Hvordan finne området til en romb? For å gi et svar, må du først finne ut hva vi anser som en romb.
For det første er det et firkant.For det andre har den alle fire like sider. For det tredje er diagonalene i skjæringspunktet vinkelrett. For det fjerde er disse diagonalene delt i like deler av skjæringspunktet. For det femte deler disse samme diagonalene hjørnene på romb i to like store deler. For det sjette utgjør to vinkler som ligger ved siden av den ene siden, en utviklet vinkel, det vil si 180 grader. For å si det enkelt, en rhombus er en avfaset firkant.
Hvis du tar en firkant med sidene festetbevegelig, og det er lett å trekke det ved to motsatte hjørner, da vil torget miste sin rektangularitet og bli til en romb. Derfor en romb med rette vinkler - dette er den virkelige plassen.
Den første til å introdusere konseptet med rhombus Hero and Papp of Alexandria, matematikere i antikkens Hellas. Ordet "rhombus" fra gresk kan oversettes som "tamburin."
For å finne området til en rhombus, er det verdt å vurdere at en rhombus er et parallellogram. Og området til parallellogrammet kan bli funnet ved å multiplisere basen, det vil si siden og høyden.
For å bevise dette poenget, følger detsenk vinkelene fra hjørnene på de øvre hjørnene av romb. For eksempel gitt en rhombus QWER. Vinkelrettinger QT og WY er utelatt fra hjørnene på de øvre vinklene Q og W. Videre vil den vinkelrett QT falle til siden RE, og den vinkelrett WY vil være på fortsettelsen av denne siden.
Dermed fikk vi et nytt firkant QWYT med parallelle sider og rette vinkler, som basert på det foregående kan modig kalles et rektangel.
Området til dette rektanglet finnes ved å multiplisere sidene og høydene. Nå må vi bevise at området til det resulterende rektanglet i området tilsvarer rombus gitt tilstanden.
Undersøkelse oppnådd med tilleggkonstruere trekantene QYR og WET, kan vi si at de er like i ben og hypotenuse. Tross alt er ben i trekanter tegnet vinkelrett, som samtidig også er sider av det resulterende rektanglet. Og hypotenuser er sidene av en romb.
Rhombusen består av summen av området av trekanten QYR ogQYEW-trapes. Det resulterende rektangelet består av den samme QYEW-trapezoid og WET-trekanten, hvis område er lik området med QYR-trekanten. Herfra antyder konklusjonen seg selv: verdien av området til romb QWER tilsvarer verdien av området til rektangelet QWYT.
Nå blir det klart hvordan du finner rombets område på siden og dens høyde: de må multipliseres.
Du kan finne området av rhombus, kjenne vinkelen til rhombus og siden. Du trenger bare å finne ut hva sinens vinkel er og multiplisere den med det dobbelte av siden. Du finner sinusen ved hjelp av en kalkulator eller fra Bradis-tabellen.
Noen ganger når de snakker om hvordan de skal finne et romb, bruker de sinus av vinkelen og radius for sirkelen som er innskrevet i den, noe som nødvendigvis er det maksimale.
Imidlertid beregner de ofte arealet til en romb gjennom diagonalene. Fra denne formelen følger det at arealet er lik semiproduktet til diagonalene.
Å bevise dette er ganske enkelt ved å se på totrekant QWE og ERQ, som viste seg når du holdt den samme diagonalen i romb. Disse trekantene er like på tre sider eller på sokkelen og to tilstøtende hjørner.
Проведя в ромбе вторую диагональ, мы получим høyder i disse trekantene, siden diagonalene skjærer hverandre ved punkt X i en vinkel på 90 grader. Arealet av trekanten QWE er lik produktet av QE, som er en diagonal, på WX - halvparten av den andre diagonalen, delt med to.
Nå er spørsmålet om hvordan du finner området til en romb, svaretklart: det resulterende uttrykket skal dobles. For enkelhets skyld med algebraisk reduksjon av dette uttrykket, kan en diagonal betegnes med bokstaven z, og den andre med bokstaven u. Vi får:
2 (z X 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u, som akkurat kommer ut - semiproduktet til diagonalene.
