Lygiašalis trikampis: savybės, ženklai, plotas, perimetras

Mokykloje geometrijos eigoje labai dauglaikas praleidžiamas trikampiais. Mokiniai apskaičiuoja kampus, stato bisectrixes ir aukščius, išsiaiškina, kaip skaičiai skiriasi vienas nuo kito, ir kaip lengva rasti jų plotą ir perimetrą. Atrodo, kad tai nėra naudinga gyvenime, bet kartais vis dar naudinga išmokti, pavyzdžiui, kaip nustatyti, ar trikampis yra lygiagreti ar obtuse. Kaip tai padaryti?

Trikampių tipai

Trys taškai, kurie nėra toje pačioje eilutėje, irsegmentus, kurie juos sujungia. Atrodo, kad šis skaičius yra paprasčiausias. Kas gali būti trikampiai, jei jie turi tik tris puses? Tiesą sakant, yra nemažai galimybių, o kai kurie iš jų ypatingą dėmesį skiria geometrinei mokyklai. Dešinysis trikampis yra lygiakraštis, ty visi jo kampai ir pusės yra lygūs. Jis turi nemažai puikių savybių, kurios bus aptartos toliau.

Vienoje pusėje lygios yra tik dvi pusės, irtaip pat gana įdomus. Stačiakampiuose ir stačiakampiuose trikampiuose tai yra lengva atspėti, vienas iš kampų yra tiesus arba neryškus. Tačiau jie taip pat gali būti lygiašiai.

Taip pat yra specialus trikampio tipas, vadinamasEgiptiečių. Jo kraštinės yra lygios 3, 4 ir 5 vienetams. Be to, jis yra stačiakampis. Manoma, kad tokį trikampį Egipto matininkai ir architektai aktyviai naudojo statydami stačius kampus. Manoma, kad su jo pagalba buvo pastatytos garsios piramidės.

Vis dėlto visi trikampio viršūnės gali būtiant vienos tiesios linijos. Šiuo atveju tai bus vadinama degeneracija, o visi kiti bus vadinami neegeneruotais. Jie yra vienas iš geometrijos studijų dalykų.

Lygiakraštis trikampis

Žinoma, teisingi skaičiai visada sukeliadidžiausias susidomėjimas. Atrodo, kad jie tobulesni, grakštesni. Jų charakteristikų apskaičiavimo formulės dažnai yra paprastesnės ir trumpesnės nei įprastų formų. Tai taip pat taikoma trikampiams. Nenuostabu, kad studijuojant geometriją jiems skiriamas didelis dėmesys: mokiniai mokomi atskirti teisingas figūras nuo kitų, taip pat kalbama apie kai kurias įdomias jų savybes.

Ženklai ir savybės

Kaip jūs galite atspėti iš pavadinimo, kiekvienaslygiakraščio trikampio kraštinė lygi kitoms dviem. Be to, jis turi daugybę savybių, kurių dėka galima nustatyti, ar figūra teisinga, ar ne.

• visi jo kampai yra vienodi, jų vertė yra 60 laipsnių;
• iš kiekvienos viršūnės nubrėžti puslankiai, aukštis ir viduriai;
• taisyklingas trikampis turi 3 simetrijos ašis, pasukęs 120 laipsnių jis nesikeičia.
• užrašyto apskritimo centras taip pat yra apskritimo centras ir vidurių, pusiaukampių, aukščių ir vidurinių statmenų sankirta.

Jei pastebimas bent vienas iš minėtų ženklų, trikampis yra lygiašonis. Kad būtų teisinga, visi aukščiau pateikti teiginiai yra teisingi.

Visi trikampiai turi keletą nepaprastų skaičiųsavybės. Pirma, vidurinė linija, tai yra segmentas, dalijantis dvi puses per pusę ir lygiagrečiai trečiajai, yra lygus pusei pagrindo. Antra, visų šio skaičiaus kampų suma visada yra 180 laipsnių. Be to, trikampiuose yra dar vienas įdomus santykis. Taigi, prieš didesnę pusę yra didesnis kampas ir atvirkščiai. Bet tai, žinoma, neturi nieko bendra su lygiakraščiu trikampiu, nes visi jo kampai yra vienodi.

Užrašyti ir apibrėžti apskritimai

Dažnai geometrijos kursuose mokiniai taip pat mokosikaip figūros gali sąveikauti viena su kita. Ypač tiriami apskritimai, įrašyti į daugiakampius arba apie juos apriboti. Apie ką tai?

Įbrėžtas apskritimas yra apskritimas, kuriamvisos daugiakampio kraštinės yra liestinės. Aprašytas - tas, kuris turi sąlyčio taškus su visais kampais. Kiekvienam trikampiui visada galite pastatyti ir pirmąjį, ir antrąjį apskritimą, bet tik vieną iš kiekvieno tipo. Šių dviejų įrodymai

Be pačių trikampių parametrų skaičiavimo, kai kurios užduotys taip pat apima šių apskritimų spindulių apskaičiavimą. Ir pritaikytos formulės
lygiakraštis trikampis yra toks:

r = a / √ ̅3;

R = a / 2√ ̅3;

kur r yra užrašyto apskritimo spindulys, R - apibrėžto apskritimo spindulys, a - trikampio kraštinės ilgis.

Skaičiuojamas aukštis, perimetras ir plotas

Pagrindiniai parametrai, kurių apskaičiavimasmoksleiviai užsiima studijuodami geometriją, beveik bet kuri figūra nesikeičia. Tai yra perimetras, plotas ir aukštis. Skaičiavimams atlikti yra įvairių formulių.

P = 3a = 3√ ̅3R = 6√ ̅3r, kur a yra taisyklingojo trikampio kraštinė, R yra apskritimo spindulys, r - apskritimas.

Aukštis:

h = (√ ̅3 / 2) * a, kur a yra šono ilgis.

Galiausiai lygiakraščio trikampio ploto formulė gaunama iš standartinio, tai yra pusės pagrindo sandaugos pagal jo aukštį.

S = (√ ̅3 / 4) * a², kur a yra šono ilgis.

Be to, šią vertę galima apskaičiuoti pagal apskritimo ar įbrėžto apskritimo parametrus. Tam taip pat yra specialių formulių:

S = 3√ ̅3r² = (3√ ̅3 / 4) * R², kur r ir R yra atitinkamai įbrėžtų ir apibrėžtų apskritimų spinduliai.

Pastatas

Kitas įdomus problemos tipas, įskaitant trikampius, yra susijęs su poreikiu nupiešti tam tikrą figūrą naudojant minimalų rinkinį

Norėdami pastatyti įprastą trikampį naudodami tik šiuos įrenginius, turite atlikti kelis veiksmus.

1. Būtina nubrėžti apskritimą su bet kokiu spinduliu ir centru, esančiu savavališkame taške A. Jis turi būti pažymėtas.
2. Tada per šį tašką turite nubrėžti tiesią liniją.
3. Apskritimo ir tiesios sankirtos turi būti pažymėtos B ir C. Visos konstrukcijos turi būti atliekamos kuo didesniu tikslumu.
4. Tada jums reikia pastatyti kitą apskritimą, kurio spindulys ir centras yra taške C, arba lanką su atitinkamais parametrais. Sankryžos taškai bus pažymėti kaip D ir F.
5. Taškai B, F, D turi būti sujungti su segmentais. Pastatytas lygiakraštis trikampis.

Tokių problemų sprendimas dažniausiai yra moksleivių problema, tačiau šis įgūdis gali būti naudingas kasdieniame gyvenime.