Како пронаћи површину ромба? Да бисте дали одговор, прво треба да схватите шта сматрамо ромбом.
Прво, то је четвороугао.Друго, има све четири једнаке стране. Треће, његове дијагонале на тачки пресека су окомите. Четврто, ове дијагонале су тачком пресека подељене на једнаке делове. Пето, исте дијагонале деле углове ромба на два једнака дела. Шесто, укупно два угла која су суседна једној од страница чине распоређени угао, то јест 180 степени. Једноставно речено, ромб је закошени квадрат.
Ако узмете квадрат чије су странице причвршћенепокретно и лако га је повући за два супротна угла, тада ће квадрат изгубити своју квадратност и претворити се у ромб. Према томе, ромб са правим углом је прави квадрат.
Први који су увели концепт ромба били су Херо и Паппус из Александрије, математичари древне Грчке. Реч „ромб“ са грчког може се превести као „тамбура“.
Да бисмо пронашли површину ромба, вреди размислити да је ромб паралелограм. А подручје паралелограма може се наћи множењем базе, односно странице и висине.
Да би се доказао овај став, требаизоставити окомице са темена горњих углова ромба. На пример, дат је ромб КВЕР. Окомити КТ и ВИ изостављени су из темена горњих углова К и В. Штавише, окомити КТ ће се спустити на РЕ страну, а окомити ВИ ће бити на наставку ове стране.
Тако имамо нови четвороугао КВИТ са паралелним страницама и правим угловима, који се на основу реченог храбро може назвати правоугаоником.
Површина овог правоугаоника налази се множењем странице и висине. Сада морамо доказати да површина резултујућег правоугаоника у површини одговара датом стању ромба.
С обзиром на добијено са додатнимпри конструисању троуглова КИР и ВЕТ можемо рећи да су једнаки по катети и хипотенузи. На крају крајева, кракови у троугловима су нацртани окомито, што су истовремено странице резултујућег правоугаоника. А хипотенузе су странице ромба.
Ромб се састоји од збира површине троугла КИР итрапез КИЕВ. Добијени правоугаоник састоји се од истог трапеза КИЕВ и троугла ВЕТ, чија је површина једнака вредности површине троугла КИР. Отуда закључак сугерише сам: вредност површине ромба КВЕР одговара вредности површине правоугаоника КВИТ.
Сада постаје јасно како пронаћи површину ромба уз бок и његову висину: треба их помножити.
Подручје ромба можете пронаћи тако што ћете знати угао ромба и странице. Само треба да сазнате колики је синус угла и помножите га са удвострученом страницом. Синус можете пронаћи помоћу калкулатора или Брадисове табеле.
Понекад, говорећи о томе како пронаћи површину ромба, користе синус угла и полупречник кружнице уписане у њега, што је нужно максимум.
Међутим, најчешће се површина ромба израчунава кроз дијагонале. Ова формула подразумева да је површина једнака полупроизводу дијагонала.
Сасвим је лако то доказати узимајући у обзир дватроугао КВЕ и ЕРК, који су добијени цртањем једне дијагонале у ромбу. Ови троуглови су једнаки на три стране или у основи и два суседна угла.
Цртање друге дијагонале у ромбу, добијамовисине у овим троугловима, јер се дијагонале секу под Кс под углом од 90 степени. Површина троугла КВЕ једнака је умношку КЕ, који је једна дијагонала, са ВКС - половина друге дијагонале, подељена са два.
Сада на питање како пронаћи подручје ромба, одговор јеје јасно: резултујући израз треба удвостручити. Ради погодности алгебарске редукције овог израза, једна дијагонала се може означити словом з, а друга словом у. Добијамо:
2 (з Кс 1 / 2у: 2) = з Кс 1 / 2у, што је случајно полупроизвод дијагонала.
