Principiul suprapunerii câmpurilor electrice

Sarcina principală din secțiunea electrostaticeeste formulat după cum urmează: pentru o distribuție dată în spațiu și mărimea sarcinilor electrice (surse de câmp), determinați valoarea vectorului de intensitate E în toate punctele câmpului. Soluția la această problemă este posibilă pe baza unui astfel de concept ca principiul suprapunerii câmpurilor electrice (principiul independenței acțiunii câmpurilor electrice): puterea oricărui câmp electric al sistemului de sarcini va fi egală cu suma geometrică a punctelor forte ale câmpurilor care sunt create de fiecare dintre sarcini.

Sarcinile care creează un câmp electrostatic pot fi distribuite în spațiu, fie discret, fie continuu. În primul caz, intensitatea câmpului este:

n

E = Σ Ei₃

i = t,

unde Ei este intensitatea la un anumit punct al spațiului câmpului creat de o singură sarcină a sistemului și n este numărul total de sarcini dispersate care fac parte din sistem.

Un exemplu de rezolvare a unei probleme bazate peprincipiul suprapunerii câmpurilor electrice. Deci, pentru a determina puterea câmpului electrostatic, care este creat în vid de încărcări punct staționare q₁, q₂, ..., qn, folosim formula:

n

E = (1 / 4πε₀) Σ (qi / r³i) ri

i = t,

unde ri este vectorul de rază trasat de la încărcarea punctului qi la punctul considerat al câmpului.

Să dăm încă un exemplu. Determinarea puterii câmpului electrostatic, care este creat în vid de un dipol electric.

Dipol electric - un sistem de două identiceîn valoare absolută și, în același timp, sarcini de semn opus q> 0 și –q, distanța I dintre care este relativ mică în comparație cu distanța punctelor luate în considerare. Umărul dipolar va fi numit vectorul l, care este direcționat de-a lungul axei dipolului către sarcina pozitivă de la negativ și este numeric egal cu distanța I dintre ele. Vectorul pₑ = ql este momentul dipol electric (moment dipol electric).

Puterea E a câmpului dipol în orice punct:

Е = Е₊ + Е₋,

unde Е₊ și Е₋ sunt intensitățile câmpului sarcinilor electrice q și –q.

Astfel, în punctul A, care este situat pe axa dipolului, intensitatea câmpului dipolului în vid va fi egală cu

E = (1 / 4πε₀) (2pₑ / r³)

În punctul B, care este situat pe perpendiculară restaurată pe axa dipolului din mijlocul său:

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³)

Într-un punct arbitrar M, suficient de departe de dipol (r≥l), modulul intensității câmpului său este

E = (1 / 4πε₀) (pₑ / r³) √3cosϑ + 1

În plus, principiul suprapunerii câmpurilor electrice constă din două afirmații:

1. Forța Coulomb de interacțiune a două sarcini nu depinde de prezența altor corpuri încărcate.
2. Să presupunem că sarcina q interacționează cusistemul de taxe q1, q2 ,. ... ... , qn. Dacă fiecare dintre sarcinile sistemului acționează asupra sarcinii q cu forța F₁, F₂, ..., Fn, respectiv, forța rezultată F aplicată sarcinii q din partea acestui sistem este egală cu suma vectorială a forțelor individuale:
   F = F₁ + F₂ +… + Fn.

Astfel, principiul suprapunerii câmpurilor electrice ne permite să ajungem la o afirmație importantă.

După cum știți, legea gravitației universaleeste valabil nu numai pentru mase punctiforme, ci și pentru bile cu o distribuție sferică a masei sferice (în special, pentru o minge și o masă punctuală); atunci r este distanța dintre centrele bilelor (de la masa punctului până la centrul mingii). Acest fapt rezultă din forma matematică a legii gravitației universale și din principiul suprapunerii.

Deoarece formula legii lui Coulomb are aceeașistructură că atât legea gravitației universale, cât și principiul suprapunerii câmpurilor sunt îndeplinite și pentru forța Coulomb, se poate trage o concluzie similară: conform legii Coulomb, două bile încărcate (o sarcină punctuală cu o minge) vor interacționa, cu condiția ca bilele să aibă o distribuție a sarcinii simetrică sferic; valoarea lui r în acest caz va fi distanța dintre centrele bilelor (de la încărcarea punctului la minge).

De aceea puterea câmpului unei mingi încărcate va fi aceeași în afara mingii ca cea a unei încărcări punctuale.

Dar în electrostatică, spre deosebire de gravitație, cuTrebuie să aveți grijă la un astfel de concept ca suprapunerea câmpurilor. De exemplu, atunci când bilele metalice încărcate pozitiv se apropie una de cealaltă, simetria sferică va fi ruptă: sarcinile pozitive, respingându-se reciproc, vor tinde către cele mai îndepărtate părți ale bilelor unele de altele (centrele sarcinilor pozitive vor fi mai îndepărtate una de alta decât centrele bilelor). Prin urmare, forța respingătoare a bilelor în acest caz va fi mai mică decât valoarea care va fi obținută din legea lui Coulomb prin substituirea distanței dintre centre în loc de r.