Como encontrar a área de um losango? Para dar uma resposta, primeiro você precisa descobrir o que consideramos um diamante.
Primeiro, é um quadrilátero.Em segundo lugar, tem todos os quatro lados iguais. Em terceiro lugar, suas diagonais são perpendiculares no ponto de interseção. Em quarto lugar, essas diagonais são divididas em partes iguais pelo ponto de intersecção. Quinto, as mesmas diagonais dividem os cantos do losango em duas partes iguais. Em sexto lugar, no total, dois ângulos adjacentes a um dos lados formam um ângulo estendido, ou seja, 180 graus. Simplificando, um losango é um quadrado chanfrado.
Se você pegar um quadrado cujos lados são mantidos juntosmóvel, e é fácil puxá-lo por dois cantos opostos, então o quadrado perderá sua quadratura e se transformará em um losango. Portanto, um losango com ângulos retos é um quadrado real.
Os primeiros a introduzir o conceito de losango foram Hero e Pappus de Alexandria, matemáticos da Grécia Antiga. A palavra "losango" do grego pode ser traduzida como "pandeiro".
Para encontrar a área de um losango, vale considerar que um losango é um paralelogramo. E a área de um paralelogramo pode ser encontrada multiplicando-se a base, ou seja, o lado e a altura.
Para provar esta posição, deve-seomita as perpendiculares dos vértices dos cantos superiores do losango. Por exemplo, dado um diamante QWER. Os perpendiculares QT e WY são omitidos dos vértices dos cantos superiores Q e W. Além disso, a perpendicular QT cairá para o lado RE, e a perpendicular WY ficará na continuação deste lado.
Assim, temos um novo quadrilátero QWYT com lados paralelos e ângulos retos, que, pelo que foi dito, pode bravamente ser chamado de retângulo.
A área deste retângulo é encontrada multiplicando o lado e a altura. Agora precisamos provar que a área do retângulo resultante na área corresponde à condição dada do losango.
Considerando o obtido comao construir os triângulos QYR e WET, podemos dizer que eles são iguais em perna e hipotenusa. Afinal, as pernas dos triângulos são traçadas perpendiculares, que são ao mesmo tempo os lados do retângulo resultante. E as hipotenos são os lados do losango.
O losango consiste na soma da área do triângulo QYR etrapézio QYEW. O retângulo resultante consiste no mesmo trapézio QYEW e triângulo WET, cuja área é igual ao valor da área do triângulo QYR. Daí a conclusão por si mesma: o valor da área do losango QWER corresponde ao valor da área do retângulo QWYT.
Agora fica claro como encontrar a área de um losango ao lado e sua altura: eles precisam ser multiplicados.
Você pode encontrar a área de um diamante conhecendo o ângulo do diamante e o lado. Você só precisa descobrir qual é o seno do ângulo e multiplicá-lo pelo lado dobrado. Você pode encontrar o seno usando uma calculadora ou a tabela de Bradis.
Às vezes, falando sobre como encontrar a área de um losango, usam o seno do ângulo e o raio do círculo nele inscrito, que é necessariamente o máximo.
No entanto, na maioria das vezes, a área do losango é calculada pelas diagonais. Segue dessa fórmula que a área é igual ao meio-produto das diagonais.
É muito fácil provar isso considerando doistriângulo QWE e ERQ, que foram obtidos desenhando uma diagonal em um losango. Esses triângulos são iguais em três lados ou na base e dois cantos adjacentes.
Tendo desenhado a segunda diagonal do losango, obtemosas alturas nesses triângulos, uma vez que as diagonais se cruzam em X a 90 graus. A área do triângulo QWE é igual ao produto de QE, que é uma diagonal, por WX, metade da segunda diagonal, dividido por dois.
Agora, para a questão de como encontrar a área de um losango, a resposta éé claro: a expressão resultante deve ser duplicada. Para conveniência da redução algébrica desta expressão, uma diagonal pode ser denotada pela letra z, e a outra pela letra u. Nós temos:
2 (z X 1 / 2u: 2) = z X 1 / 2u, que acaba de sair - um semi-produto das diagonais.
