Als je je gewone kubussen voorstelt, danu kunt gemakkelijk begrijpen hoe u het volume van een kubus kunt vinden. Nadat we het volume van één kubus als een kubieke volumemaat hebben genomen, bijvoorbeeld als een kubieke decimeter, beginnen we er een grote kubus van te bouwen. Na het vouwen van de eerste vierkante "vloer", bijvoorbeeld in afmetingen van 4 x 4, moeten nog eens 4 "verdiepingen" worden aangelegd zodat alle randen van onze kubus gelijk zijn. De gelijkheid van alle kanten van de kubus is de basisregel die bewijst dat we voor een kubus staan.
Het is gemakkelijk om de grootte van één vierkant gezicht te vindenvermenigvuldig alleen de breedte en lengte van de basis, dat wil zeggen om de rand vierkant te maken. Omdat we verschillende rijen krijgen - "verdiepingen", of beter gezegd, ze krijgen een gelijk aantal kubusranden, vermenigvuldigen we het resulterende vierkant met de hoogte van de kubus, dat wil zeggen met de rand. Het blijkt op deze manier dat we de rand naar de derde graad verhogen, op een andere manier - naar de kubus. Het blijkt zo eenvoudig om het volume van de kubus te vinden!
Het is vanaf hier dat de constructie inde derde graad is "per kubus". Dat wil zeggen, voor "erectie in een kubus" moet u het getal drie keer met zichzelf vermenigvuldigen - de uitdrukking zelf heeft al als basis de oplossing voor het probleem van het vinden van het kubieke volume.
Maar als de grootte van de kubieke rand, dat wil zeggen één kant van de kubus, onbekend is, maar de diagonaal van een van de vlakken wordt gegeven, hoe kun je dan het volume van de kubus vinden? Kan dit worden gedaan? Het blijkt en het is vrij berekenbaar.
De zijdiagonaal moet aan de zijkant worden berekendéén vlak en voer de waarde ervan in een kubus in, dat wil zeggen in de derde graad. Om het duidelijker te maken, tekenen we een van de kubusvormige gezichten - dit wordt een vierkant, bijvoorbeeld PMNK, waarbij MN de diagonaal is die we kennen. Met behulp van de stelling van Pythagoras verhogen we de bekende waarde van de diagonaal in een vierkant of in de tweede macht. In een rechthoekige driehoek PMN is de zijkant MN een hypotenusa en is het vierkant gelijk aan de som van de poten in het kwadraat.
Maar we weten dat benen vierkante zijden zijngezichten van een kubus. Het resultaat moet dus in tweeën worden gedeeld en de vierkantswortel vinden. Dit resultaat is gelijk aan de grootte van de zijkant - de randen van de kubus. De vraag is nu hoe je het volume van een kubus kunt berekenen, is op de eenvoudigste manier opgelost. Verhoog gewoon de kubuszijde naar de derde graad - en het resultaat is duidelijk.
Het komt vaak voor dat er in de probleemstelling zoiets iswaarde, als het gebied van een van de vlakken van de kubus. In dit geval moet je eerst de zijkant van het vierkant vinden - het vlak van de kubus. Om dit te doen, volstaat het om de vierkantswortel van een bepaald gebied te vinden. Vervolgens wordt de berekende nominale waarde vermenigvuldigd met het bekende gebied.
Soms moet je gewoon weten hoe je het volume van een kubus kunt vinden, maar er is geen maat, geen rib, geen gebiedzijden van de kubus. Als deze taak echter gegevens heeft zoals dichtheid en massa in de conditie, kunt u het rapport berekenen door deze hoeveelheden te vermenigvuldigen: dichtheid en massa. Het gewenste volume wordt in het werk verkregen.
En als een persoon helemaal geen enkele dimensie heeft,wat te doen in dit geval? In de praktijk gebruiken ze vaak zo'n simpele techniek als het onderdompelen van het lichaam in een vloeistof. Dus hoe vind je het volume van een kubus zonder centimeter tape of liniaal?
Het is noodzakelijk om een bepaalde hoeveelheid vloeistof in te metencontainers bijvoorbeeld in een pan, giet het tot de rand. Dan moet je de container in een ander gerecht doen. Nadat je de kubus in de vloeistof hebt ondergedompeld, moet je proberen alle vloeistof te verzamelen die over de rand is gemorst. Dan, door het te meten met een beker of potten (dit hangt af van het volume van de kubus), kunnen we een conclusie trekken over het volume van de kubus - het zal gelijk zijn aan de hoeveelheid vloeistof die de kubus heeft vervangen door onderdompeling.
Helaas is het vrij moeilijk of zelfs onmogelijk om op deze manier het volume van kubussen van aanzienlijke omvang te meten. Maar op deze manier kunt u niet alleen het volume van een kubus ontdekken, maar ook objecten van elke vorm.
Er zijn andere manieren om te vindenvolume van kubussen. Bijvoorbeeld met de bekende lengte van de diagonaal van de kubus (niet onder ogen zien!). Het is bekend dat de formule voor de diagonaal van een kubus wordt uitgedrukt door het product van de rand door de vierkantswortel van 3. Verdeel daarom de diagonaal door de vierkantswortel van 3 en verkrijg de lengte van de rand. Dan is alles heel eenvoudig: we brengen het resultaat in een kubus en krijgen het gewenste antwoord.
