Dit artikel bevat de Wolfe-Bragg-formule,bestudeerde de betekenis ervan voor de moderne wereld. Methoden voor het bestuderen van materie, die mogelijk werden door de ontdekking van elektronendiffractie door vaste stoffen, worden beschreven.
Dat verschillende generaties elkaar niet begrijpenvriend, schreef Turgenev in de roman "Fathers and Sons". Het gebeurt inderdaad als volgt: een gezin leeft al honderd jaar, kinderen respecteren hun ouderen, iedereen ondersteunt elkaar, en dan een keer - en alles verandert. Het draait allemaal om wetenschap. Geen wonder dat de katholieke kerk zo gekant was tegen de ontwikkeling van natuurlijke kennis: elke stap kan leiden tot een ongecontroleerde verandering in de wereld. Eén ontdekking verandert het idee van hygiëne, en nu zijn oude mensen verrast om te zien hoe hun kinderen hun handen wassen en hun tanden poetsen voordat ze gaan eten. Grootmoeders schudden afkeurend het hoofd: “Wel, ze leefden zonder dit, en niets, ze baarden twintig kinderen. En dit alles is uw zuiverheid alleen ten nadele en voor de boze ”.
Een aanname over de locatie van de planeten - en hieral op elke hoek praten jonge geschoolde mensen over satellieten en meteoren, telescopen en de aard van de Melkweg, terwijl de oudere generatie ontevreden is: “Allerlei onzin, wat is het nut van ruimte en de hemelsferen, wat is het verschil hoe Mars en Venus draaien, aardappelen zouden beter gaan gegroeid, zou alles nuttiger zijn. "
Een doorbraak in technologie die mogelijk is gewordenvanwege het feit dat diffractie op een ruimtelijk rooster bekend is - en in elke andere zak is er een smartphone. Tegelijkertijd mopperen oudere mensen: "Er zit niets goeds in deze snelle berichten, het zijn geen echte brieven." Maar hoe paradoxaal het ook klinkt, de eigenaren van verschillende gadgets beschouwen ze als een gegeven, bijna als lucht. En weinig mensen denken na over de mechanismen van hun werk en het enorme pad dat het menselijk denken in zo'n twee- of driehonderd jaar heeft afgelegd.
Eind negentiende-eeuwse mensheidgeconfronteerd met het probleem van de kennis van alle ontdekte verschijnselen. Men geloofde dat in de natuurkunde alles al bekend is, en het blijft alleen om de details te achterhalen. Plancks ontdekking van kwanta en discretie van de toestanden van de microwereld zetten echter de eerdere ideeën over de structuur van materie letterlijk op hun kop.
Ontdekkingen stroomden de een na de ander binnen, onderzoekersideeën uit elkaars handen grijpen. Hypothesen zijn ontstaan, getoetst, besproken, afgewezen. Eén opgeloste vraag gaf aanleiding tot honderd nieuwe vragen, en er waren veel mensen klaar om antwoorden te zoeken.
Een van de keerpunten dat veranderdeidee van de wereld was de ontdekking van de dubbele aard van elementaire deeltjes. Zonder hem zou de Wolfe-Bragg-formule niet zijn verschenen. Het zogenaamde golf-deeltje-dualisme verklaarde waarom het elektron zich in sommige gevallen gedraagt als een lichaam met massa (dat wil zeggen, een bloedlichaampje, een deeltje), en in andere als een niet-lichamelijke golf. Wetenschappers voerden lange tijd ruzie totdat ze tot de conclusie kwamen dat objecten van de microwereld tegelijkertijd zulke verschillende eigenschappen bezitten.
Dit artikel beschrijft de Wolfe-Bragg-wet,wat betekent dat we geïnteresseerd zijn in de golfeigenschappen van elementaire deeltjes. Voor een specialist zijn deze vragen altijd dubbelzinnig, want als we de drempel van groottes in de orde van nanometer overwinnen, verliezen we de zekerheid - het Heisenberg-principe treedt in werking. Voor de meeste problemen is een vrij ruwe benadering echter voldoende. Daarom is het noodzakelijk om eerst enkele kenmerken van optellen en aftrekken van gewone golven uit te leggen, die vrij eenvoudig voor te stellen en te begrijpen zijn.
Weinig mensen hielden in hun jeugd van dit deel van de algebra,zoals trigonometrie. Sinussen en cosinussen, raaklijnen en cotangenten hebben hun eigen systeem van optellen, aftrekken en andere transformaties. Misschien snappen de kinderen dit niet, dus het is niet interessant om te studeren. En velen vroegen zich af waarom dit allemaal überhaupt nodig is, in welk deel van het dagelijks leven deze kennis kan worden toegepast.
Het hangt allemaal af van hoe nieuwsgierigpersoon. Iemand heeft genoeg kennis zoals: de zon schijnt overdag, de maan 's nachts, het water is nat en de steen is hard. Maar er zijn er die geïnteresseerd zijn in hoe alles wat iemand ziet, werkt. Voor onvermoeibare onderzoekers en leg uit: het grootste voordeel van de studie van golfeigenschappen is, vreemd genoeg, de fysica van elementaire deeltjes. Elektronendiffractie gehoorzaamt bijvoorbeeld precies aan deze wetten.
Werk eerst aan je fantasie: sluit je ogen en laat de golf je meesleuren.
Stel je een oneindige sinusgolf voor: uitstulping, hol, uitstulping, hol. Er verandert niets aan, de afstand van de top van de ene duin naar de andere is hetzelfde als overal. De helling van de lijn terwijl deze van maximum naar minimum gaat, is hetzelfde voor elk deel van deze curve. Als er twee identieke sinusoïden naast elkaar zijn, wordt de taak ingewikkelder. Diffractie door een ruimtelijk rooster is direct afhankelijk van de toevoeging van meerdere golven. De wetten van hun interactie zijn afhankelijk van verschillende factoren.
De eerste is de fase. Welke delen van de twee curven elkaar raken. Als hun maxima samenvallen tot de laatste millimeter, als de hellingshoeken van de bochten identiek zijn, verdubbelen alle indicatoren, worden de bulten twee keer zo hoog en worden de holtes twee keer zo diep. Als daarentegen het maximum van de ene curve op het minimum van de andere valt, heffen de golven elkaar op, alle fluctuaties worden nul. En als de fasen niet slechts gedeeltelijk samenvallen - dat wil zeggen, het maximum van de ene curve valt op de stijging of daling van de andere, dan wordt het beeld behoorlijk gecompliceerd. Over het algemeen bevat de Wolfe-Bragg-formule slechts een hoek, zoals later zal worden gezien. De regels voor de interactie van golven zullen echter helpen om de conclusie beter te begrijpen.
De tweede is de amplitude. Dit is de hoogte van bulten en holtes. Als de ene curve een centimeter hoog is en de andere twee, dan moeten ze dienovereenkomstig worden toegevoegd. Dat wil zeggen, als het maximum van een golf met een hoogte van twee centimeter strikt op het minimum van een golf met een hoogte van één centimeter valt, dan doven ze elkaar niet uit, maar neemt alleen de hoogte van de verstoringen van de eerste golf af. De diffractie van elektronen hangt bijvoorbeeld af van de amplitude van hun trillingen, die hun energie bepaalt.
De derde is frequentie. Dit is de afstand tussen twee identieke punten op de curve, zoals hoogte- of dieptepunten. Zijn de frequenties verschillend, dan vallen op een gegeven moment de maxima van de twee curven samen, ze tellen volledig op. Al in de volgende periode gebeurt dit niet, het uiteindelijke maximum wordt steeds lager. Dan valt het maximum van de ene golf strikt op het minimum van de andere, wat het kleinste resultaat oplevert met een dergelijke overlap. Het resultaat zal, zoals u begrijpt, ook erg complex zijn, maar periodiek. De foto herhaalt zich vroeg of laat, en de twee maxima zullen weer samenvallen. Dus wanneer golven met verschillende frequenties worden gesuperponeerd, zal een nieuwe oscillatie met variabele amplitude ontstaan.
De vierde is richting. Als we twee identieke golven beschouwen (in ons geval sinusoïden), worden ze meestal als automatisch parallel aan elkaar beschouwd. In de echte wereld is alles echter anders, de richting kan binnen een driedimensionale ruimte zijn. Dus alleen parallelle golven worden opgeteld of afgetrokken. Als ze in verschillende richtingen bewegen, is er geen interactie tussen hen. De wet van Wolfe-Bragg staat precies op het feit dat alleen parallelle balken worden toegevoegd.
Elektromagnetische straling is dat echter niet echtsinusoïde. Huygens 'principe stelt dat elk punt van het medium dat het golffront (of de verstoring) heeft bereikt, een bron is van secundaire sferische golven. Dus op elk moment van voortplanting van bijvoorbeeld licht, worden de golven constant over elkaar heen gelegd. Dit is storing.
Dit fenomeen veroorzaakt het lichtin het bijzonder zijn elektromagnetische golven in het algemeen in staat om rond obstakels te buigen. Het laatste feit wordt diffractie genoemd. Als de lezer zich dit van school niet herinnert, zullen we je vertellen dat twee spleten in een donker scherm, verlicht met gewoon wit licht, een complex systeem van maximale en minimale verlichting geven, dat wil zeggen dat er geen twee identieke strepen zullen zijn, maar veel en verschillende intensiteiten.
Als je de strips niet bestraalt met licht, maar bombardereneen behoorlijk lichaam elektronen (of, zeg maar, alfadeeltjes), dan wordt precies hetzelfde beeld verkregen. Elektronen interfereren en buigen. Dit is waar hun golfkarakter tot uiting komt. Opgemerkt moet worden dat Wolfe-Bragg-diffractie (meestal eenvoudigweg Bragg-diffractie genoemd) bestaat uit sterke verstrooiing van golven op periodieke roosters wanneer de fasen van de invallende en verstrooide golven samenvallen.
Met deze zin kan iedereen zijn eigen hebbenverenigingen. De vaste stof is echter een zeer specifieke tak van de natuurkunde die de structuur en eigenschappen van kristallen, glas en keramiek bestudeert. Het volgende is alleen bekend vanwege het feit dat wetenschappers ooit de basisprincipes van structurele röntgenanalyse hebben ontwikkeld.
Dus een kristal is zo'n toestand van materie,wanneer atoomkernen een strikt gedefinieerde positie in de ruimte innemen ten opzichte van elkaar, en vrije elektronen, zoals elektronenschillen, worden gegeneraliseerd. Het belangrijkste kenmerk van een vaste stof is periodiciteit. Als de lezer ooit geïnteresseerd was in natuurkunde of scheikunde, duikt het beeld van het kristalrooster van keukenzout (de naam van het mineraal is haliet, de formule is NaCl) waarschijnlijk op in zijn hoofd.
De twee soorten atomen zijn erg dicht bij elkaar,vormen een vrij dichte structuur. Natrium en chloor wisselen elkaar af en vormen in alle drie de dimensies een kubusvormig rooster, waarvan de zijden loodrecht op elkaar staan. Een periode (of eenheidscel) is dus een kubus waarin drie hoekpunten atomen van het ene type zijn, de andere drie van een ander. Door zulke kubussen aan elkaar te bevestigen, kun je een oneindig kristal krijgen. Alle atomen die zich binnen twee dimensies bevinden, vormen periodiek kristallografische vlakken. Dat wil zeggen, de eenheidscel is driedimensionaal, maar een van de zijkanten, vele malen herhaald (idealiter een oneindig aantal keren), vormt een afzonderlijk oppervlak in het kristal. Er zijn veel van deze oppervlakken en ze lopen parallel aan elkaar.
Interplanaire afstand is een belangrijke indicator,dat bepaalt bijvoorbeeld de sterkte van een vaste stof. Als deze afstand in twee dimensies klein is, en in de derde groot, dan exfolieert de stof gemakkelijk. Dit kenmerkt bijvoorbeeld mica, dat vroeger glas in ramen voor mensen verving.
Steenzout is echter een heel eenvoudig voorbeeld: slechts twee soorten atomen en een begrijpelijke kubische symmetrie. De tak van de geologie, mineralogie genaamd, bestudeert kristallijnen lichamen. Hun eigenaardigheid is dat één chemische formule 10-11 soorten atomen bevat. En hun structuur is ongelooflijk complex: tetraëders, verbonden met kubussen door hoekpunten onder verschillende hoeken, vormen poreuze kanalen met verschillende vormen, eilanden, complexe schaakbord- of zigzagverbindingen. Zo is bijvoorbeeld de structuur van de ongelooflijk mooie, vrij zeldzame en puur Russische siersteen charoiet. De paarse patronen zijn zo mooi dat ze je hoofd kunnen draaien - vandaar de naam van het mineraal. Maar zelfs in de meest ingewikkelde structuur zijn er kristallografische vlakken parallel aan elkaar.
En dit maakt het mogelijk, vanwege de aanwezigheid van het fenomeen van elektronendiffractie op het kristalrooster, om hun structuur te onthullen.
Onderzoeksmethoden adequaat beschrijvenstructuren van materie gebaseerd op elektronendiffractie, kan men zich voorstellen dat ballen in een doos worden gegooid. En dan tellen ze hoeveel ballen teruggekaatst zijn en onder welke hoeken. Vervolgens wordt, volgens de richtingen waarin de meeste ballen stuiteren, de vorm van de doos beoordeeld.
Dit is natuurlijk een ruw idee. Maar volgens dit ruwe model is de richting waarin de meeste ballen stuiteren het maximale diffractie. Dus elektronen (of röntgenstralen) bombarderen het oppervlak van het kristal. Sommigen van hen "blijven steken" in de stof, maar anderen worden weerspiegeld. Bovendien worden ze alleen gereflecteerd door de kristallografische vlakken. Omdat er niet één vlak is, maar er zijn er veel, worden alleen gereflecteerde golven toegevoegd, parallel aan elkaar (we hebben dit hierboven besproken). Zo wordt een signaal verkregen in de vorm van een spectrum, waarbij de reflectie-intensiteit afhangt van de invalshoek. Het diffractiemaximum geeft de aanwezigheid van een vlak aan onder de bestudeerde hoek. Het resulterende patroon wordt geanalyseerd om de exacte kristalstructuur te verkrijgen.
De analyse wordt uitgevoerd volgens bepaalde wetten. Ze zijn gebaseerd op de Wolfe-Bragg-formule. Het ziet er zo uit:
2d sinθ = nλ, waarbij:
Zoals de lezer ziet, is zelfs de hoek niet hetzelfde,die direct tijdens de studie werd verkregen, en aanvullend daarop. Het is de moeite waard om apart uit te leggen over de waarde van n, die verwijst naar het concept van "diffractiemaximum". De interferentieformule bevat ook een positief geheel getal dat bepaalt in welke volgorde het maximum wordt aangehouden.
De verlichting van het scherm in het experiment met twee spleten,hangt bijvoorbeeld af van de cosinus van het padverschil. Omdat de cosinus een periodieke functie is, wordt na een donker scherm in dit geval niet alleen het hoofdmaximum waargenomen, maar ook verschillende dimmerstrepen aan de zijkanten. Als we in een ideale wereld leven die zich volledig leent voor wiskundige formules, zou er een oneindig aantal van dergelijke stroken zijn. In werkelijkheid is het aantal waargenomen lichtgebieden echter altijd beperkt en hangt het af van de golflengte, de breedte van de spleten, de afstand ertussen en de helderheid van de bron.
Omdat diffractie een direct gevolg isvan de golfkarakteristiek van licht en elementaire deeltjes, dat wil zeggen de aanwezigheid van interferentie daarin, dan bevat de Wolfe-Bragg-formule ook de volgorde van het diffractiemaximum. Overigens maakte dit feit aanvankelijk de berekeningen van de onderzoekers enorm ingewikkeld. Op dit moment worden alle transformaties die verband houden met vliegtuigomkeringen en het berekenen van de optimale structuur op basis van diffractiepatronen, door machines uitgevoerd. Ze berekenen ook welke pieken onafhankelijke verschijnselen zijn, en welke tweede of derde orde zijn van de hoofdlijnen in de spectra.
Voor de introductie van computers met simpleinterface (relatief eenvoudig, aangezien programma's voor verschillende berekeningen nog steeds complexe tools zijn), werd dit allemaal handmatig gedaan. En ondanks de relatieve beknoptheid van de Wolfe-Bragg-vergelijking, kostte het veel tijd en moeite om ervoor te zorgen dat de verkregen waarden waar waren. Wetenschappers controleerden en controleerden opnieuw om te zien of er een klein maximum was dat de berekeningen kon bederven.
Tegelijkertijd een prachtige ontdekking gedaanWolfe en Bragg gaven de mensheid een onvervangbaar hulpmiddel voor de studie van voorheen verborgen structuren van vaste stoffen. Zoals u weet, is theorie echter een goede zaak, maar in de praktijk blijkt alles altijd een beetje anders te zijn. Iets hoger hadden we het over kristallen. Maar elke theorie heeft een ideaal geval in gedachten. Dat wil zeggen, een oneindige defectvrije ruimte waarin de wetten van structuurherhaling niet worden geschonden.
Maar echt, zelfs heel puur en ingegroeidlaboratoria zijn kristallijne substanties vol gebreken. Het is een groot succes om een ideaal voorbeeld te vinden tussen natuurlijke formaties. De Wolfe-Bragg-conditie (uitgedrukt door de bovenstaande formule) wordt in honderd procent van de gevallen toegepast op echte kristallen. Voor hen is er in ieder geval zo'n defect als een oppervlak. En laat de lezer niet in de war raken door een of andere absurditeit van deze bewering: het oppervlak is niet alleen de bron van defecten, maar ook het defect zelf.
Bijvoorbeeld de energie van bindingen die binnenin zijn gevormdkristal verschilt van de vergelijkbare waarde van de grenszones. Dit betekent dat het noodzakelijk is om waarschijnlijkheden en eigenaardige hiaten te introduceren. Dat wil zeggen, wanneer onderzoekers een reflectiespectrum van elektronen of röntgenstralen van een vaste stof nemen, krijgen ze niet alleen de hoek, maar ook de hoek met een fout. Bijvoorbeeld θ = 25 ± 0,5 graden. In de grafiek komt dit tot uiting in het feit dat het diffractiemaximum (waarvan de formule in de Wolfe-Bragg-vergelijking staat) een bepaalde breedte heeft en een strook is, en niet een ideaal dunne lijn, strikt in plaats van de verkregen waarde.
Dus wat gebeurt er, alles wat wetenschappers ontvangen,niet waar?! Tot op zekere hoogte. Wanneer je je temperatuur meet en 37 op de thermometer vindt, is dit ook niet helemaal juist. Je lichaamstemperatuur verschilt van de strikte waarde. Maar het belangrijkste voor u is dat ze abnormaal is, dat u ziek bent en dat het tijd is om behandeld te worden. Het kan u en uw arts niet schelen dat de thermometer 37.029 aangeeft.
Zo is het in de wetenschap - totdat de fout ismaakt het moeilijk om eenduidige conclusies te trekken, er wordt rekening mee gehouden, maar de nadruk ligt op de hoofdbetekenis. Bovendien laten statistieken zien dat zolang de fout minder dan vijf procent is, deze kan worden verwaarloosd. De resultaten die zijn verkregen in experimenten waarvoor aan de Wolfe-Bragg-voorwaarde is voldaan, bevatten ook een fout. Wetenschappers die berekeningen maken, geven het meestal aan. Voor een specifieke toepassing, met andere woorden, om te begrijpen wat de structuur van een bepaald kristal is, is de fout echter niet erg belangrijk (zolang deze maar klein is).
Het is vermeldenswaard dat elk apparaat, zelfs een schoolliniaal, altijd een fout heeft. Met deze indicator wordt bij de metingen rekening gehouden en indien nodig meegenomen in de algemene fout van het resultaat.
