Pitagoras teigia, kad numeris yra apačiojepasaulis kartu su pagrindiniais elementais. Platonas manė, kad šis skaičius susieja fenomeną ir neumeną, padėdamas mokytis, įvertinti ir daryti išvadas. Aritmetinis kilęs iš žodžio „arithmos“ - skaičiaus, matematikos pradžios pradžios. Jis gali apibūdinti bet kokį objektą - nuo pradinio obuolio iki abstrakčių erdvių.
Pradiniame visuomenės formavimo etapežmonių poreikius ribojo poreikis išlaikyti rezultatą - vienas maišelis grūdų, du maišeliai grūdų ir pan. Tam buvo pakankamai natūralių skaičių, kurių rinkinys yra begalinis teigiamas sveikųjų skaičių sekos N.
Vėliau, plėtojant matematiką kaip mokslą,atskirų sveikų skaičių lauko Z poreikis - jis apima neigiamas vertes ir nulį. Jo atsiradimą namų ūkių lygmenyje lėmė tai, kad pirminėje apskaitoje buvo būtina kažkaip nustatyti skolas ir nuostolius. Moksliniu lygiu neigiami skaičiai leido išspręsti paprasčiausias linijines lygtis. Be kitų dalykų, dabar tapo įmanoma parodyti trivialų koordinatės sistemą, nes atsirado atskaitos taškas.
Kitas žingsnis buvo poreikis įvesti dalinįskaičiai, nes mokslas neišliko, vis daugiau naujų atradimų pareikalavo teorinio pagrindo naujam augimui. Taigi, racionalių skaičių laukas Q.
Galiausiai racionalumas nustojo tenkintityrimus, nes visi nauji faktai reikalingi. Realaus skaičiaus R laukas, Euklido darbai dėl kai kurių kiekių nesuderinamumo dėl jų neracionalumo. Tai reiškia, kad senovės graikų matematikai šį skaičių išdėstė ne tik kaip pastovus, bet ir kaip abstraktus kiekis, kuriam būdingas nesuderinamų kiekių santykis. Atsižvelgiant į tai, kad buvo tikri skaičiai, „matė šviesą“ tokius kiekius kaip „pi“ ir „e“, be kurių šiuolaikinė matematika negalėjo vykti.
Galutinė naujovė buvo kompleksinis skaičius C.Ji atsakė į keletą klausimų ir paneigė anksčiau įvestus postulatus. Dėl spartaus algebros vystymosi rezultatas buvo nuspėjamas - realūs skaičiai, daugelio problemų sprendimas buvo neįmanomas. Pavyzdžiui, sudėtingų skaičių dėka atsirado eilutės ir chaoso teorijos, išplėtė hidrodinamines lygtis.
Понятие бесконечности во все времена вызывало nesutarimas, nes jis negali būti įrodytas ar paneigtas. Matematikos kontekste, kuris veikė griežtai patikrintais postulatais, tai akivaizdžiausiai pasireiškė, ypač todėl, kad teologinis aspektas vis dar turėjo svorio moksle.
Tačiau dėka matematiko Georgo darboKantoras laikui bėgant užėmė vietą. Jis įrodė, kad begalinis rinkinys yra begalinis rinkinys ir kad laukas R yra didesnis nei laukas N, net jei jie abu neturi pabaigos. XIX a. Viduryje jo idėjos buvo garsiai vadinamos nesąmonėmis ir nusikaltimu prieš klasikinius, nekritusius kanonus, bet laikas viską įdėjo į savo vietą.
Tikrieji skaičiai turi ne tik tas pačias savybes, kaip ir į jas įtrauktos parinktys, bet ir papildomos kitomis dėl jų elementų masto:
Realūs skaičiai apima tokį dalyką kaip modulis.
Didelis, sudėtingas ir galiojantisnumeriai yra vienodi, išskyrus tai, kad įsivaizduojamas vienetas i, kurio kvadratas yra -1, prisijungė prie pirmojo. Laukų R ir C elementai gali būti pateikiami kaip tokia formulė:
Norėdami gauti c iš R, šiuo atveju f tiesioglaikoma lygi nuliui, tai yra, lieka tik tikroji skaičiaus dalis. Dėl to, kad kompleksinių skaičių laukas turi tą patį savybių rinkinį kaip ir tikrųjų, f x i = 0, jei f = 0.
Kalbant apie praktinius skirtumus, tada, pavyzdžiui,laukas R neišsprendžia kvadratinės lygties, jei diskriminantas yra neigiamas, o laukas C nenustato panašaus apribojimo dėl įsivaizduojamo vieneto i įvedimo.
Aksiomų „plytos“ ir postulatai, ant kuriųmatematika yra pagrįsta, nekeiskite. Ryšium su informacijos gausėjimu ir naujų teorijų įvedimu ant kai kurių jų klojamos tokios „plytos“, kurios ateityje gali tapti kito žingsnio pagrindu. Pavyzdžiui, natūralieji skaičiai, nepaisant to, kad jie yra tikrojo lauko R pogrupis, nepraranda savo aktualumo. Būtent jais grindžiama visa elementari aritmetika, nuo kurios prasideda žmogaus pasaulio pažinimas.
Praktiniu požiūriu, realieji skaičiaiatrodyti lygia linija. Ant jo galite pasirinkti kryptį, nurodyti kilmę ir žingsnį. Tiesi linija susideda iš begalinio taškų skaičiaus, kurių kiekvienas atitinka vieną realųjį skaičių, nepaisant to, ar jis racionalus, ar ne. Iš aprašymo aišku, kad kalbame apie sąvoką, kuria grindžiama tiek matematika apskritai, tiek matematinė analizė.
