Het woord 'piramide' wordt zonder het te weten in verband gebracht met de majestueuze reuzen in Egypte, waarbij de rest van de farao's trouw worden bewaard. Misschien is daarom de piramide als een geometrische figuur onmiskenbaar herkend door iedereen, zelfs kinderen.
Probeer haar toch een geometrie te gevendefinition. We vertegenwoordigen op het vlak verschillende punten (A1, A2, ..., An) en nog een (E) die er niet bij horen. Dus, als we het punt E (hoekpunt) verbinden met de hoekpunten van de veelhoek gevormd door de punten A1, A2, ..., An (basis), krijgen we een veelvlak, dat een piramide wordt genoemd. Vanzelfsprekend kunnen de hoekpunten van de veelhoek aan de basis van de piramide elk getal zijn, en afhankelijk van hun aantal kan de piramide driehoekig en vierhoekig, vijfhoekig, enz. Worden genoemd.
Als je goed naar de piramide kijkt, danhet zal duidelijk worden waarom het ook op een andere manier wordt gedefinieerd - als een geometrische figuur met een veelhoek aan de basis en als zijvlakken - driehoeken verenigd door een gemeenschappelijke vertex.
Omdat de piramide dan een ruimtelijke figuur isen ze heeft zo'n kwantitatief kenmerk als volume. Het volume van de piramide wordt berekend door de bekende volumeformule gelijk aan een derde van het product van de basis van de piramide door zijn hoogte:
Het volume van de piramide wanneer de formule in eerste instantie wordt afgeleidhet wordt berekend voor een driehoekige, met als basis een constante relatie die deze hoeveelheid verbindt met het volume van een driehoekig prisma met dezelfde basis en hoogte, wat, zoals blijkt, driemaal dit volume is.
En omdat elke piramide in driehoekige is verdeeld en het volume ervan niet afhankelijk is van de constructies die in het bewijs zijn uitgevoerd, is de geldigheid van de gegeven volumeformule duidelijk.
Tussen alle piramides staan de reguliere piramides, die aan de basis een regelmatige veelhoek hebben. Wat betreft de hoogte van de piramide, deze moet "eindigen" in het midden van de basis.
In het geval van een onregelmatige veelhoek aan de basis, heb je het volgende nodig om het basisoppervlak te berekenen:
In het geval van een regelmatige veelhoek aan de basis van een piramide, wordt de oppervlakte ervan berekend met behulp van kant-en-klare formules, dus het volume van een gewone piramide wordt vrij eenvoudig berekend.
Om bijvoorbeeld het volume van een vierhoek te berekenenpiramides, als het correct is, verhogen de lengte van de zijkant van een regelmatige vierhoek (vierkant) aan de basis tot een vierkant en, vermenigvuldigd met de hoogte van de piramide, deelt u het resulterende product door drie.
Het volume van de piramide kan worden berekend met behulp van andere parameters:
Het volume van de piramide wordt eenvoudig berekend in het geval dat de hoogte samenvalt met een van de zijranden, dat wil zeggen in het geval van een rechthoekige piramide.
Over piramides gesproken, men kan er niet omheenafgeknotte piramides, verkregen door een piramide door te snijden met een vlak evenwijdig aan de basis. Hun volume is praktisch gelijk aan het verschil tussen de volumes van de hele piramide en de afgesneden bovenkant.
De eerste is het volume van de piramide, maar niet helemaal in zijnDemocritus vond zijn moderne vorm echter gelijk aan 1/3 van het volume van het ons bekende prisma. Archimedes noemde zijn methode van tellen "zonder bewijs", aangezien Democritus de piramide benaderde als een figuur bestaande uit oneindig dunne, gelijkaardige platen.
Ik wendde me tot de vraag om het volume van de piramide te vindenen vectoralgebra met behulp van de coördinaten van zijn hoekpunten. De piramide gebouwd op de triple van vectoren a, b, c is gelijk aan een zesde van de modulus van het gemengde product van bepaalde vectoren.
