Pitágoras argumentou que o número está na baseo mundo em pé de igualdade com os elementos principais. Platão acreditava que o número conecta o fenômeno e o númeno, ajudando a conhecer, medir e tirar conclusões. A aritmética vem da palavra "aritmos" - o número, o início dos primórdios da matemática. Ele pode descrever qualquer objeto - de uma maçã elementar a espaços abstratos.
Nos estágios iniciais da formação da sociedadeas necessidades das pessoas limitavam-se à necessidade de manter o controle - um saco de grãos, dois sacos de grãos, etc. Para isso bastavam os números naturais, cujo conjunto é uma sequência positiva infinita de inteiros N.
Mais tarde, com o desenvolvimento da matemática como ciência, surgiua necessidade de um campo separado de inteiros Z - inclui valores negativos e zero. O seu aparecimento ao nível dos agregados familiares foi provocado pelo facto de ser necessário, de alguma forma, acertar dívidas e perdas no departamento de contabilidade primária. Em um nível científico, os números negativos tornaram possível resolver as equações lineares mais simples. Entre outras coisas, agora se tornou possível exibir um sistema de coordenadas trivial, uma vez que um ponto de referência apareceu.
A próxima etapa foi a necessidade de inserirnúmeros, já que a ciência não parava, cada vez mais descobertas exigiam uma base teórica para um novo impulso de crescimento. É assim que o campo dos números racionais Q apareceu.
Finalmente, a racionalidade deixou de satisfazerpedidos, porque todas as novas conclusões exigiam comprovação. Surgiu o campo dos números reais R, obra de Euclides sobre a incomensurabilidade de certas quantidades devido à sua irracionalidade. Ou seja, os antigos matemáticos gregos posicionavam o número não apenas como uma constante, mas também como uma quantidade abstrata, que se caracterizava pela proporção de quantidades incomensuráveis. Devido ao fato de que números reais apareceram, quantidades como "pi" e "e" "viram a luz", sem a qual a matemática moderna não poderia ter ocorrido.
A inovação final é o número complexo C.Ele respondeu a uma série de perguntas e refutou postulados previamente introduzidos. Devido ao rápido desenvolvimento da álgebra, o resultado era previsível - com números reais, era impossível resolver muitos problemas. Por exemplo, graças aos números complexos, surgiram as teorias das cordas e do caos, e as equações da hidrodinâmica se expandiram.
O conceito de infinito em todos os momentos causoupolêmica, uma vez que não poderia ser provada nem refutada. No contexto da matemática, que operava com postulados rigorosamente verificados, isso se manifestava com mais clareza, especialmente porque o aspecto teológico ainda tinha peso nas ciências.
No entanto, graças ao trabalho do matemático GeorgKantor, tudo se encaixou com o tempo. Ele provou que existe um conjunto infinito de conjuntos infinitos, e que o campo R é maior do que o campo N, mesmo que ambos não tenham fim. Em meados do século 19, suas ideias foram chamadas em voz alta de absurdos e um crime contra os cânones clássicos e inabaláveis, mas o tempo colocou tudo em seu lugar.
Os números reais não têm apenas as mesmas propriedades das subpáginas neles incluídas, mas também são complementados por outros devido à escala de seus elementos:
Os números reais incluem o conceito de um módulo.
Em geral, complexo e válidoos números são um e o mesmo, exceto que o primeiro é unido por uma unidade imaginária i, cujo quadrado é -1. Os elementos dos campos R e C podem ser representados como a seguinte fórmula:
Para obter c de R, neste caso, f apenasconsiderado igual a zero, ou seja, apenas a parte real do número permanece. Devido ao fato de que o campo dos números complexos tem o mesmo conjunto de propriedades que o campo dos reais, f x i = 0 se f = 0.
No que diz respeito às diferenças práticas, por exemplo, emo campo R não resolve a equação quadrática se o discriminante for negativo, enquanto o campo C não impõe restrição semelhante devido à introdução da unidade imaginária i.
"Tijolos" de axiomas e postulados nos quaisa matemática é baseada, não mude. Em alguns deles, em conexão com o aumento de informações e a introdução de novas teorias, estão sendo lançados os seguintes "tijolos", que no futuro podem se tornar a base para a próxima etapa. Por exemplo, os números naturais, apesar de serem um subconjunto do campo real R, não perdem sua relevância. É neles que se baseia toda a aritmética elementar, com a qual começa a cognição do mundo por uma pessoa.
Do ponto de vista prático, números reaisparece uma linha reta. Nele, você pode escolher a direção, designar a origem e o passo. A linha reta consiste em um número infinito de pontos, cada um correspondendo a um único número real, seja ele racional ou não. A partir da descrição, fica claro que estamos falando de um conceito no qual se baseiam tanto a matemática em geral quanto a análise matemática em particular.
