Что такое рациональные числа?Oudere studenten en studenten wiskundige specialiteiten zullen deze vraag waarschijnlijk gemakkelijk beantwoorden. Maar voor degenen die van beroep ver van dit zijn, zal het moeilijker zijn. Wat is het echt?
Met rationale getallen wordt zo bedoelddie kan worden weergegeven als een gewone breuk. Positief, negatief en ook nul zijn opgenomen in deze set. De teller van de breuk in dit geval moet een geheel getal zijn en de noemer moet een natuurlijk getal zijn.
Deze reeks in de wiskunde wordt aangeduid als Q enhet 'veld van rationale getallen' genoemd. Dit omvat alle gehele getallen en gehele getallen, respectievelijk aangeduid als Z en N. De set Q zelf is opgenomen in set R. Het is deze letter die de zogenaamde reële of reële getallen aangeeft.
Zoals eerder vermeld, zijn rationale cijfersset, die alle integer en fractionele waarden omvat. Ze kunnen in verschillende vormen worden gepresenteerd. Ten eerste in de vorm van een gewone breuk: 5/7, 1/5, 11/15, enz. Uiteraard kunnen gehele getallen ook in een soortgelijke vorm worden geschreven: 6/2, 15/5, 0/1, - 10/2, enz. Ten tweede is een ander type representatie een decimale breuk met een laatste fractioneel deel: 0.01, -15.001006, etc. Dit is misschien een van de meest voorkomende vormen.
Но есть еще и третья - периодическая дробь.Dit type is niet erg gebruikelijk, maar wordt nog steeds gebruikt. De breuk 10/3 kan bijvoorbeeld worden geschreven als 3.33333 ... of 3, (3). In dit geval worden verschillende weergaven als vergelijkbare nummers beschouwd. Gelijke breuken worden ook bijvoorbeeld 3/5 en 6/10 genoemd. Het lijkt erop dat het duidelijk werd dat dergelijke rationale getallen. Maar waarom wordt deze term gebruikt om ze aan te duiden?
Het woord "rationeel" in het moderne Russischheeft over het algemeen een iets andere betekenis. Het is nogal "redelijk", "overwogen". Maar wiskundige termen komen dicht in de buurt van de directe betekenis van dit geleende woord. In het Latijn is 'verhouding' een 'relatie', 'breuk' of 'verdeling'. De naam weerspiegelt dus de essentie van wat rationale getallen zijn. Echter, de tweede waarde
При решении математических задач мы постоянно we komen rationale aantallen tegen zonder het zelf te weten. En ze bezitten een aantal interessante eigenschappen. Ze volgen allemaal uit de definitie van een set of uit acties.
Ten eerste hebben rationele getallen de eigenschaprelatie volgorde. Dit betekent dat er tussen twee getallen slechts één relatie kan zijn - ze zijn ofwel gelijk aan elkaar, of de ene is groter of kleiner dan de andere. Ie.:
of a = b; of a> b, of a
Bovendien vloeit de transitiviteit van de relatie ook voort uit deze eigenschap. Dat wil zeggen, als en grotere in, in grotere metdan en grotere met. In de taal van de wiskunde ziet het er zo uit:
(a> b) ^ (b> c) => (a> c).
Ten tweede zijn er rekenkundige bewerkingen metrationale getallen, dat wil zeggen optellen, aftrekken, delen en natuurlijk vermenigvuldigen. Bovendien kunnen tijdens het transformatietraject ook een aantal eigenschappen worden onderscheiden.
Als het gaat om gewoon, nietdecimalen, breuken of gehele getallen, acties met hen kunnen bepaalde moeilijkheden veroorzaken. Optellen en aftrekken zijn dus alleen mogelijk als de noemers gelijk zijn. Als ze in eerste instantie anders zijn, moet u een gemeenschappelijke vinden, met behulp van de vermenigvuldiging van de hele breuk met een of ander getal. Vergelijking is meestal ook alleen mogelijk als aan deze voorwaarde is voldaan.
Verdeling en vermenigvuldiging van gewone breukenzijn gemaakt volgens vrij eenvoudige regels. Reductie naar een gemene deler is niet nodig. De tellers en noemers worden afzonderlijk vermenigvuldigd, terwijl tijdens het uitvoeren van de actie, indien mogelijk, de fractie moet worden geminimaliseerd en zoveel mogelijk vereenvoudigd.
Wat de verdeling betreft, deze actie is vergelijkbaar met de eerste met een klein verschil. Zoek voor de tweede fractie de inverse, d.w.z.
Наконец, еще одно свойство, присущее рациональным getallen, het axioma van Archimedes genoemd. Vaak wordt in de literatuur ook de naam 'principe' gevonden. Het is geldig voor de hele reeks reële getallen, maar niet overal. Dit principe is dus niet van toepassing op sommige sets van rationale functies. In feite betekent dit axioma dat met het bestaan van twee grootheden a en b, je altijd voldoende a kunt nemen om b te overschrijden.
Dus voor degenen die hebben geleerd of onthouden wat isrationale cijfers, wordt het duidelijk dat ze overal worden gebruikt: in de boekhouding, economie, statistiek, natuurkunde, scheikunde en andere wetenschappen. Natuurlijk hebben ze ook een plaats in de wiskunde. Niet altijd wetende dat we hiermee te maken hebben, gebruiken we constant rationale getallen. Zelfs kleine kinderen, die objecten leren tellen, een appel in stukjes snijden of andere eenvoudige acties uitvoeren, komen ze tegen. Ze omringen ons letterlijk. En toch, om enkele problemen op te lossen, zijn ze niet voldoende, met name door het voorbeeld van de stelling van Pythagoras te gebruiken, kunnen we de noodzaak begrijpen om het concept van irrationele getallen te introduceren.
