Før du finner området til trapes, må du gi dens definisjon.
Trapezoid - en geometrisk figur med firehjørner, der to sider er parallelle med hverandre, og de to andre ikke. To sider som er parallelle med hverandre kalles baser, og ikke-parallelle sider. Hvis sidene som er sideveis er like, vil trapesformen bli kalt likebånd. Hvis de i krysset danner en rett vinkel, er det rektangulært.
I algebra er det også begrepet en krumlinjet trapesform - med det mener vi en figur avgrenset på den ene siden av x-aksen, og på den andre, med en graf over funksjonen y = f (x) b og definert på intervallet [a; b]
Hvordan finne området til en trapes
En slik geometrisk figur beregnes med formelen S = 0,5 * (a + b) * h, hvor a og b er lengdene til trapesformede baser, og h er dens høyde.
Et eksempel. Det gis en trapezoid, den ene basen er 2 cm, den andre er 3 cm, og høyden er 4 cm. Vi beregner arealet med formelen, vi får resultatet: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Fra samme formel følger det at når du kjenner området til denne figuren, dens høyde, lengden på den ene siden, kan du finne lengden på den andre. Det andre alternativet - å vite lengden på sidene og området til trapesformet, kan du finne høyden.
Et eksempel. Det gis et trapes hvor den ene basen er 3 ganger lengre enn den andre. Høyden på figuren er 3 cm, området er 24 cm2. Det kreves å finne lengden på begge baser.
Решение.Arealet er beregnet med følgende formel S = 0,5 * (a + c) * h. Av forholdene i problemet er det klart at den ene siden er 3 ganger større enn den andre, derfor er a = 3c. Bytt ut a i formelen og få S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Som et resultat får vi S = 2v * h, det vil si = S / 2h. Vi erstatter de digitale verdiene og kommer inn = 6 cm, og = 18 cm.
Dette er imidlertid ikke den eneste måtenDu kan bestemme området for dette tallet. I henhold til den andre metoden, før du finner området til trapesformen, kan du dele det opp i enkle geometriske former: et rektangel og to trekanter (eller en trekant, hvis vi snakker om en rektangulær trapezoid). I dette tilfellet vil det totale arealet beregnes som summen av områdene til disse tallene. Alternativt kan du legge den inn i et rektangel, hvis side vil være lik lengden på den største av basene. I dette tilfellet er trapesformet område definert som forskjellen mellom områdene til rektangelet og trekantene.
Как найти площадь прямоугольной трапеции?Tidligere ble det sagt at en rektangulær trapezoid kan kalles en trapezoid, der basen (la oss kalle det a) og siden med hverandre, danner en prima-vinkel. Følgelig, i den angitte figuren, vil absosiden c være høyden. Når du vet lengden på alle tre sider, kan du finne området til figuren S = 0,5 * (a + c) * s.
Den enkleste formelen er som følger:S = k * h, hvor k er lengden på midtlinjen til trapesformet, h er dens høyde. Problemet er at det i praksis er enklere å måle lengden på basene enn å finne midtlinjen. Og det er som følger:
Дано:ikke-ensidig, ikke-rektangulær trapezoid av ATSD, der sidene til AB og SD er basene. Før du finner området til trapesformet, er det nødvendig å dele AC- og VD-segmentene i 2 like deler, og angi skjæringspunktene med bokstavene G og K. Da vil den rette linjen som er trukket parallelt med basene være midtlinjen til trapesformet m.
Et annet spesielt tilfelle er når trapeslikesidet. Alle de ovennevnte formlene passer for det (selvfølgelig med unntak av formler for en rektangulær form). Området kan bestemmes ved å kjenne til vinkelen mellom basene. Formelen er som følger: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, der a og b er lengden på basene, c er sidens lengde, og x er vinkelen mellom dem.
Noen ganger blir det nødvendig å bestemme områdetav dette tallet, ikke bare i geometri, men også i algebra i henhold til koordinatsystemet. I denne forbindelse har elevene et spørsmål om hvordan de kan finne området til en trapesformet ved hjelp av koordinater. Beregningsprinsippet er det samme - lengden på sidene bestemmes som forskjellen i koordinatene til poengene til basene, høyden beregnes og arealet beregnes ved å bruke den første formelen. Høyden vil bli betraktet som en rett linje trukket fra hjørnet av en av basene til en annen base.
For å bestemme området til en buet trapes, bruk integralen.
