Wat zijn functienullen?Het antwoord is vrij eenvoudig - dit is een wiskundige term, wat betekent het domein van definitie van een bepaalde functie waarvan de waarde nul is. Nullen van een functie worden ook wel de wortels van de vergelijking genoemd. De eenvoudigste manier om uit te leggen welke functie-nullen zijn, is met een paar eenvoudige voorbeelden.
Beschouw de eenvoudige vergelijking y = x + 3. Omdat de nul van de functie de waarde is van het argument waarbij y een nulwaarde heeft verkregen, vervangen we 0 aan de linkerkant van de vergelijking:
0 = x + 3;
x = -3.
In dit geval is -3 de gewenste nul. Er is maar één wortel van de vergelijking voor een bepaalde functie, maar dit is niet altijd het geval.
Overweeg nog een voorbeeld:
y = x2-9.
Vervang 0 aan de linkerkant van de vergelijking, zoals in het vorige voorbeeld:
0 = x2-Ik ben;
-9 = x2 .
Het is duidelijk dat in dit geval de nullen van de functie zijntwee: x = 3 en x = -3. Als de vergelijking een argument van de derde graad zou hebben, zouden er drie nullen zijn. We kunnen eenvoudig concluderen dat het aantal wortels van de polynoom overeenkomt met de maximale graad van instrument in de vergelijking. Veel functies, bijvoorbeeld y = x3 op het eerste gezicht deze verklaring tegenspreken.Logica en gezond verstand suggereren dat deze functie slechts één nul heeft - op het punt x = 0. Maar in feite zijn er drie wortels, ze vallen allemaal gewoon samen. Als je de vergelijking in complexe vorm oplost, wordt het duidelijk. x = 0 in dit geval, de wortel waarvan de veelvoud is 3. In het vorige voorbeeld vielen de nullen niet samen, dus hadden ze veelvoud 1.
De gegeven voorbeelden laten zien hoe u de nullen van de functie kunt bepalen. Het algoritme is altijd hetzelfde:
De moeilijkheidsgraad van het laatste punt hangt af van de mateargument van de vergelijking. Bij het oplossen van vergelijkingen van hoge graden is het vooral belangrijk om te onthouden dat het aantal wortels van de vergelijking gelijk is aan de maximale graad van het argument. Dit geldt vooral voor goniometrische vergelijkingen, waarbij het delen van beide delen door sinus of cosinus leidt tot het verlies van wortels.
Vergelijkingen van willekeurige graad zijn het gemakkelijkst op te lossen met de methode van Horner, die speciaal is ontwikkeld voor het vinden van de nullen van een willekeurige veelterm.
De functie-nullen kunnen als volgt zijnnegatief of positief, echt of liggend in het complexe vlak, enkelvoudig of meervoudig. Of misschien bestaan de wortels van de vergelijking niet. De functie y = 8 krijgt bijvoorbeeld voor geen enkele x een nulwaarde, omdat deze niet afhankelijk is van deze variabele.
Vergelijking y = x2-16 heeft twee wortels, en beide liggen in het complexe vlak: x1= 4, x2= -4і.
Een veelgemaakte fout die schoolkinderen maken is nog steedsniet echt begrijpen wat de nullen van een functie zijn, is het vervangen van het argument (x) door nul, en niet de waarde (y) van de functie. Ze vervangen vol vertrouwen x = 0 in de vergelijking en vinden vervolgens y. Maar dit is de verkeerde benadering.
Een andere fout is, zoals reeds vermeld, de verlaging metsinus of cosinus in de goniometrische vergelijking, daarom gaan een of meer nullen van de functie verloren. Dit betekent niet dat in dergelijke vergelijkingen niets kan worden geannuleerd, het is alleen dat bij verdere berekeningen rekening moet worden gehouden met deze "verloren" factoren.
Om te begrijpen welke functie-nullen zijn, kunt u gebruikenwiskundige programma's zoals Maple. Daarin kunt u een grafiek bouwen door het gewenste aantal punten en de gewenste schaal op te geven. De punten waar de grafiek de OX-as kruist, zijn de gewenste nullen. Dit is een van de snelste manieren om de wortels van een polynoom te vinden, vooral als de volgorde hoger is dan drie. Dus als het nodig is om regelmatig wiskundige berekeningen uit te voeren, vind dan de wortels van polynomen van willekeurige graden, bouw grafieken, Maple of een soortgelijk programma zal gewoon onvervangbaar zijn voor het uitvoeren en controleren van berekeningen.
