確率論の学習は、解くことから始まります確率の加算と乗算の問題。この分野の知識を習得している学生が問題に遭遇する可能性があることをすぐに言及する価値があります：物理的または化学的プロセスを視覚化して経験的に理解できる場合、数学的な抽象化のレベルは非常に高く、ここでの理解は経験。
ただし、この記事で説明した式とより複雑な式の両方が今日どこでも使用されており、作業に役立つ可能性があるため、ゲームはろうそくの価値があります。
奇妙なことに、これの開発の推進力数学のセクションは...ギャンブルになりました。確かに、サイコロ、コイントス、ポーカー、ルーレットは、確率の加算と乗算を使用する典型的な例です。これは、どの教科書のタスクの例でもはっきりと見ることができます。人々は勝つチャンスを増やす方法を学ぶことに興味を持っていました、そして私が言わなければならないのは、いくつかは成功したということです。
しかし、主題は、20世紀までにのみ理論的基礎が開発され、「理論家」を数学の本格的な構成要素にしました。今日、ほとんどすべての科学で、確率的手法を使用して計算を見つけることができます。
加算式を使用する際の重要なポイント確率の乗算では、条件付き確率は中心極限定理の満足度です。そうでなければ、学生はこれに気付かないかもしれませんが、どれほどもっともらしいように見えても、すべての計算は正しくありません。
はい、やる気のある学生は、あらゆる機会に新しい知識を使いたがります。ただし、この場合は、ある程度速度を落とし、適用範囲を厳密に説明する必要があります。
確率論はランダムを扱います経験的に、実験の結果を表すイベント：6つの面を持つサイコロを振ったり、デッキからカードを引き出したり、バッチ内の欠陥部品の数を予測したりできます。ただし、いくつかの質問では、数学のこのセクションの数式を使用することは断固として不可能です。イベントの確率を考慮する機能、イベントの加算と乗算の定理については、記事の最後で説明しますが、ここでは例を示します。
ランダムなイベントはいくつかを意味します実験の結果として表示される場合と表示されない場合があるプロセスまたは結果。たとえば、サンドイッチを投げます-それはオイルアップまたはオイルダウンすることができます。 2つの結果のいずれかはランダムであり、どちらが発生するかは事前にわかりません。
そのようなイベントは共同、外観と呼ばれます一方は他方の外観を排除しません。 2人が同時にターゲットを撃っているとしましょう。それらの1つが成功したショットを作った場合、これは2番目のブルズアイを打ったりミスしたりする能力に影響を与えません。
互換性がないのはそのようなイベントであり、同時に出現することは不可能です。たとえば、箱からボールを1つだけ引き出すと、青と赤の両方を同時に取得することはできません。
確率の概念はラテン語の大文字のPで示されます。さらに、括弧内には、いくつかのイベントを示す引数があります。
加法定理の公式では、条件付き確率、乗法定理、括弧内に式が表示されます。例：A + B、ABまたはA | B。それらはさまざまな方法で計算されます。次にそれらに目を向けます。
確率の足し算と掛け算の公式を使った場合を考えてみましょう。
一貫性のないイベントの場合、最も単純な加算式が関係します。ランダムな結果のいずれかの確率は、これらの各結果の確率の合計に等しくなります。
一貫性のないイベントの場合、追加の項が追加されるため、式はより複雑になります。別の式を検討した後、1つの段落でそれに戻りましょう。
独立した確率の加算と乗算イベントはさまざまな場合に使用されます。実験の条件に従って、2つの可能な結果のいずれかに満足した場合、金額を計算します。 2つの特定の結果を次々に取得したい場合は、別の式を使用します。
前のセクションの例に戻ると、最初に青いボールを引き出し、次に赤いボールを引き出します。私たちが知っている最初の数字は2/10です。次は何が起こる？残りのボールは9個で、その中に赤いボールが3個あります。計算によると、3/9または1/3になります。しかし、2つの数字をどうするか？正解は、乗算して2/30を取得することです。
これで、共同イベントの合計式に戻ることができます。なぜ私たちはトピックから逸脱したのですか？確率がどのように乗算されるかを調べるため。今、この知識は私たちに役立つでしょう。
2つの問題のいずれかを解決する必要があるとしましょう。クレジットを取得します。最初のものを0.3の確率で解き、2番目のものを-0.6で解くことができます。解決策：0.3 + 0.6-0.18 = 0.72。ここでは、数値を合計するだけでは不十分であることに注意してください。
最後に、条件付き確率の概念があります。その引数は括弧内に示され、パイプで区切られています。 P（A | B）表記は、「イベントBが与えられた場合のイベントAの確率」と読みます。
例を見てみましょう：友人があなたにいくつかのデバイスを与えます、それを電話にしましょう。壊れている（20％）か、修理可能（80％）である可能性があります。手に落ちたデバイスは、0.4の確率で修復できます。または、修復できません（0.6）。最後に、デバイスが正常に機能している場合は、0.7の確率で適切な人に連絡することができます。
この場合、それがどのように現れるかを簡単に確認できます。条件付き確率：電話が壊れている場合は人に連絡することができず、サービス可能である場合は修正する必要はありません。したがって、「第2レベル」で結果を取得するには、最初に実行されたイベントを見つける必要があります。
前の段落のデータを使用して、確率の加算と乗算に関する問題を解決する例を考えてみましょう。
まず、あなたがする確率を見つけましょう与えられたデバイスを修理します。これを行うには、まず、障害が発生している必要があります。次に、修復に対処する必要があります。これは乗算を使用した典型的な問題です。0.2* 0.4 = 0.08が得られます。
最後に、このオプションを検討してください。あなたは壊れた電話を手に入れ、それを修理し、そしてその番号をダイヤルし、そして他の人が電話を手に取った。ここでは、3つのコンポーネントの乗算がすでに必要です：0.2 * 0.4 * 0.7 = 0.056。
そして、2つの機能していない場合の対処方法電話？それらの少なくとも1つを修正する可能性はどのくらいありますか？共有イベントが使用されるため、これは確率の加算と乗算の問題です。解決策：0.4 + 0.4-0.4 * 0.4 = 0.8-0.16 = 0.64。したがって、壊れた2つのデバイスを手にした場合、64％の確率で修理を受けることができます。
記事の冒頭で述べたように、確率論の使用は意図的かつ意図的でなければなりません。
一連の実験が大きいほど、近くになります。理論的に予測された値は、実際に得られた値に適合します。たとえば、私たちはコインを投げています。理論的には、確率の加算と乗算の式の存在を知っているので、実験を10回実行した場合に「表」と「裏」が何回出てくるかを予測できます。実験を行ったところ、偶然にも、落ちた辺の比率は3対7でした。しかし、100、1000、またはそれ以上の試行を連続して実行すると、分布グラフは理論値に近づいていることがわかります：44 56、482から518など。
したがって、あなたが参照する場合未知の、未踏の領域には、確率論は適用できないかもしれません。この場合、その後の各試行は成功する可能性があり、「Xは存在しません」や「Xは不可能です」などの一般化は時期尚早になります。
そこで、2種類の足し算、掛け算を考えましたおよび条件付き確率。この領域をさらに探索するときは、特定の各式が使用される状況を区別することを学ぶ必要があります。さらに、確率的手法が問題の解決に一般的に適用できるかどうかを想像する必要があります。
