Ir svarīgi attīstīt idejas par skaitļiemmūsu stāsta daļa. Tas ir viens no matemātikas pamatjēdzieniem, kas ļauj izteikt mērījuma vai skaitīšanas rezultātus. Daudzu matemātisko teoriju sākumpunkts ir skaitļa jēdziens. To izmanto arī mehānikā, fizikā, ķīmijā, astronomijā un daudzās citās zinātnēs. Turklāt ikdienā mēs pastāvīgi lietojam ciparus.
Pitagora mācības sekotāji uzskatīja, ka skaitļisatur lietu mistisko būtību. Šīs matemātiskās abstrakcijas valda pār pasauli, ieviešot tajā kārtību. Pitagorieši pieņēma, ka visus modeļus pasaulē var izteikt, izmantojot skaitļus. Tieši no Pitagora skaitļu attīstības teorija sāka interesēt daudzus zinātniekus. Šie simboli tika uzskatīti par materiālās pasaules pamatu, un ne tikai kādas regulāras kārtības izpausmes.
Skaitļu un skaitīšanas attīstības vēsture sākās ar objektu praktiskas skaitīšanas izveidi, kā arī apjomu, virsmu un līniju mērīšanu.
Pamazām dabiskā jēdziensnumuri. Šo procesu sarežģīja fakts, ka primitīvs cilvēks nezināja, kā atdalīt abstrakto no konkrētā attēlojuma. Tā rezultātā konts ilgu laiku palika tikai materiāls. Tika izmantoti marķējumi, oļi, pirksti utt., Lai iegaumētu tā rezultātus, tika izmantoti mezgli, robi utt. Pēc rakstīšanas izgudrošanas skaitļa attīstības vēsturi iezīmēja fakts, ka viņi sāka izmantot burtus, kā arī īpašas ikonas, kas izmantotas saīsinātiem attēliem, rakstot lielus skaitļus. ... Parasti reproducējot ar šādu kodu, numerācijas princips ir līdzīgs tai, ko lieto valodā.
Vēlāk parādījās, ka ideja skaitās desmitos, un netikai vienībās. 100 dažādās indoeiropiešu valodās skaitļu nosaukumi no diviem līdz desmit ir līdzīgi, tāpat kā desmitiem. Līdz ar to abstrakta skaitļa jēdziens parādījās ļoti sen, pat pirms šīs valodas tika atdalītas.
Sākotnēji skaitīšana uz pirkstiem bija plašaplaši izplatīts, un tas izskaidro faktu, ka lielākajai daļai tautu ciparu veidošanā īpašu pozīciju ieņem simbols, kas apzīmē 10. Desmitdaļu skaitļu sistēma nāk no šejienes. Ir arī izņēmumi. Piemēram, 80 tulkojumā no franču valodas ir "četri divdesmitie gadi", un 90 ir "četri divdesmitie plus desmit". Šī izmantošana atgriežas pie pirkstu un roku skaitīšanas. Abhāzu, osetīnu un dāņu valodu cipari ir sakārtoti līdzīgi.
Gruzīnu valodā divdesmit skaits ir vēl skaidrāks.Actekus un šumerus sākotnēji uzskatīja par pieciniekiem. Ir arī eksotiskāki varianti, kas iezīmē skaitļa attīstības vēsturi. Piemēram, zinātniskos aprēķinos babilonieši izmantoja seksagesimālo sistēmu. Tā sauktajās "unārajās" sistēmās skaitlis tiek veidots, atkārtojot zīmi, kas simbolizē vienu. Senie cilvēki izmantoja šo metodi apmēram 10-11 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras. e.
Ir arī tādas pozicionālas sistēmas, kurās rakstīšanai izmantoto simbolu kvantitatīvās vērtības nav atkarīgas no to vietas ciparu kodā. Tiek izmantots skaitļu papildinājums.
Pamatojas zināšanas par Senās Ēģiptes matemātikušodien uz diviem papīriem, kas datēti ar apmēram 1700. gadu pirms mūsu ēras. e. Tajos sniegtā matemātiskā informācija datēta ar senāku periodu, aptuveni 3500. gadu pirms mūsu ēras. e. Ēģiptieši izmantoja šo zinātni, lai aprēķinātu dažādu ķermeņu svaru, klētis un kultūraugu platības, nodokļu lielumu, kā arī būvju celtniecībai nepieciešamo akmeņu skaitu. Tomēr galvenā matemātikas pielietošanas joma bija astronomija, ar kalendāru saistīti aprēķini. Kalendārs bija nepieciešams, lai noteiktu dažādu reliģisko svētku datumus, kā arī lai prognozētu Nīlas plūdus.
Rakstīšana Senajā Ēģiptē balstījās uzhieroglifi. Tajā laikā skaitļu sistēma bija zemāka par babiloniešu. Ēģiptieši izmantoja bezpozīcijas decimāldaļu sistēmu, kurā vertikālo joslu skaits norādīja skaitļus no 1 līdz 9. Atsevišķas rakstzīmes tika ieviestas desmit pakāpēm. Skaitļu attīstības vēsture Senajā Ēģiptē turpinājās šādi. Ar papirusa parādīšanos tika ieviesta hieratiskā rakstīšana (t.i., kursīvā rakstīšana). Tajā tika izmantots īpašs simbols, lai apzīmētu skaitļus no 1 līdz 9, kā arī 10, 100 reizinājumus utt. Racionālo skaitļu attīstība tajā laikā bija lēna. Tie tika uzrakstīti kā frakciju summa ar skaitītāju, kas vienāds ar vienu.
Dažādu alfabēta burtu izmantošana bijabalstās Grieķijas numuru sistēma. Dabas skaitļu vēsturi šajā valstī iezīmē fakts, ka tas tika izmantots no 6-3 gadsimtiem pirms mūsu ēras. e. Bēniņu sistēma izmantoja vertikālo joslu, lai apzīmētu vienību, un 5, 10, 100 utt., Uzrakstot to vārdu sākotnējos burtus grieķu valodā. Vēlākajā jonu sistēmā ciparu apzīmēšanai tika izmantoti 24 aktīvi alfabēta burti, kā arī 3 arhaiski. Kā pirmie 9 cipari (no 1 līdz 9) tika norādīti 1000 līdz 9000 daudzkārtņi, tomēr burta priekšā tika novietota vertikāla josla. "M" stāvēja desmitiem tūkstošu (no grieķu vārda "myrioi"). Tam sekoja skaitlis, kas bija jāreizina ar 10 000.
Grieķijā 3. gadsimtā pirms mūsu ēras. e.radās ciparu sistēma, kurā katram ciparam atbilda pati alfabēta zīme. Grieķi, sākot ar 6. gadsimtu, kā ciparus sāka izmantot savas alfabēta pirmās desmit rakstzīmes. Tieši šajā valstī aktīvi attīstījās ne tikai dabisko skaitļu vēsture, bet arī dzima matemātika tās mūsdienu izpratnē. Citos tā laika štatos to izmantoja vai nu ikdienas vajadzībām, vai dažādiem maģiskiem rituāliem, ar kuru palīdzību tika noskaidrota dievu griba (numeroloģija, astroloģija utt.).
Senajā Romā tika izmantota numerācija, kasar nosaukumu Romāns ir saglabājies līdz šai dienai. Mēs to izmantojam, lai apzīmētu jubilejas, gadsimtus, konferenču un saietu nosaukumus, dzejoļa vai grāmatu nodaļu strofu numerāciju. Atkārtojot skaitļus 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, kurus attiecīgi apzīmējuši kā I, V, X, L, C, D, M, tiek rakstīti visi skaitļi. Ja lielākais cipars atrodas mazākā priekšā, tie tiek summēti, bet, ja lielākais ir mazākā priekšā, tad pēdējais no tā tiek atņemts. Vienu un to pašu numuru nevar ievietot vairāk kā trīs reizes. Ilgu laiku Rietumeiropas valstis tika izmantotas kā galvenā romiešu numerācija.
Tās ir sistēmas, kurās kvantitatīvisimbolu nozīme ir atkarīga no to vietas ciparu kodā. To galvenās priekšrocības ir dažādu aritmētisko darbību veikšanas vienkāršība, kā arī mazais simbolu skaits, kas nepieciešams skaitļu rakstīšanai.
Šādu sistēmu ir daudz. Piemēram, binārs, oktāls, pieckārtīgs, decimāldaļskaitlis, aiz komata utt. Katram no tiem ir sava vēsture.
Kipu ir sens skaitīšanas un mnemoniskssistēma, kas pastāvēja starp inkiem, kā arī viņu priekšgājējiem Andos. Viņa ir diezgan savdabīga. Tie ir sarežģīti mezgli un virvju pinumi, kas izgatavoti no lamas un alpakas vilnas vai kokvilnas. Tas var būt ķīpā no dažiem piekārtiem pavedieniem līdz diviem tūkstošiem. Vēstneši to izmantoja, lai nodotu vēstījumus pa impērijas ceļiem, kā arī dažādos sabiedrības aspektos (piemēram, topogrāfiskajā sistēmā, kalendārā, likumu un nodokļu noteikšanai utt.). Speciāli apmācīti tulki lasīja un rakstīja kipa. Viņi ar pirkstiem sajuta mezglus, paņēmuši kipu. Lielākā daļa informācijas tajā ir skaitļi, kas uzrādīti decimāldaļu sistēmā.
Uz māla plāksnēm ar ķīļveida zīmēmrakstīja babilonieši. Viņi ir izdzīvojuši līdz šai dienai ievērojamā skaitā (vairāk nekā 500 tūkstoši, no kuriem aptuveni 400 ir saistīti ar matemātiku). Jāatzīmē, ka babiloniešu kultūras saknes lielā mērā tika pārmantotas no šumeriem - skaitīšanas tehnika, ķīļraksti utt.
Daudz perfektāks par ēģiptieti bija babilonietiskontu sistēma. Babilonieši un šumeri izmantoja 60-āru pozīciju, kas mūsdienās tiek iemūžināta apļa sadalījumā 360 grādos, kā arī stundas un minūtes attiecīgi par 60 minūtēm un sekundēm.
Skaitļa jēdziena izstrāde tika veiktaSenā Ķīna. Šajā valstī skaitļi tika norādīti, izmantojot īpašus hieroglifus, kas parādījās apmēram 2 tūkstošus gadu pirms mūsu ēras. e. Tomēr viņu aprises beidzot tika izveidotas tikai 3. gadsimtā pirms mūsu ēras. e. Un šodien šie hieroglifi tiek izmantoti. Sākumā ierakstīšanas metode bija reizinoša. Piemēram, skaitli 1946 var attēlot, izmantojot hieroglifu, nevis romiešu ciparus, piemēram, 1M9C4X6. Bet praksē aprēķini tika veikti uz skaitīšanas dēļa, kur bija atšķirīgs skaitļu apzīmējums - pozicionāls, tāpat kā Indijā, nevis decimālskaitlis, kā babiloniešiem. Nulle tika norādīta kā tukša vieta. Tikai ap mūsu ēras 12. gadsimtu. e. viņam parādījās īpašs hieroglifs.
Matemātikas sasniegumi 2005Indija. Šī valsts ir devusi lielu ieguldījumu skaitļa jēdziena attīstībā. Tieši šeit tika izgudrota mums pazīstamā decimāldaļu pozicionēšanas sistēma. Indiāņi ierosināja simbolus 10 skaitļu rakstīšanai, ar dažām izmaiņām tos šodien izmanto visur. Tieši šajā valstī tika likti arī decimāldaļās aritmētikas pamati.
Mūsdienu skaitļi tiek atvasināti no Indijas ikonām,kuras stils tika izmantots jau mūsu ēras 1. gadsimtā. e. Indijas numerācija sākotnēji bija sarežģīta. Sanskritā tika izmantoti līdzekļi skaitļu reģistrēšanai līdz desmit līdz piecdesmitajai pakāpei. Sākumā skaitļiem tika izmantota tā dēvētā "Syro-Phoenician" sistēma, un no 6. gadsimta pirms mūsu ēras. e. - "brahmi", ar atsevišķām zīmēm tiem. Šīs nedaudz modificētās ikonas ir kļuvušas par mūsdienīgiem skaitļiem, kurus tagad sauc par arābu.
Nezināms Indijas matemātiķis ap 500gads n. e. izgudroja jaunu apzīmējumu sistēmu - decimālo pozicionālo. Dažādu aritmētisko darbību veikšana tajā bija neizmērojami vieglāka nekā citās. Indiāņi vēlāk izmantoja skaitīšanas dēļus, kas tika pielāgoti pozīcijas apzīmējumiem. Viņi izstrādāja algoritmus aritmētiskām darbībām, ieskaitot kuba un kvadrāta sakņu iegūšanu. Indijas matemātiķis Brahmagupta, kurš dzīvoja 7. gadsimtā, ieviesa negatīvus skaitļus. Indiāņi ir tālu attīstījušies algebrā. Viņu simbolika ir bagātāka nekā Diophantus, kaut arī nedaudz aizsprostota ar vārdiem.
Numerācija ir galvenais priekšnoteikumsmatemātikas zināšanas. Viņai bija atšķirīgs izskats starp dažādām senatnes tautām. Skaitļa parādīšanās un attīstība agrīnā stadijā sakrita dažādās pasaules daļās. Sākumā visas tautas tos apzīmēja ar izciļņiem uz nūjām, ko sauca par etiķetēm. Šo nodokļu vai parāda saistību uzskaites metodi ir izmantojuši analfabēti cilvēki visā pasaulē. Viņi nūjā veica griezumus, kas atbilda nodokļa vai parāda summai. Tad tas tika sadalīts uz pusēm, atstājot vienu pusi maksātāja vai parādnieka ziņā. Vēl vienu glabāja kase vai aizdevējs. Atmaksājot, abas pusītes pārbaudīja, saliekot.
Skaitļi parādījās līdz ar rakstīšanas parādīšanos.Sākumā tie atgādināja spieķu robus. Tad dažām no tām bija īpašas zīmes, piemēram, 5 un 10. Visa numerācija tajā laikā nebija pozicionāla, bet atgādināja romiešu. Senajā Krievijā, kamēr Rietumeiropas valstis izmantoja romiešu numerāciju, tās izmantoja alfabētisku, līdzīgu grieķu valodai, jo mūsu valsts, tāpat kā citas slāvu valstis, kā jūs zināt, bija kultūras saziņā ar Bizantiju.
Skaitļi no 1 līdz 9, pēc tam desmitiem un simtiem veckrievu numerācijā tika attēloti ar slāvu alfabēta burtiem (kirilica, kas ieviesta IX gadsimtā).
Šim noteikumam bija daži izņēmumi.Tātad 2 netika apzīmēti kā "dižskābardes", otrais alfabētā, bet gan "Vedi" (trešais), jo Z burtu veckrievu valodā pārraidīja skaņa "v". Alfabēta beigās Fita nozīmēja 9, tārps, 90. Atsevišķi burti netika izmantoti. Lai norādītu, ka šī zīme ir cipars, nevis burts, virs tā tika uzrakstīta zīme ar nosaukumu "titlo", "~". Desmitiem tūkstošu sauca par "tumsu". Tie tika apzīmēti, apņemot vienību zīmes. Simtiem tūkstošu sauca par "leģioniem". Tos attēloja ar punktu apļiem, riņķojot ap vienību zīmēm. Miljoniem ir "leodras". Šīs zīmes tika attēlotas kā apvilktas ar komatiem vai stariem.
Notika turpmāka dabiskā skaita attīstībaseptiņpadsmitā gadsimta sākumā, kad Indijas skaitļi kļuva zināmi Krievijā. Slāvu numerācija Krievijā tika izmantota līdz astoņpadsmitajam gadsimtam. Pēc tam to nomainīja mūsdienīgs.
Šie skaitļi tika ieviesti pirmo reizi sakarā ar to, katika izcelta kubiskā vienādojuma sakņu aprēķināšanas formula. Itāļu matemātiķis Tartaglija XVI gadsimta pirmajā pusē ieguva izteiksmi vienādojuma saknes aprēķināšanai dažu parametru izteiksmē, kam bija nepieciešams izveidot sistēmu. Tomēr tika konstatēts, ka šādai sistēmai nebija risinājuma visiem kubiskajiem vienādojumiem reālos skaitļos. Šo parādību 1572. gadā izskaidroja Rafaels Bombelli, kas būtībā bija sarežģītu skaitļu ieviešana. Tomēr iegūtos rezultātus daudzi zinātnieki jau sen ir uzskatījuši par apšaubāmiem, un tikai XIX gadsimtā sarežģītu skaitļu vēsturi iezīmēja kāds svarīgs notikums - to esamība tika atzīta pēc K. F. Gausa darbu parādīšanās.
