY הניצב יהיה על המשך הצד הזה.
לפיכך, יש לנו ריבוע QWYT חדש עם צדדים מקבילים וזוויות ישרות, אשר על סמך האמור לעיל, ניתן לקרוא באומץ מלבן.
שטח המלבן הזה נמצא על ידי הכפלת הצדדים והגבהים. כעת עלינו להוכיח כי שטח המלבן המתקבל באזור תואם מהעיר שנמצאת במצב.
בחינה שהתקבלה בתוספתבבניית משולשים QYR ו- WET, אנו יכולים לומר שהם שווים ברגליים ובתנוחה. אחרי הכל, רגליים במשולשים מצוירות בניצב, שבאותו זמן הם גם צידי המלבן המתקבל. והיפוטנוסים הם צידי מעוין.
Ромб состоит из суммы площади треугольника QYR и טרפז QYEW. המלבן שהתקבל מורכב מאותו טרפז QYEW ומשולש WET ששטחו שווה לשטח משולש QYR. מכאן המסקנה מרמזת על עצמה: הערך של שטח המעבר QWER תואם את הערך של שטח המלבן QWYT.
כעת מתברר כיצד ניתן למצוא את אזור מעוין בצד וגובהו: צריך להכפיל אותם.
אתה יכול למצוא את אזור מעוין, לדעת את זווית מעוין וצד. צריך רק לגלות מה הסינוס של הזווית, ולהכפיל אותו פי שניים מהצד. אתה יכול למצוא את הסינוס באמצעות מחשבון או מהטבלה של בראדיס.
לפעמים, כשמדברים על איך למצוא את אזור מעוין, הם משתמשים בסינוס הזווית ורדיוס המעגל הכתובת בו, שהוא בהכרח המקסימום.
עם זאת, לרוב הם מחשבים את שטח מעוין דרך האלכסונים. מנוסחה זו יוצא כי השטח שווה לתוצר למחצה של האלכסונים.
ההוכחה היא די פשוטה על ידי התבוננות בשנייםמשולש QWE ו- ERQ, שהתברר כאשר החזיקו באלכסון זהה בעובר. משולשים אלה שווים משלושה צדדים או בבסיס ושתי פינות סמוכות.
אחרי שבילינו את האלכסון השני בריק, אנו מקבליםגבהים במשולשים אלה, מכיוון שהאלכסונים מצטלבים בנקודה X בזווית של 90 מעלות. שטח המשולש QWE שווה לתוצר של QE, שהוא אלכסון אחד, על WX - מחצית האלכסון השני, מחולק על ידי שניים.
Теперь на вопрос, как найти площадь ромба, ответ ברור: יש להכפיל את הביטוי המתקבל. לנוחיות צמצום אלגברי של ביטוי זה, ניתן לציין אלכסון אחד על ידי האות z, והשני על ידי האות u. אנחנו מקבלים:
2 (z X 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u, שזה עתה יוצא - התוצר למחצה של האלכסונים.
