Weinig mensen denken aan technieken ende formules die we gebruiken om eenvoudige of complexe getallen te berekenen, zijn door de eeuwen heen en in verschillende delen van de wereld gevormd. Moderne wiskundige vaardigheden, waar zelfs een eerste klasser bekend mee is, waren voorheen overweldigend voor de slimste mensen. Een enorme bijdrage aan de ontwikkeling van deze industrie werd geleverd door het Egyptische nummersysteem, waarvan sommige elementen nog steeds in de oorspronkelijke vorm worden gebruikt.
Betrouwbare historici weten dat in elk gevalde oude beschaving ontwikkelde zich voornamelijk in schrijven en numerieke waarden stonden altijd op de tweede plaats. Om deze reden zijn er in de wiskunde van de afgelopen millennia veel onnauwkeurigheden, en moderne experts puzzelen soms in dergelijke puzzels. Het Egyptische nummersysteem, dat overigens ook niet-positioneel was, was geen uitzondering. Dit betekent dat de positie van een enkel cijfer in een nummerrecord de totale waarde niet verandert. Beschouw bijvoorbeeld de waarde 15, waarbij 1 op de eerste plaats staat en 5 op de tweede plaats. Als we deze getallen verwisselen, krijgen we een veel groter getal. Maar het oude Egyptische cijfersysteem suggereerde dergelijke veranderingen niet. Zelfs in het meest significante aantal werden alle componenten in willekeurige volgorde geregistreerd.
Houd er rekening mee dat de moderne inwoners van dit hete land dezelfde Arabische cijfers gebruiken als wij, ze in strikte overeenstemming met de gewenste volgorde en van links naar rechts schrijven.
De Egyptenaren gebruikten hiërogliefen om getallen te schrijvener waren er ook niet zoveel. Door ze volgens een bepaalde regel te dupliceren, was het mogelijk om een aantal van elke grootte te krijgen, maar hiervoor zou een grote hoeveelheid papyrus nodig zijn. In de beginfase van zijn bestaan bevatte het Egyptische hiërogliefensysteem de getallen 1, 10, 100, 1000 en 10000. Later verschenen er meer significante getallen, veelvouden van 10. Als u een van de bovenstaande indicatoren moest opschrijven, gebruikten we de volgende hiërogliefen:
Om een getal te schrijven dat geen veelvoud van tien is, werd deze eenvoudige techniek gebruikt:
Als gevolg van het bovenstaande voorbeeld hebben wewe zien dat we in de eerste plaats zeshonderd hebben aangewezen, gevolgd door twee dozijn en aan het einde twee eenheden. Evenzo worden alle andere nummers geregistreerd waarvoor duizenden en tienduizenden kunnen worden gebruikt. Dit voorbeeld is echter van links naar rechts geschreven, zodat de moderne lezer het correct kan begrijpen, maar in werkelijkheid was het Egyptische cijfersysteem niet zo nauwkeurig. Dezelfde waarde kan van rechts naar links worden geschreven, om erachter te komen waar het begin en waar het einde ligt, op basis van het cijfer met de hoogste waarde. Een soortgelijk referentiepunt zal ook nodig zijn als de nummers in grote, verspreide nummers worden geschreven (omdat het systeem niet-positioneel is).
Египтяне раньше многих других освоили математику.Om deze reden waren de cijfers op een gegeven moment alleen niet voldoende en werden fracties geleidelijk ingevoerd. Omdat het oude Egyptische getallenstelsel als hiëroglyfisch wordt beschouwd, werden symbolen ook gebruikt om tellers en noemers op te nemen. Voor ½ was er een speciaal en onveranderlijk teken, en alle andere indicatoren werden op dezelfde manier gevormd die voor grote aantallen werd gebruikt. De teller heeft altijd een symbool getoond dat de vorm van het menselijk oog imiteert, en het nummer was al in de noemer aangegeven.
Als er getallen zijn, worden ze opgeteld en afgetrokken,vermenigvuldigen en delen. Het Egyptische nummerstelsel kon zo'n taak perfect aan, hoewel er hier een specificiteit was. De gemakkelijkste manier was optellen en aftrekken. Hiervoor werden de hiërogliefen van twee cijfers op een rij geschreven, daartussen werd rekening gehouden met de verandering van cijfers. Het is moeilijker te begrijpen hoe ze zich vermenigvuldigden, aangezien dit proces weinig gelijkenis vertoont met het moderne. Er werden twee kolommen gemaakt, een ervan begon met de ene en de andere met de tweede factor. Toen begonnen ze elk van deze nummers te verdubbelen en schreven ze het nieuwe resultaat onder het vorige op. Toen het mogelijk was om de ontbrekende factor te verzamelen uit de individuele nummers van de eerste kolom, werden de resultaten samengevat. U kunt dit proces beter begrijpen door naar de tafel te kijken. In dit geval vermenigvuldigen we 7 met 22:
Het resultaat in de eerste kolom 8 is al groter dan 7, dus de verdubbeling eindigt op 4,1 + 2 + 4 = 7, en 22 + 44 + 88 = 154. Dit antwoord is juist, hoewel het voor ons op zo'n niet-standaard manier is ontvangen.
Aftrekken en delen werden uitgevoerd in de omgekeerde volgorde van optellen en vermenigvuldigen.
De geschiedenis van de opkomst van hiërogliefen die vervangenaantallen zijn even vaag als de opkomst van de hele Egyptische beschaving. Haar geboorte dateert uit de tweede helft van het derde millennium voor Christus. Algemeen wordt aangenomen dat een dergelijke nauwkeurigheid in die tijd een noodzakelijke maatregel was. Egypte was al een volwaardige staat en werd elk jaar machtiger en breder. De bouw van tempels werd uitgevoerd, er werden documenten bijgehouden in de belangrijkste bestuursorganen en om dit alles te combineren, besloten de autoriteiten dit boekhoudsysteem in te voeren. Het bestond lange tijd - tot de 10e eeuw na Christus, waarna het werd vervangen door het hiëratisch.
De belangrijkste prestatie van de oude Egyptenaren in de wiskunde -het is eenvoud en nauwkeurigheid. Kijkend naar de hiëroglief, was het altijd mogelijk om te bepalen hoeveel tientallen, honderden of duizenden er op de papyrus zijn geschreven. Het systeem van optellen en vermenigvuldigen van getallen werd ook als een voordeel beschouwd. Alleen op het eerste gezicht lijkt het verwarrend, maar nadat je tot de essentie bent gekomen, zul je dergelijke problemen snel en gemakkelijk beginnen op te lossen. Veel verwarring werd als een nadeel erkend. Nummers konden niet alleen in elke richting worden geschreven, maar ook willekeurig, dus het kostte meer tijd om ze te ontcijferen. En het laatste minpuntje ligt misschien in de ongelooflijk lange rij symbolen, omdat ze constant moesten worden gedupliceerd.
