ลงด้วยความไม่แน่นอนหรือวิธีค้นหาความน่าจะเป็น

สูตรทฤษฎีความน่าจะเป็น

โดยหลักการแล้วการศึกษาหัวข้อนี้ไม่ได้ใช้เวลาเวลามากเกินไป. เพื่อให้ได้คำตอบสำหรับคำถาม: "จะค้นหาความน่าจะเป็นของปรากฏการณ์ใด ๆ ได้อย่างไร" คุณต้องเข้าใจแนวคิดหลักและจดจำหลักการพื้นฐานที่ใช้ในการคำนวณ ตามสถิติแล้วเหตุการณ์ที่อยู่ระหว่างการตรวจสอบจะแสดงด้วย A1, A2, ... , An แต่ละคนมีทั้งผลลัพธ์ที่ดี (m) และจำนวนผลลัพธ์เบื้องต้นทั้งหมด ตัวอย่างเช่นเราสนใจวิธีค้นหาความน่าจะเป็นที่จุดจำนวนคู่จะอยู่ด้านบนของคิวบ์ จากนั้น A คือทอยลูกเต๋า m คือทอย 2, 4 หรือ 6 แต้ม (สามตัวเลือกที่ถูกใจ) และ n คือตัวเลือกที่เป็นไปได้ทั้งหมดหกตัวเลือก

P (A) = m / n.

มันง่ายที่จะคำนวณว่าในตัวอย่างของเราเป็นที่ต้องการความน่าจะเป็นคือ 1/3 ยิ่งใกล้เคียงกับผลลัพธ์มากเท่าไหร่โอกาสที่เหตุการณ์ดังกล่าวจะเกิดขึ้นจริงก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้นและในทางกลับกัน นี่คือทฤษฎีความน่าจะเป็น

ตัวอย่าง

ด้วยผลลัพธ์เดียวทุกอย่างก็ง่ายมากแต่จะหาความน่าจะเป็นได้อย่างไรหากเหตุการณ์ต่างๆเป็นไปตามกัน? ลองพิจารณาตัวอย่างนี้: ไพ่หนึ่งใบแสดงจากสำรับไพ่ (36 ใบ) จากนั้นจะซ่อนกลับเข้าไปในสำรับและหลังจากสับไพ่ใบถัดไปจะถูกดึงออกมา วิธีค้นหาความน่าจะเป็นที่ Queen of Spades ถูกดึงออกมาอย่างน้อยหนึ่งกรณี? มีกฎดังต่อไปนี้: หากพิจารณาเหตุการณ์ที่ซับซ้อนซึ่งสามารถแบ่งออกเป็นเหตุการณ์ง่ายๆที่เข้ากันไม่ได้หลายอย่างก่อนอื่นคุณสามารถคำนวณผลลัพธ์สำหรับแต่ละเหตุการณ์จากนั้นจึงรวมเข้าด้วยกัน ในกรณีของเราจะมีลักษณะดังนี้: ¹/₃₆+ ¹/₃₆ = ¹/₁₈... แต่เมื่อมีหลาย ๆเหตุการณ์อิสระเกิดขึ้นพร้อมกัน? จากนั้นเราจะทวีคูณผลลัพธ์! ตัวอย่างเช่นความน่าจะเป็นที่สองหางจะลงจอดพร้อมกันเมื่อพลิกเหรียญสองเหรียญพร้อมกันจะเป็น: ½ * ½ = 0.25

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่ซับซ้อนยิ่งขึ้น สมมติว่าเราตีลอตเตอรีหนังสือซึ่งชนะสิบในสามสิบใบ จำเป็นต้องกำหนด:

1. โอกาสที่ทั้งคู่จะชนะ
2. อย่างน้อยหนึ่งในนั้นจะนำรางวัลมาให้
3. ทั้งคู่จะพิสูจน์ให้เห็นว่าเป็นผู้แพ้

ลองดูกรณีแรกสามารถแบ่งออกเป็นสองเหตุการณ์: ตั๋วใบแรกจะโชคดีและครั้งที่สองจะโชคดีด้วย ลองพิจารณาว่าเหตุการณ์นั้นขึ้นอยู่กับเนื่องจากหลังจากดึงตัวเลือกทั้งหมดออกมาจำนวนทั้งหมดจะลดลง เราได้รับ:

¹⁰/₃₀ * * * * ⁹/₂₉ = 0.1034

ในกรณีที่สองคุณต้องกำหนดความน่าจะเป็นของตั๋วที่เสียและพิจารณาว่าอาจเป็นตั๋วแรกในแถวหรือลำดับที่สอง ¹⁰/₃₀ * * * * ²⁰/₂₉ + ²⁰/₂₉ * * * *¹⁰/₃₀ = 0.4598

สุดท้ายกรณีที่สามเมื่อลอตเตอรีไม่สามารถรับหนังสือได้แม้แต่เล่มเดียว: ²⁰/₃₀ * * * * ¹⁹/₂₉ = 0.4368