条件付き確率とは何ですか？それを正しく計算する方法は？

多くの場合、私たちは必要なものに直面していますイベントが発生する可能性を評価します。宝くじを買う価値があるかどうか、家族の3人目の子供の性別、明日は元気になるか、また雨が降るかなど、そのような例は無数にあります。最も単純なケースでは、好ましい結果の数をイベントの総数で割る必要があります。抽選で当選したチケットが10枚あり、合計で50枚ある場合、賞品を獲得する可能性は10/50 = 0.2、つまり20対100です。この場合、単純ではなく条件付きの確率には関心がなくなります。この値とは何で、どのように計算できるか-これはまさに私たちの記事で説明するものです。

のコンセプト

条件付き確率は発生の可能性です別の関連イベントがすでに発生している場合は、特定のイベント。コインを投げる簡単な例を見てみましょう。まだ引き分けがない場合、頭または尾を得る可能性は同じになります。しかし、5回続けてコインが腕のコートを上にして落ちた場合は、6回目、7回目、さらにはそれ以上を期待することに同意するので、そのような結果を10回繰り返すのは非論理的です。頭が繰り返されるたびに、尾が現れる可能性が高まり、遅かれ早かれそれが現れます。

条件付き確率式

この値がどのようになっているのかを理解しましょう計算されます。最初のイベントをBで表し、2番目のイベントをAで表します。Bの発生の可能性がゼロと異なる場合、次の等式が真になります。

P（A | B）= P（AB）/ P（B）、ここで：

• Р（А|В）-合計Аの条件付き確率。
• P（AB）-イベントAとBが同時に発生する確率。
• P（B）はイベントBの確率です。

この比率を少し変換すると、P（AB）= P（A | B）* P（B）が得られます。そして、誘導法を適用すると、積式を導き出し、それを任意の数のイベントに使用できます。

P（A₁、A₂、A₃、…A_n）= P（A₁| A₂…a_n）* P（A₂| A₃…a_n）* P（A₃| A₄…a_n）... P（A_n-1| A_n）* P（A_n）。

練習

方法を理解しやすくするためイベントの条件付き確率が計算されます。いくつかの例を考えてみましょう。 8つのチョコレートと7つのミントキャンディーが入った花瓶があるとします。サイズは同じで、2つはランダムに順番に引き出されます。それらの両方がチョコレートであることが判明する可能性は何ですか？表記法を紹介しましょう。合計Aは最初のキャンディーがチョコレートであることを意味し、合計Bは2番目のキャンディーであることを意味します。次に、次のようになります。

P（A）= P（B）= 8/15、

P（A | B）= P（B | A）= 7/14 = 1/2、

P（AB）= 8/15 x 1/2 = 4 /15≈0.27

もう1つのケースを考えてみましょう。 2人の子供の家族がいて、少なくとも1人の子供が女の子であることがわかっているとします。

P（A | B）= 1/4：3/4 = 1/3。

結果は次のように解釈できます。片方の子供の性別がわからない場合、2人の女の子の可能性は25から100になります。しかし、1人の子供が女の子であることがわかっているため、家族に男の子がいない確率は3分の1になります。