Uma praça tão incrível e familiar.É simétrico em relação ao seu centro e os eixos traçados ao longo das diagonais e através dos centros dos lados. E procurar a área de um quadrado ou seu volume não é nada difícil. Especialmente se você souber o comprimento de seu lado.
As duas primeiras propriedades estão relacionadas à definição.Todos os lados da figura são iguais. Afinal, um quadrado é um quadrilátero regular. Além disso, todos os lados são necessariamente iguais e os ângulos têm o mesmo valor, a saber - 90 graus. Esta é a segunda propriedade.
O terceiro está relacionado ao comprimento das diagonais. Eles também acabam sendo iguais um ao outro. Além disso, eles se cruzam em ângulos retos e em pontos médios.
Primeiro, sobre a designação. É comum escolher a letra "a" para o comprimento do lado. Então, a área do quadrado é calculada pela fórmula: S = a2.
É facilmente obtido a partir do que é conhecido porretângulo. Nele, o comprimento e a largura são multiplicados. Para um quadrado, esses dois elementos acabam sendo iguais. Portanto, o quadrado dessa quantidade aparece na fórmula.
Ela é uma hipotenusa em um triângulo, pernasquais são os lados da figura. Portanto, você pode usar a fórmula do teorema de Pitágoras e derivar uma igualdade em que o lado é expresso pela diagonal.
Tendo realizado essas transformações simples, descobrimos que a área do quadrado através da diagonal é calculada pela seguinte fórmula:
S = d2 / 2... Aqui, d representa a diagonal do quadrado.
Em tal situação, é necessário expressar o ladoatravés do perímetro e substitua-o na fórmula da área. Como a figura tem quatro lados iguais, o perímetro deverá ser dividido por 4. Este será o valor do lado, que pode então ser substituído pelo inicial e a área do quadrado é calculada.
A fórmula geral é semelhante a esta: S = (P / 4)2.
Não. 1. Há um quadrado. A soma de seus dois lados é de 12 cm. Calcule a área do quadrado e seu perímetro.
Decisão. Como a soma dos dois lados é fornecida, você precisa descobrir o comprimento de um. Como são iguais, o número conhecido só precisa ser dividido por dois. Ou seja, o lado dessa figura tem 6 cm.
Em seguida, seu perímetro e área são facilmente calculados usando as fórmulas fornecidas. O primeiro tem 24 cm e o segundo tem 36 cm2.
Responda. O perímetro do quadrado é de 24 cm, e sua área é de 36 cm2.
№ 2. Descubra a área de um quadrado com um perímetro de 32 mm.
Decisão. Você só precisa substituir o valor do perímetro na fórmula acima. Embora você possa primeiro descobrir o lado da praça, e só então sua área.
Em ambos os casos, as ações serão primeiro divididas e depois exponenciadas. Cálculos simples levam ao fato de que a área do quadrado apresentado é de 64 mm2.
Responda. A área necessária é de 64 mm2.
No. 3. O lado do quadrado tem 4 dm. Tamanhos de retângulo: 2 e 6 pol. Qual dessas duas formas tem mais área? Quanto?
Decisão. Deixe o lado do quadrado ser denotado pela letra a1, então o comprimento e a largura do retângulo a2 e em2... Para determinar a área de um quadrado, o valor a1 deve ser quadrado e o retângulo deve ser multiplicado por um2 e em2 ... Isso não é difícil.
Acontece que a área do quadrado é de 16 dm2, e o retângulo - 12 dm2... Obviamente, a primeira figura é maior que a segunda.Isso apesar de terem o mesmo tamanho, ou seja, têm o mesmo perímetro. Você pode contar os perímetros para verificação. O lado do quadrado deve ser multiplicado por 4, você obtém 16 dm. Some os lados do retângulo e multiplique por 2. Será o mesmo número.
No problema, você também precisa responder quantas áreas diferem. Para fazer isso, subtraia o menor do maior número. A diferença acaba sendo igual a 4 dm2.
Responda. A área é de 16 dm2 e 12 dm2... Para um quadrado, é 4 dm maior.2.
Doença.Um quadrado é construído sobre a perna de um triângulo retângulo isósceles. Uma altura é construída para sua hipotenusa, sobre a qual outro quadrado é construído. Prove que a área da primeira é duas vezes maior que a da segunda.
Decisão. Deixe-nos apresentar a notação. Seja a perna igual a a, e a altura desenhada para a hipotenusa, x. Área da primeira praça - S1, segundo - S2.
A área de um quadrado construído sobre uma perna é fácil de calcular. Acontece que é igual a um2... O segundo significado não é tão simples.
Primeiro você precisa saber o comprimento da hipotenusa. Para isso, a fórmula do teorema de Pitágoras é útil. Transformações simples levam à seguinte expressão: a√2.
Desde a altura em um triângulo isósceles,desenhado para a base está também a mediana e a altura, então ele divide o grande triângulo em dois triângulos retângulos isósceles iguais. Portanto, a altura é a metade da hipotenusa. Ou seja, x = (a√2) / 2. A partir daqui é fácil descobrir a área S2... Acontece que é igual a um2/ 2.
Obviamente, os valores registrados diferem exatamente duas vezes. Além disso, o segundo está neste número de vezes menor. Q.E.D.
É feito de um quadrado. Deve ser cortado em várias formas de acordo com certas regras. Deve haver 7 peças no total.
As regras pressupõem que todos os detalhes resultantes serão usados durante o jogo. Você precisa criar outras formas geométricas a partir deles. Por exemplo, um retângulo, trapézio ou paralelogramo.
Mas é ainda mais interessante quando silhuetas de animais ou objetos são obtidas a partir das peças. Além disso, verifica-se que a área de todas as figuras derivadas é igual à do quadrado inicial.
