Geometrija yra tikslus ir gana sudėtingas mokslas,kuris visa tai yra meno rūšis. Linijos, plokštumos, proporcijos - visa tai padeda sukurti daug tikrai gražių dalykų. Kaip bebūtų keista, tai pagrįsta geometrija įvairiausiomis formomis. Šiame straipsnyje mes apžvelgsime vieną labai neįprastą dalyką, kuris yra tiesiogiai susijęs su tuo. Auksinis santykis yra būtent geometrinis požiūris, kuris bus aptartas.
Žmonės dažniausiai vadovaujasi objekto forma.norėdamas jį atpažinti tarp milijonų kitų. Pagal formą mes nustatome, koks dalykas slypi priešais mus ar stovi toli. Žmones pirmiausia atpažįstame pagal kūno ir veido formas. Todėl galime drąsiai teigti, kad pati forma, jos dydis ir išvaizda yra vienas svarbiausių dalykų žmogaus suvokime.
Žmonėms forma reiškia viskąsusidomėjimas dėl dviejų pagrindinių priežasčių: arba jį lemia gyvybinė būtinybė, arba jį sukelia estetinis grožio malonumas. Geriausias vizualinis suvokimas ir harmonijos bei grožio pojūtis dažniausiai pasireiškia tada, kai žmogus pastebi formą, kurios konstrukcijoje naudojama simetrija ir specialus santykis, kuris vadinamas auksiniu santykiu.
Taigi auksinis santykis yra auksinis santykis,kuris taip pat yra harmoninis dalijimasis. Norėdami tai aiškiau paaiškinti, apsvarstykime kai kuriuos formos bruožus. Būtent: forma yra kažkas visumos, bet visuma savo ruožtu visada susideda iš kai kurių dalių. Šios dalys greičiausiai turi skirtingas charakteristikas, bent jau skirtingus dydžius. Na, tokie matmenys visada yra tam tikru santykiu tiek tarpusavyje, tiek visumos atžvilgiu.
Taigi, kitaip tariant, mes galime tai teigtiauksinis santykis yra dviejų dydžių santykis, kuris turi savo formulę. Šio santykio naudojimas kuriant figūrą padeda padaryti ją kuo gražesnę ir harmoningesnę žmogaus akiai.
Auksinis santykis dažnai naudojamasšiuo metu labai skirtingos gyvenimo sferos. Tačiau šios sampratos istorija siekia senovės laikus, kai tokie mokslai kaip matematika ir filosofija dar tik atsirado. Kaip mokslinė samprata auksinis santykis pradėtas naudoti Pitagoro laikais, būtent VI amžiuje prieš mūsų erą. Bet dar prieš tai tokio santykio žinios buvo naudojamos praktikoje Senovės Egipte ir Babilone. Ryškus to įrodymas yra piramidės, kurių statybai buvo naudojama būtent tokia auksinė proporcija.
Renesansas tapo nauju kvėpavimuharmoninis dalijimasis, ypač Leonardo da Vinci dėka. Šis santykis pradėtas naudoti vis tikslesniuose moksluose, pavyzdžiui, geometrijoje, ir dailėje. Mokslininkai ir menininkai pradėjo giliau tyrinėti „Auksinį santykį“ ir kurti knygas, skirtas šiai problemai spręsti.
Vienas iš svarbiausių istorinių kūrinių,su auksiniu santykiu siejama Lucos Pancholi knyga „Dieviškoji proporcija“. Istorikai įtaria, kad šios knygos iliustracijas dar prieš Vinci padarė pats Leonardo.
Matematika pateikia labai aiškų apibrėžimąproporcija, o tai rodo, kad tai yra dviejų santykių lygybė. Matematiškai tai galima išreikšti tokia lygybe: a: b = c: d, kur a, b, c, d yra tam tikros apibrėžtos vertės.
Jei atsižvelgsime į segmento, padalyto į dvi dalis, dalį, galime susidurti tik su keliomis situacijomis:
Kalbant apie auksinį santykį, tai yraproporcingas segmento padalijimas į nelygias dalis, kai visas segmentas priklauso didesnei daliai, taip pat pati didesnė dalis priklauso mažesnei daliai. Yra ir kita formuluotė: mažesnis segmentas reiškia didesnį, o didesnis - visą segmentą. Matematiniu požiūriu tai atrodo taip: a: b = b: c arba c: b = b: a. Tai yra auksinio santykio formulė.
Auksinis santykis, kurio pavyzdžių dabar esameapsvarstyti, nurodo neįtikėtinus gamtos reiškinius. Tai labai gražūs pavyzdžiai, kai matematika yra ne tik skaičiai ir formulės, bet ir mokslas, turintis daugiau nei realų atspindį gamtoje ir apskritai mūsų gyvenime.
Gyviems organizmams - vienas iš pagrindinių gyvenimouždaviniai yra augimas. Toks noras užimti savo vietą erdvėje iš tikrųjų yra vykdomas keliomis formomis - augimas aukštyn, beveik horizontaliai plintantis palei žemę arba sukantis spirale ant tam tikros atramos. Kad ir kaip neįtikėtina, daugelis augalų auga pagal auksinį santykį.
Kitas beveik neįtikėtinas faktas yra santykiaidriežų kūne. Jų kūnas atrodo pakankamai malonus žmogaus akiai, ir tai įmanoma dėl to paties auksinio santykio. Tiksliau sakant, jų uodegos ilgis nurodo viso kūno ilgį kaip 62: 38.
Auksinis santykis yra tikrai neįtikėtina sąvoka, o tai reiškia, kad per visą istoriją galime susidurti su daugeliu tikrai įdomių faktų apie tokią proporciją. Štai keletas jų:
Šiame skyriuje labai reikšmingasasmuo, būtent - S. Zeisingas. Tai vokiečių mokslininkas, atlikęs milžinišką darbą tyrinėdamas aukso santykį. Jis išleido darbą „Estetiniai tyrimai“. Savo darbe jis auksinį santykį pateikė kaip absoliučią koncepciją, kuri yra universali visiems reiškiniams, tiek gamtoje, tiek mene. Čia galite prisiminti auksinį piramidės santykį kartu su harmoninga žmogaus kūno dalimi ir pan.
Tai Zeisingas sugebėjo įrodyti tą auksąiš tikrųjų skerspjūvis yra vidutinis statistinis žmogaus kūno dėsnis. Tai buvo parodyta praktikoje, nes dirbdamas turėjo matuoti daugybę žmogaus kūnų. Istorikai mano, kad šioje patirtyje dalyvavo daugiau nei du tūkstančiai žmonių. Remiantis Zeisingo tyrimais, pagrindinis auksinio santykio rodiklis yra kūno padalijimas iš bambos taško. Taigi vyro kūnas, kurio vidutinis santykis yra 13: 8, yra šiek tiek arčiau auksinio santykio nei moters kūnas, kur auksinis santykis yra 8: 5. Be to, auksinį santykį galima pastebėti ir kitose kūno vietose, pavyzdžiui, rankoje.
Tiesą sakant, auksinio santykio sudarymas yra klausimaspaprastas. Kaip matome, net senovės žmonės su tuo susidorojo gana lengvai. Ką galime pasakyti apie šiuolaikines žmonijos žinias ir technologijas. Šiame straipsnyje mes neparodysime, kaip tai galima padaryti tiesiog ant popieriaus lapo ir su pieštuku rankoje, tačiau drąsiai pasakysime, kad tai iš tikrųjų įmanoma. Be to, tai galima padaryti daugiau nei vienu būdu.
Kadangi tai yra gana paprasta geometrija,auksinį santykį gana lengva sukurti net mokykloje. Todėl informacijos apie tai galima lengvai rasti specializuotose knygose. Tiriant auksinį koeficientą, 6 klasė gali visiškai suprasti jo konstravimo principus, o tai reiškia, kad net vaikai yra pakankamai protingi, kad galėtų įveikti tokią užduotį.
Pirmoji pažintis su auksiniu santykiu praktikoje prasideda paprastu tiesios atkarpos padalijimu visomis tomis pačiomis proporcijomis. Dažniausiai tai daroma su liniuote, kompasu ir, žinoma, pieštuku.
Auksinio santykio segmentai išreiškiamibegalinė iracionali trupmena AE = 0,618 ..., jei AB imama kaip vienetas, BE = 0,382 ... Kad šie skaičiavimai būtų praktiškesni, jie dažnai naudoja ne tikslią, o apytikslę reikšmę, būtent - 0,62 ir 0, 38. Jei segmentas AB bus paimtas kaip 100 dalių, tai didžioji jo dalis bus lygi 62, bet mažesnė - atitinkamai 38 dalys.
Pagrindinę auksinio santykio savybę galima išreikšti lygtimi: x2-x-1 = 0. Spręsdami gauname šias šaknis: x1,2=. Nors matematika yra tikslus ir griežtas mokslas, kaip ir jo skyrius - geometrija, tačiau būtent tokios savybės, kaip auksinio santykio dėsniai, veda į paslaptį šia tema.
Norėdami apibendrinti, trumpai apsvarstykite tai, kas jau pasakyta.
Daugiausia pagal aukso santykio taisyklęyra daug meno pavyzdžių, kai santykis artimas 3/8 ir 5/8. Tai yra apytikslė auksinio santykio formulė. Straipsnyje jau buvo daug minėta apie skyriaus naudojimo pavyzdžius, tačiau mes jį dar kartą apžvelgsime per senovės ir šiuolaikinio meno prizmę. Taigi, ryškiausi senovės laikų pavyzdžiai:
Kalbant apie jau tikriausiai sąmoningusproporcijos naudojimas, pradedant nuo Leonardo da Vinci laikų, pradėtas naudoti beveik visose gyvenimo šakose - nuo mokslo iki meno. Net biologija ir medicina įrodė, kad auksinis santykis veikia net gyvose sistemose ir organizmuose.
