Mensen zijn gewend te denken dat dat juist islijkt voor de hand liggend. Dat is de reden waarom ze vaak in de war raken, omdat ze de situatie verkeerd hebben ingeschat, hun intuïtie vertrouwen en niet de tijd nemen om kritisch na te denken over hun keuze en de gevolgen ervan.
Wat is de Monty Hall-paradox? Dit is een grafische illustratie van het onvermogen van een persoon om zijn kansen op succes af te wegen bij het kiezen van een gunstig resultaat met meer dan één ongunstig resultaat.
Dus, wat voor soort beest is dit?Waar hebben we het eigenlijk over? Het bekendste voorbeeld van de Monty Hall-paradox is een tv-programma dat halverwege de vorige eeuw populair was in Amerika, genaamd "Let's Bet!". Het was trouwens dankzij de gastheer van deze quiz dat de Monty Hall-paradox later zijn naam kreeg.
Het spel was als volgt:de deelnemer kreeg drie deuren te zien die er precies hetzelfde uitzagen. Achter een van hen wachtte de speler echter op een dure nieuwe auto, maar voor de andere twee verlangde hij ongeduldig naar een geit. Zoals meestal gebeurt in het geval van tv-quizprogramma's, werd wat zich achter de deur bevond die door de deelnemer was gekozen, zijn prijs.
Но не все так просто.Nadat de keuze was gemaakt, opende de gastheer, wetende waar de hoofdprijs verborgen was, een van de overgebleven twee deuren (natuurlijk de deur waarachter de evenhoevige op de loer lag) en vroeg de speler of hij van gedachten wilde veranderen.
De Monty Hall-paradox, geformuleerd door wetenschappers in1990, is dat, in tegenstelling tot de intuïtie, die suggereert dat er geen verschil is in het nemen van een leidende beslissing op basis van een vraag, je moet instemmen om je keuze te veranderen. Als je natuurlijk een geweldige auto wilt hebben.
Redenen waarom mensen dat niet willengeef hun keuze enigszins op. Intuïtie en eenvoudige (maar onjuiste) logica zeggen dat niets van deze beslissing afhangt. Bovendien zal niet iedereen de leiding van een ander willen volgen - dit is de echte manipulatie, nietwaar? Nee niet op deze manier. Maar als alles onmiddellijk intuïtief zou zijn, dan zouden ze het geen paradox noemen. Er is niets vreemds aan twijfelen. Toen deze puzzel voor het eerst werd gepubliceerd in een van de belangrijkste tijdschriften, stuurden duizenden lezers, waaronder gerenommeerde wiskundigen, brieven naar de redacteur, waarin ze beweerden dat het antwoord in het nummer niet waar was. Als het bestaan van de kansrekening geen nieuws was voor de persoon die op de show kwam, dan zou hij dit probleem misschien kunnen oplossen. En daarmee de winkansen vergroten. In feite komt de verklaring van de Monty Hall-paradox neer op eenvoudige wiskunde.
De kans dat de prijs isde deur die oorspronkelijk was gekozen - een van de drie. De kans om het achter een van de overige twee te vinden, is twee op drie. Het is logisch, is het niet? Nu, nadat een van deze deuren open is en erachter een geit wordt gevonden, is er in de tweede set (die overeenkomt met een kans van 2/3 op succes) maar één optie. De betekenis van deze optie blijft hetzelfde en is gelijk aan twee van de drie. Het wordt dus duidelijk dat de speler de kans om te winnen verdubbelt door van gedachten te veranderen.
Na zo'n interpretatie van de beslissing, blijven velen volhouden dat deze keuze geen zin heeft, omdat er maar twee opties zijn en een ervan is zeker aan het winnen, terwijl de andere zeker tot een nederlaag leidt.
Maar de kansrekening heeft zijn eigenzicht. En dit wordt nog duidelijker als we ons voorstellen dat er aanvankelijk geen drie deuren zijn, maar pakweg honderd. In dit geval is de mogelijkheid om te raden waar de de prijs, de eerste keer, is er maar één voornegenennegentig. Nu maakt de deelnemer zijn keuze, en Monty elimineert achtennegentig deuren met geiten, waardoor er slechts twee overblijven, waarvan de speler er één heeft gekozen. De aanvankelijk gekozen optie behoudt dus de winkansen gelijk aan 1/100, en de tweede geboden kans is 99/100. De keuze moet duidelijk zijn.
Het antwoord is simpel: nee.Er is geen enkele voldoende onderbouwde weerlegging van de Monty Hall-paradox. Alle "openbaringen" die op internet te vinden zijn, komen neer op een misverstand over de principes van wiskunde en logica.
Voor iedereen die bekend is met wiskundeprincipes, de niet-willekeurigheid van waarschijnlijkheden is absoluut duidelijk. Alleen degenen die niet begrijpen hoe logica werkt, kunnen het met hen oneens zijn. Als al het bovenstaande nog steeds niet overtuigend klinkt - de grondgedachte voor de paradox werd getest en bevestigd in het beroemde programma "Mythbusters", en wie anders te geloven dan hen?
Oké, laten we allemaal overtuigend klinken.Maar dit is slechts een theorie, is het mogelijk om op de een of andere manier naar het werk van dit principe in actie te kijken, en niet alleen in woorden? Ten eerste heeft niemand levende mensen geannuleerd. Zoek een partner die de rol van facilitator op zich neemt en je helpt het bovenstaande algoritme in werkelijkheid uit te spelen. Voor het gemak kunt u dozen of dozen meenemen of zelfs op papier tekenen. Nadat u het proces enkele tientallen keren hebt herhaald, vergelijkt u het aantal overwinningen in het geval van het wijzigen van de aanvankelijke keuze met het aantal overwinningen door koppigheid, en alles zal duidelijk worden. En u kunt het nog gemakkelijker doen en internet gebruiken. Er zijn veel simulatoren van de Monty Hall-paradox op het web, waarin je alles zelf kunt controleren en zonder onnodige rekwisieten.
Het lijkt misschien alsof het gewoon een ander iseen breinbrekende puzzel alleen voor amusementsdoeleinden. De Monty Hall-paradox vindt zijn praktische toepassing echter voornamelijk bij gokken en diverse sweepstakes. Degenen met uitgebreide ervaring zijn zich terdege bewust van de gebruikelijke strategieën om de kans op het vinden van een waarde-inzet te vergroten (van het Engelse woord value, wat letterlijk 'waarde' betekent - een voorspelling die waarschijnlijker uitkomt dan door de bookmakers werd ingeschat). En een van deze strategieën maakt rechtstreeks gebruik van de Monty Hall-paradox.
Een sportvoorbeeld zal daar weinig van verschillenklassiek. Laten we zeggen dat er drie teams zijn uit de eerste divisie. In de komende drie dagen moet elk van deze teams één beslissende wedstrijd spelen. Degene die aan het einde van de wedstrijd meer punten scoort dan de andere twee, blijft in de eerste divisie, terwijl de rest gedwongen zal worden te vertrekken. Het voorstel van de bookmaker is simpel: je moet wedden op het behouden van de posities van een van deze voetbalclubs, terwijl de kansen gelijk zijn.
Gemakshalve worden voorwaarden geaccepteerd waaronder de rivalen van de clubs die aan de selectie deelnemen ongeveer even sterk zijn. Het zal dus niet mogelijk zijn om voor aanvang van de spelen ondubbelzinnig de favoriet te bepalen.
Hier moet je het verhaal over geiten en een auto onthouden. Elk team heeft de kans om op zijn plaats te blijven in één geval op drie. Elk van hen wordt gekozen, er wordt een weddenschap op geplaatst. Laat het Baltika zijn. Volgens de resultaten van de eerste dag verliest één van de clubs en moeten er twee nog spelen. Dit is dezelfde "Baltika" en bijvoorbeeld "Shinnik".
De meesten zullen hun oorspronkelijke bod behouden -Baltika blijft in de eerste divisie. Maar we mogen niet vergeten dat haar kansen hetzelfde zijn gebleven, maar dat de kansen op "Shinnik" zijn verdubbeld. Daarom is het logisch om nog een weddenschap te plaatsen, een grotere, op de overwinning van “Shinnik”.
De volgende dag komt er een wedstrijd bijBaltika is een gelijkspel. Vervolgens speelt "Shinnik" en zijn spel eindigt met een overwinning met een score van 3: 0. Het blijkt dat hij in de eerste divisie blijft. Daarom wordt, hoewel de eerste weddenschap op Baltika verloren gaat, dit verlies gedekt door de winst op de nieuwe weddenschap op Shinnik.
Het kan worden aangenomen, en de meesten zullen dat ook doen,dat de overwinning van "Shinnik" slechts een ongeluk is. In feite is het verwarren van waarschijnlijkheid met willekeur de grootste fout voor een persoon die deelneemt aan sportweddenschappen. Een professional zal immers altijd zeggen dat elke kans primair tot uiting komt in duidelijke wiskundige patronen. Als u de basis van deze aanpak kent en alle nuances die ermee samenhangen, wordt het risico op geldverlies geminimaliseerd.
Dus bij sportweddenschappen, de Monty Hall-paradoxje moet het gewoon weten. Maar de reikwijdte van de toepassing ervan is niet beperkt tot alleen sweepstakes. Waarschijnlijkheidstheorie is altijd nauw verwant aan statistiek, en daarom is het begrijpen van de principes van de paradox niet minder belangrijk in de politiek en economie.
In omstandigheden van economische onzekerheid, metwaar analisten vaak mee te maken hebben, moet de volgende conclusie die voortkomt uit de oplossing van het probleem worden onthouden: het is niet nodig om precies te weten wat de enige juiste oplossing is. De kans op een succesvolle voorspelling is altijd groter als je precies weet wat er niet gaat gebeuren. Dit is eigenlijk de meest bruikbare conclusie uit de Monty Hall-paradox.
Als de wereld op het punt staat economisch te wordenschokken proberen politici altijd de juiste handelwijze te raden om de gevolgen van de crisis te minimaliseren. Terugkerend naar eerdere voorbeelden, op het gebied van economie, kan de taak als volgt worden beschreven: er zijn drie deuren voor de leiders van landen. Het ene leidt tot hyperinflatie, het tweede tot deflatie en het derde tot de begeerde gematigde economische groei. Maar hoe vind je het juiste antwoord?
Politici beweren dat bepaalde van hun actieszal leiden tot meer banen en economische groei. Maar vooraanstaande economen, ervaren mensen, waaronder zelfs Nobelprijswinnaars, laten hen duidelijk zien dat een van deze opties beslist niet tot het gewenste resultaat zal leiden. Zullen politici daarna hun keuze wijzigen? Het is uiterst onwaarschijnlijk, omdat ze in dit opzicht weinig verschillen van dezelfde deelnemers aan het tv-programma. Daarom zal de kans op fouten alleen maar toenemen met een toename van het aantal adviseurs.
In feite is hier tot dusverre nagedachtalleen de "klassieke" versie van de paradox, dat wil zeggen de situatie waarin de presentator zeker weet op welke deur de prijs zich achter bevindt, en alleen de deur opent met de geit. Maar er zijn andere mechanismen van het gedrag van de leider, afhankelijk van welke het principe van het algoritme en het resultaat van de uitvoering ervan zullen verschillen.
Dus wat kan een gastheer doen om dingen te veranderen? Laten we verschillende opties erkennen.
De zogenaamde "Devil Monty" is een situatie indie de presentator de speler altijd zal aanbieden om zijn keuze te wijzigen, op voorwaarde dat hij aanvankelijk gelijk had. In dit geval zal een wijziging van de beslissing altijd tot een nederlaag leiden.
Integendeel, "Angelic Monty" wordt een soortgelijk gedragsprincipe genoemd, maar in het geval dat de keuze van de speler aanvankelijk verkeerd was. Het is logisch dat in een dergelijke situatie een verandering in besluit tot de overwinning zal leiden.
Als de leider de deuren willekeurig opent, niet hebbenideeën over wat er achter elk van hen schuilgaat, is de kans om te winnen altijd gelijk aan vijftig procent. In dit geval kan er een auto achter de geopende voordeur staan.
De presentator kan de deur 100% openen met de geit alsde speler heeft een auto gekozen, en met een kans van 50% voor het geval de speler een geit heeft gekozen. Met dit algoritme van acties, als de speler zijn keuze wijzigt, zal hij altijd winnen in één geval op twee.
Als het spel keer op keer wordt herhaald, is de kans dat een bepaalde deur wint altijd willekeurig (evenals welke deur de gastheer zal openen,tegelijkertijd weet hij waar de auto zich verstopt, en opent hij altijd de deur met de geit en biedt aan om de keuze te veranderen) - de kans om te winnen is altijd gelijk aan één van de drie. Dit wordt Nash-evenwicht genoemd.
Evenals in hetzelfde geval, maar op voorwaarde dat de leider helemaal niet verplicht is om een van de deuren te openen - de kans op overwinning is nog steeds gelijk aan 1/3.
Terwijl het klassieke schema wordt getestvrij eenvoudig, experimenteren met andere mogelijke algoritmen voor presentatorgedrag is in de praktijk veel moeilijker. Maar met de juiste nauwgezetheid van de onderzoeker is dit ook mogelijk.
Inzicht in de werkingsmechanismen van elke logischeparadoxen zijn erg nuttig voor een persoon, voor zijn brein en voor het bewustzijn van hoe de wereld werkelijk kan worden ingericht, hoeveel de structuur ervan kan verschillen van het gebruikelijke idee van het individu erover.
Hoe meer iemand weet hoe dingen werkenwat hem in het dagelijks leven omringt en waaraan hij niet gewend is te denken, hoe beter zijn bewustzijn werkt en hoe effectiever hij kan zijn in zijn daden en ambities.
