جاء فاصل الثقة لنا من المنطقةالإحصاءات. هذا نطاق معين يعمل على تقييم معلمة غير معروفة بدرجة عالية من الموثوقية. سيتم توضيح هذا بسهولة بمثال.
افترض أنك بحاجة إلى البحث عن أيمتغير عشوائي ، على سبيل المثال ، سرعة استجابة الخادم لطلب العميل. في كل مرة يقوم المستخدم بكتابة عنوان موقع معين ، يستجيب الخادم لهذا بسرعة مختلفة. وبالتالي ، فإن وقت الاستجابة التحقيق هو عشوائي. لذا ، يسمح لك الفاصل الزمني للثقة بتحديد حدود هذه المعلمة ، ومن ثم يمكن القول أنه مع احتمال 95 ٪ ستكون سرعة رد فعل الخادم في النطاق الذي قمنا بحسابه.
أو تحتاج إلى معرفة عدد الأشخاصالمعروف عن العلامة التجارية للشركة. عندما يتم حساب الفاصل الزمني للثقة ، سيكون من الممكن ، على سبيل المثال ، القول إنه بوجود احتمال بنسبة 95 ٪ ، فإن نسبة المستهلكين الذين يعرفون هذه العلامة التجارية تتراوح بين 27 ٪ إلى 34 ٪.
هذا المصطلح يرتبط ارتباطا وثيقا مثل هذه الكميةاحتمال الثقة. يمثل احتمال أن تقع المعلمة المطلوبة في فاصل الثقة. من هذه القيمة يعتمد مدى سيكون نطاقنا المطلوب. كلما زادت أهمية الأمر ، كلما كانت فترة الثقة أضيق ، والعكس صحيح. عادة ما يتم ضبطه على أساس 90٪ أو 95٪ أو 99٪. قيمة 95 ٪ هي الأكثر شعبية.
يتأثر هذا المؤشر أيضًا بـتباين الملاحظات وحجم العينة. يعتمد تعريفه على افتراض أن السمة قيد التحقيق تلتزم بقانون التوزيع الطبيعي. يُعرف هذا البيان أيضًا باسم قانون غاوس. ووفقا له ، فإن توزيع جميع احتمالات المتغير العشوائي المستمر الذي يمكن وصفه بكثافة الاحتمال يسمى طبيعي. إذا تبين أن افتراض التوزيع الطبيعي خاطئ ، فقد يصبح التقدير غير صحيح.
أولاً ، دعونا نتعرف على طريقة الحسابفاصل الثقة للتوقع الرياضي. حالتين ممكنة هنا. تشتت (درجة التباين لمتغير عشوائي) يمكن أن تكون معروفة أم لا. إذا كانت معروفة ، فسيتم حساب فاصل الثقة الخاص بنا باستخدام الصيغة التالية:
--ср - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= хср + t * σ / (sqrt (n)) ، حيث
α هي علامة
t معلمة من جدول توزيع لابلاس ،
sqrt (n) هو الجذر التربيعي لحجم العينة الكلي ،
σ هو الجذر التربيعي للفرق.
إذا كان التباين غير معروف ، فيمكن حسابه إذا عرفنا جميع قيم السمة المطلوبة. للقيام بذلك ، استخدم الصيغة التالية:
σ2 = х2ср - (хср) 2 ، أين
x2av - متوسط قيمة مربعات السمة التي تم بحثها ،
(hsr) 2 - مربع متوسط قيمة هذه السمة.
تختلف الصيغة التي يتم بها حساب الفاصل الزمني الثقة في هذه الحالة قليلاً:
xsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xsr + t * s / (sqrt (n)) ، حيث
hsr - متوسط العينة ،
α هي علامة
t هي معلمة تم العثور عليها باستخدام جدول توزيع الطلاب t = t (ɣ؛ n-1) ،
sqrt (n) هو الجذر التربيعي لحجم العينة الكلي ،
s هو الجذر التربيعي للفرق.
النظر في مثل هذا المثال.افترض أنه بناءً على نتائج 7 قياسات ، تم تحديد القيمة المتوسطة للسمة المدروسة تساوي 30 وتفاوت العينة يساوي 36. نحتاج إلى إيجاد فاصل ثقة مع احتمال 99٪ يحتوي على القيمة الحقيقية للمعلمة المقاسة.
أولاً ، نحدد ما يساوي t: t = t (0.99 ؛ 7-1) = 3.71. نستخدم الصيغة أعلاه ، نحصل على:
xsr - t * s / (sqrt (n)) <= α <= xsr + t * s / (sqrt (n))
30 - 3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))
21.587 <= α <= 38.413
فاصل الثقة للتشتتيتم حسابها في حالة المتوسط المعروف وعندما لا تكون هناك بيانات توقع رياضية ، ولا يُعرف إلا قيمة التقدير غير المتحيز للنقطة. لن نقدم هنا الصيغ لحسابها ، لأنها معقدة للغاية ، وإذا رغبت في ذلك ، يمكن دائمًا العثور عليها على الشبكة.
نلاحظ فقط أن الفاصل الزمني للثقة يتم تحديده بسهولة باستخدام Excel أو خدمة شبكة ، والتي تسمى ذلك.
