Înainte de a găsi zona trapezului, trebuie să îi definiți definiția.
Трапеция – геометрическая фигура с четырьмя colțuri, în care două părți sunt paralele între ele, iar celelalte două nu. Două laturi care sunt paralele între ele se numesc baze, și laturi non-paralele. Dacă laturile laterale sunt egale, trapezul se va numi izoscel. Dacă la intersecție formează un unghi drept, acesta este dreptunghiular.
În algebră există, de asemenea, conceptul de trapez curvilin - prin aceasta ne referim la o figură delimitată pe de o parte de axa x, iar pe de altă parte, de un grafic al funcției y = f (x) b și definit pe intervalul [a; b]
Cum să găsești zona unui trapez
O astfel de figură geometrică este calculată de formula S = 0,5 * (a + b) * h, în care a și b sunt lungimile bazelor trapezului, iar h este înălțimea acesteia.
Un exemplu. Se dă un trapez, a cărui bază este de 2 cm, a doua este de 3 cm, iar înălțimea de 4 cm. Calculăm aria conform formulei, obținem rezultatul: S = 0, 5 * (2 + 3) * 4 = 12 cm2.
Din aceeași formulă rezultă că, cunoscând aria acestei figuri, înălțimea ei, lungimea uneia dintre laturi, puteți găsi lungimea celeilalte. A doua opțiune - cunoscând lungimile laturilor și zona trapezului, puteți găsi înălțimea acestuia.
Un exemplu. Se dă un trapez, în care o bază este de 3 ori mai lungă decât cealaltă. Înălțimea figurii este de 3 cm, suprafața de 24 cm2. Este necesar să se găsească lungimea ambelor baze.
Decizie.Zona este calculată după următoarea formulă S = 0,5 * (a + c) * h. Din condițiile problemei este clar că o parte este de 3 ori mai mare decât cealaltă, prin urmare, a = 3c. Înlocuiți a în formulă și obțineți S = 0,5 * (3c + c) * h = 0,5 * 4c * h. Drept urmare, obținem S = 2v * h, adică = S / 2h. Înlocuim valorile digitale și obținem = 6 cm și = 18 cm.
Cu toate acestea, acesta nu este singurul mod în careputeți determina aria acestei cifre. Conform celei de-a doua metode, înainte de a găsi zona trapezului, o puteți împărți în forme geometrice simple: un dreptunghi și două triunghiuri (sau un triunghi, dacă vorbim despre un trapez dreptunghiular). În acest caz, suprafața totală va fi calculată ca suma suprafețelor acestor cifre. Alternativ, îl puteți introduce într-un dreptunghi, a cărui latură va fi egală cu lungimea mai mare a bazelor. În acest caz, zona trapezului este definită ca diferența dintre zonele dreptunghiului și triunghiuri.
Как найти площадь прямоугольной трапеции?Mai devreme se spunea că un trapezoid dreptunghiular poate fi numit trapez, în care baza (să o numim a) și partea cu intersectare, formând un unghi prima. În consecință, în figura indicată, latura abso c va fi înălțimea. Apoi, cunoscând lungimea celor 3 laturi, puteți găsi aria figurii S = 0,5 * (a + c) * s.
Cea mai simplă formulă arată astfel:S = k * h, unde k este lungimea liniei de mijloc a trapezului, h este înălțimea sa. Problema este că, în practică, măsurarea lungimii bazelor este mai ușoară decât găsirea liniei centrale. Și se găsește după cum urmează:
Dat:trapezoidal non-lateral, non-dreptunghiular AVSD, în care laturile AB și SD sunt bazele. Înainte de a găsi aria trapezului, segmentele AC și VD trebuie împărțite în 2 părți egale, denotând punctele de intersecție cu literele G și K. Apoi linia GK, trasată paralel cu bazele, va fi linia de mijloc a trapezului m.
Un alt caz special este atunci când trapezulechilateral. Toate formulele specificate sunt potrivite pentru aceasta (desigur, cu excepția formulelor pentru dreptunghiular). Aria sa poate fi determinată cunoscând unghiul dintre baze. Formula arată astfel: S = (a + b) * c * sin (x) * 0,5, unde a și b sunt lungimea bazelor, c este lungimea laturii și x este unghiul dintre ele.
Uneori devine necesar să se determine zonaa unei figuri date nu numai în geometrie, ci și în algebră de-a lungul sistemului de coordonate. În acest sens, elevii au întrebarea cum să găsească aria unui trapez prin coordonate. Principiul calculului este același - lungimile laturilor sunt determinate ca diferență în coordonatele punctelor bazelor, înălțimea este calculată și aria este calculată folosind prima formulă. Înălțimea va fi considerată o linie dreaptă trasată de la colțul uneia dintre baze la cealaltă bază.
O integrală este utilizată pentru a determina aria unui trapez curbat.
