Як знайти периметр трикутника? Таким питанням задавався кожен з нас, навчаючись в школі. Спробуємо згадати все, що ми знаємо про цю дивовижну фігуру, а також відповісти на поставлене запитання.
Відповідь на питання про те, як знайти периметртрикутника, зазвичай є досить-таки простим - потрібно всього-лише виконати процедуру складання довжин всіх його сторін. Однак є ще кілька простих методів шуканої величини.
Поради
У тому випадку, якщо радіус (r) окружності, якавписана в трикутник, і його площа (S) відомі, то відповісти на питання про те, як знайти периметр трикутника, досить просто. Для цього вам необхідно скористатися звичайною формулою:
P = 2S / r
Якщо відомі два кути, припустимо, α і β, які прилягають до сторони, і сама довжина сторони, то периметр можна знайти за допомогою вельми і вельми популярною формули, яка має вигляд:
sinβ ∙ а / (sin (180 ° - β - α)) + sinα ∙ а / (sin (180 ° - β - α)) + а
Якщо ви знаєте довжини суміжних сторін і кут β, що знаходиться між ними, то для того, щоб знайти периметр, потрібно скористатися теоремою косинусів. Периметр обчислюється за формулою:
P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ а ∙ cosβ),
де b2 і А2 є квадратами довжин суміжних сторін. Подкоренное вираз - це довжина третьої сторони, яка невідома, виражена за допомогою теореми косинусів.
Якщо ви не знаєте, як знайти периметр рівнобедреного трикутника, то тут, на самому ділі, немає нічого складного. Обчисліть його за формулою:
P = b + 2a,
де b - основа трикутника, а - його бічні сторони.
Для знаходження периметра правильного трикутника слід скористатися найпростішої формулою:
Р = 3а,
де а - довжина сторони.
Як знайти периметр трикутника, якщо відомі тільки радіуси кіл, які описані біля нього або вписані в нього? Якщо трикутник є рівностороннім, то тоді слід застосувати формулу:
P = 3R√3 = 6r√3,
де R і r є радіусами описаної і вписаного кола відповідно.
Якщо трикутник є рівнобедреним, то для нього може бути застосована формула:
P = 2R (sinβ + 2sinα),
де α - це кут, який лежить в основі, а β - кут, який протіволежіт основи.
Найчастіше для вирішення математичних задачпотрібно глибокий аналіз і специфічне вміння знаходити і виводити необхідні формули, а це, як багатьом відомо, досить непроста робота. Хоча деякі завдання можна вирішити лише за допомогою однієї-єдиної формули.
Давайте розглянемо формули, які є базовими для відповіді на питання про те, як знайти периметр трикутника, по відношенню до найрізноманітніших типам трикутників.
Безумовно, головне правило для знаходження периметра трикутника - це дане твердження: для знаходження периметра трикутника потрібно скласти довжини всіх його сторін за відповідною формулою:
Р = b + a + c,
де b, a і с - це довжини сторін трикутника, а Р - периметр трикутника.
Є кілька окремих випадків цієї формули. Припустимо, ваша задача формулюється так: «як знайти периметр прямокутного трикутника?» В такому випадку вам слід скористатися наступною формулою:
P = b + a + √ (b2 + a2)
У цій формулі b і а є безпосереднімидовжинами катетів прямокутного трикутника. Нескладно здогадатися, що замість боку с (гіпотенузи) використовується вираз, отримане за теоремою великого вченого давнини - Піфагора.
Якщо потрібно вирішити задачу, де трикутникиє подібними, то логічно було б скористатися цим твердженням: ставлення периметрів відповідає коефіцієнту подібності. Припустимо, у вас є два подібних трикутника - ΔABC і ΔA1B1C1. Тоді для знаходження коефіцієнта подібності необхідно розділити периметр ΔABC на периметр ΔA1B1C1.
На закінчення можна відзначити, що периметртрикутника можна знайти за допомогою самих різних методик, в залежності від тих вихідних даних, які у вас є. Необхідно додати, що існують деякі окремі випадки для прямокутних трикутників.
