Mūsdienu zinātnē ir daudz pieejuizveidot jebkuras sistēmas kvantitatīvu matemātisko modeli. Un viens no tiem tiek uzskatīts par galīgo elementu metodi, kas balstās uz tā elementa diferenciālās (bezgalīgās) uzvedības noteikšanu, kas balstīta uz pieņemtajām attiecībām starp galvenajiem elementiem, kas var sniegt pilnīgu šīs sistēmas aprakstu. Tādējādi šī metode sistēmas raksturošanai izmanto diferenciālvienādojumus.
Teorētiskie aspekti
Teorētiskās metodes vada ierobežotā metodeatšķirības, kas ir šīs aprēķināšanas rīku sērijas dibinātājs un tiek plaši izmantots. Ierobežotu atšķirību metodēs to pielietojums jebkuriem diferenciālvienādojumiem ir īpaši pievilcīgs. Tomēr, ņemot vērā problēmas ierobežojošos apstākļus un sarežģīto programmējamību, šo metožu piemērošanā ir daži ierobežojumi. Risinājuma precizitāte ir atkarīga no režģa līmeņa, kas nosaka mezglu punktus. Tāpēc, risinot šāda veida problēmas, bieži vien ir jāņem vērā augstākas kārtas algebrisko vienādojumu sistēmas.
Galīgo elementu metode - pieeja ir sasniegtaļoti augsts precizitātes līmenis. Un šodien daudzi zinātnieki atzīmē, ka pašreizējā posmā nav līdzīgas metodes, kas varētu dot tādus pašus rezultātus. Pabeigto elementu metodei ir plaša pielietojamība, tās efektivitāte un faktisko robežas apstākļu ņemšanas vieglums ļauj mums kļūt par nopietniem konkurentiem jebkurai citai metodei. Tomēr papildus šīm priekšrocībām tam ir arī daži trūkumi. Piemēram, to attēlo diskreditācijas shēma, kas neizbēgami nozīmē liela daudzuma elementu izmantošanu. It īpaši, ja runa ir par trīsdimensiju problēmām, kurām ir attālas robežas, un katrā no tām nepārtrauktība tiek izsekota visiem nezināmajiem mainīgajiem.
Alternatīva pieeja
Kā alternatīva - daži zinātniekitiek ierosināts diferenciālvienādojumu sistēmas analītisko integrāciju izmantot citā veidā vai ieviešot dažus tuvinājumus. Jebkurā gadījumā neatkarīgi no tā, kāda metode tiek izmantota, diferenciālvienādojums vispirms ir jāintegrē. Kā pirmais problēmas risināšanas posms ir nepieciešams pārveidot diferenciālvienādojumus par neatņemamu analogu sistēmu. Šī darbība ļauj iegūt vienādojumu sistēmu ar vērtībām noteiktā apgabalā.
Vēl viena alternatīva pieeja ir metoderobežas elementi, kuru izstrāde balstās uz integrālo vienādojumu ideju. Šo metodi plaši izmanto bez pierādījumiem par unikalitāti katrā atsevišķā risinājumā, tāpēc tā kļūst ļoti populāra un tiek ieviesta, izmantojot datortehnoloģiju.
Piemērošanas joma
Galīgo elementu metodi diezgan veiksmīgi izmanto kombinācijā ar citām skaitliskām metodēm jauktos sastāvos. Šī kombinācija ļauj paplašināt tās piemērošanas jomu.
