أجهزة الكمبيوتر الحديثة على أساس "القديمة"أجهزة الكمبيوتر الإلكترونية ، حيث تستند المبادئ الأساسية للعمل على بعض الفرضيات. يطلق عليها قوانين الجبر للمنطق. لأول مرة تم وصف هذا الانضباط (بالطبع ، ليس كما هو مفصل في الشكل الحديث) من قبل الباحث اليوناني القديم أرسطو.
ويمثل جبر المنطق ، الذي يمثل قسما منفصلا من الرياضيات ، تدرس فيه حسابات المقترحات ، عددا من الاستنتاجات والاستنتاجات المبنية بوضوح.
من أجل فهم الموضوع بشكل أفضل ، سنقوم بتحليل المفاهيم التي ستساعدنا في تعلم قوانين الجبر المنطقي في المستقبل.
ربما المصطلح الرئيسي في الانضباط -بيان. هذا بيان لا يمكن أن يكون كاذباً وصحيحاً. يتميز دائما واحدة فقط من هذه الخصائص. وهكذا يعطوها قبلت بشروط القيمة الحقيقة 1 زيف - 0 بيان الدعوة نفسها بعض إلكتروني اللاتينية: A، B، C. وبعبارة أخرى، فإن صيغة A = 1 يعني أن الاقتراح A هو الصحيح. مع تصريحات يمكنك التصرف في مجموعة متنوعة من الطرق. نظرة سريعة على الإجراءات التي يمكن أن تؤدي معهم. لاحظ أيضا أن قوانين جبر المنطق من المستحيل أن تتعلم دون معرفة القواعد.
1. فصل تصريحين - نتيجة العملية "أو". يمكن أن يكون إما خطأ أو صحيح. يتم استخدام الرمز "v".
2. تقاطع. ونتيجة لهذه الأفعال مع اثنين من البيانات، سيكون بيانا جديدا صحيح فقط إذا كان كل التصريحات الأصلي صحيح. يتم استخدام "و" ، الرمز "^".
3. المعنى الضمني. العملية "إذا A ، ثم B". تكون النتيجة عبارة خاطئة فقط إذا كانت A true و F غير صحيحة. يتم استخدام الحرف "->".
4. التكافؤ. عملية "A و عندئذ فقط B ، عندما". هذا البيان صحيح في الحالات التي يكون فيها كلا المتغيرين لديهم نفس التقديرات. يتم استخدام الرمز "<->".
هناك أيضًا عدد من العمليات قريبة من المعنى الضمني ، ولكن لن يتم النظر فيها في هذه المقالة.
الآن دعونا نفكر بالتفصيل في القوانين الأساسية لجبر المنطق:
1. تنص التبسيط أو إعادة التوطين على أن تغيير أماكن المصطلحات المنطقية في عمليات الربط أو الانفصال عن النتيجة لا يؤثر.
2. ارتباطية أو نقابي. وفقا لهذا القانون ، يمكن تجميع المتغيرات في عمليات الاقتران أو الانفصال معا.
3. التوزيع أو التوزيع. جوهر القانون هو أنه يمكن إخراج نفس المتغيرات في المعادلات من بين الأقواس ، دون تغيير المنطق.
4. قانون دي مورغان (عكس أو النفي).إن إنقاص عملية الربط يماثل إلغاء صلاحية المتغيرات الأصلية. النفي من الانفصال ، بدوره ، يساوي اقتران النفي من نفس المتغيرات.
5. نفي مزدوج. إن نفي بعض الكلام مرتين يعطي نتيجة أولية ، ثلاثة أضعاف نفيها.
6. قانون idempotency يشبه هذا للإضافة المنطقية: x v x v x v x = x؛ للضرب: x ^ x ^ x ^ = x.
7. يقول قانون عدم التناقض: إن التصريحين ، إذا كانا متناقضين ، لا يمكن أن يكونا صحيحين في نفس الوقت.
8. قانون استبعاد الثالث. من بين كلمتين متناقضتين ، واحدة دائما صحيحة ، والأخرى خاطئة ، والثالثة لا تعطى.
9. يمكن كتابة قانون الامتصاص بهذه الطريقة من أجل الإضافة المنطقية: x v (x ^ y) = x، for multiplication: x ^ (x v y) = x.
10. قانون اللصق.اثنين من الالتواءات المجاورة تكون قادرة على الغراء معا ، وتشكيل اقتران أصغر رتبة. علاوة على ذلك ، يختفي المتغير ، الذي تم من خلاله لصق التصاق الأصلي. مثال على الإضافة المنطقية:
(x ^ y) v (-x ^ y) = y.
لقد نظرنا فقط في القوانين الأكثر استخدامًاجبر المنطق ، والذي يمكن في الواقع أن يكون أكثر من ذلك ، لأن المعادلات المنطقية غالباً ما تكتسب مظهراً طويلاً ومزخرفاً ، يمكن تخفيضه بتطبيق عدد من القوانين المماثلة.
كقاعدة ، لراحة العد والتعرفيتم استخدام الجداول الخاصة. جميع القوانين الموجودة في جبر المنطق ، الجدول الذي يحتوي على الهيكل العام لمستطيل الشبكة ، يتم رسمه ، وتوزيع كل متغير في خلية منفصلة. كلما كانت المعادلة أكبر ، كان من الأسهل التعامل معها باستخدام الجداول.
