Pythagoras beweerde dat het nummer aan de basis ligtde wereld samen met de belangrijkste elementen. Plato geloofde dat nummer het fenomeen en noumenon met elkaar verbindt en helpt bij het herkennen, meten en trekken van conclusies. Rekenkunde komt van het woord "rekenkunde" - een getal, het begin van het begin in de wiskunde. Elk object kan ermee worden beschreven - van een elementaire appel tot abstracte ruimtes.
In de beginfase van de vorming van de samenlevingde behoeften van mensen werden beperkt door de noodzaak om een boekhouding bij te houden - één zak graan, twee zakken graan, enz. Hiervoor waren natuurlijke getallen voldoende, waarvan de verzameling een oneindige positieve reeks van gehele getallen N.
Later ontstond met de ontwikkeling van wiskunde als wetenschapde behoefte aan een apart veld van gehele getallen Z - het bevat negatieve waarden en nul. Zijn verschijning op huishoudelijk niveau werd veroorzaakt door het feit dat het in de primaire boekhouding noodzakelijk was om op de een of andere manier schulden en verliezen te herstellen. Op wetenschappelijk niveau maakten negatieve getallen het mogelijk om de eenvoudigste lineaire vergelijkingen op te lossen. Zo is het onder meer mogelijk geworden om een triviaal coördinatensysteem in beeld te brengen, omdat er een referentiepunt is verschenen.
De volgende stap was de noodzaak om fractioneel in te voerencijfers, aangezien de wetenschap niet stilstond, vereisten steeds meer nieuwe ontdekkingen een theoretische basis voor een nieuwe impuls voor groei. Dus het veld van rationele getallen Q verscheen.
Ten slotte hield de rationaliteit opverzoeken, omdat voor alle nieuwe conclusies een motivering nodig was. Er verscheen een veld van reële getallen R, het werk van Euclid over de onvergelijkbaarheid van sommige hoeveelheden vanwege hun irrationaliteit. Dat wil zeggen, de oude Griekse wiskundigen plaatsten het getal niet alleen als een constante, maar ook als een abstracte grootheid, die wordt gekenmerkt door de verhouding van onvergelijkbare hoeveelheden. Omdat er echte getallen verschenen, zagen hoeveelheden als "pi" en "e" "het licht", zonder welke moderne wiskunde niet had kunnen plaatsvinden.
De laatste innovatie was het complexe getal C.Het beantwoordde een aantal vragen en weerlegde de eerder geïntroduceerde postulaten. Door de snelle ontwikkeling van algebra was de uitkomst voorspelbaar - met reële getallen was het oplossen van veel problemen onmogelijk. Dankzij complexe getallen kwamen bijvoorbeeld snaar- en chaostheorieën naar voren en breidden de vergelijkingen van hydrodynamica uit.
Het concept van oneindigheid wordt te allen tijde opgeroepengeschillen, aangezien het niet kon worden bewezen of weerlegd. In de context van de wiskunde, die werkte op strikt geverifieerde postulaten, kwam dit het duidelijkst tot uiting, vooral omdat het theologische aspect nog steeds gewicht had in de wetenschap.
Dankzij het werk van wiskundige GeorgeCantor viel na verloop van tijd op zijn plaats. Hij bewees dat er oneindig veel oneindige sets zijn en dat veld R groter is dan veld N, ook al hebben ze allebei geen einde. In het midden van de 19e eeuw werden zijn ideeën luid onzin genoemd en een misdaad tegen de klassieke, onwankelbare canons, maar de tijd zette alles op zijn plaats.
Reële getallen hebben niet alleen dezelfde eigenschappen als de subopties die erin zijn opgenomen, maar worden ook aangevuld door andere vanwege de schaal van hun elementen:
Echte cijfers bevatten zoiets als een module.
Over het algemeen, complex en echtgetallen zijn één en hetzelfde, behalve dat de denkbeeldige eenheid i bij de eerste is gekomen, waarvan het kwadraat -1 is. De elementen van de velden R en C kunnen worden weergegeven als de volgende formule:
Om in dit geval c van R te krijgen, is f gewoonbeschouwd als gelijk aan nul, dat wil zeggen, alleen het echte deel van het getal blijft over. Omdat het veld met complexe getallen dezelfde set eigenschappen heeft als het veld met echte, f x i = 0 als f = 0.
Wat betreft praktische verschillen, bijvoorbeeld inveld R, wordt de kwadratische vergelijking niet opgelost als de discriminant negatief is, terwijl veld C een dergelijke beperking niet oplegt vanwege de introductie van de denkbeeldige eenheid i.
"Bakstenen" van axioma's en postulaten waaropwiskundig gebaseerd, niet om de beurt. Van de kant van hen, in verband met de toename van informatie en de introductie van nieuwe theorieën, worden de volgende "stenen" gelegd, die in de toekomst de basis kunnen vormen voor de volgende stap. Zo verliezen natuurlijke getallen, hoewel ze een subset zijn van het echte veld R, hun relevantie niet. Op hen is alle elementaire rekenkunde gebaseerd, waarmee de mens de wereld begint te leren kennen.
Praktisch gezien echte cijferszien eruit als een rechte lijn. Daarop kunt u een richting kiezen, de oorsprong en stap aangeven. Een rechte lijn bestaat uit een oneindig aantal punten, die elk overeenkomen met een enkel reëel getal, ongeacht of het rationeel is of niet. Uit de beschrijving blijkt duidelijk dat we het hebben over een concept waarop zowel wiskunde in het algemeen als wiskundige analyse in het bijzonder is gebouwd.
