وقد تلقى معرفة واسعة في العمل مع وظائف ، نحنمسلحين بمجموعة كافية من الأدوات التي تسمح بدراسة كاملة لانتظام رياضي محدد على وجه التحديد في شكل صيغة (وظيفة). بالطبع ، يمكن للمرء أن يذهب أبسط ، ولكن طريقة مضنية. على سبيل المثال ، حدد حدود الوسيطة ، وحدد فاصل زمني ، واحسب قيم الدالة عليها ، وقم برسم الرسم البياني. مع أنظمة الكمبيوتر الحديثة القوية ، يتم حل هذه المشكلة في بضع ثوان. ولكن من أجل التخلص من ترسانتهم ، فإن الدراسة الكاملة لوظيفة الرياضيات ليست في عجلة من أمرها ، حيث أنه من خلال هذه الطرق يمكن تقييم صحة عمل أنظمة الكمبيوتر في حل مشكلات مماثلة. مع البناء الميكانيكي للرسم البياني ، لا يمكننا ضمان دقة الفاصل الزمني المحدد أعلاه في اختيار الوسيطة.
وفقط بعد إجراء تحقيق كامل في الوظيفة ، يمكن للمرء أن يكون على يقين من أن جميع الفروق الدقيقة في "السلوك" لا تؤخذ في الاعتبار عند الفاصل الزمني لأخذ العينات ، ولكن على مدى النطاق بأكمله.
لحل مجموعة متنوعة من المهام في مجالاتالفيزياء والرياضيات والتكنولوجيا ، يصبح من الضروري التحقيق في العلاقة الوظيفية بين المتغيرات المشاركة في الظاهرة قيد النظر. يسمح هذا الأخير ، من الناحية التحليلية من خلال واحدة أو مجموعة من الصيغ عدة ، لإجراء البحوث باستخدام أساليب التحليلات الرياضية.
لإجراء تحقيق كامل في إحدى الوظائف هو معرفة وتحديد المناطق التي تزيد فيها (النقصان) ، حيث تصل إلى الحد الأقصى (الحد الأدنى) ، بالإضافة إلى الميزات الأخرى لجدولها الزمني.
هناك خطط معينة من خلالهايتم إجراء تحقيق كامل في الوظيفة. يتم تقليل أمثلة من قوائم البحوث الرياضية التي أجريت للعثور على لحظات مماثلة تقريبا. تتضمن خطة التحليل التقريبية الدراسات التالية:
- العثور على نطاق تعريف الدالة ، والتحقيق في السلوك داخل حدودها ؛
- نجد نقاط الانقطاع مع التصنيف عن طريق الحدود الأحادية ؛
- نقوم بتنفيذ تعريف الخطوط المقاربة.
- نجد النقاط القصوى وفترات الرتابة الأحادية.
- نحدد نقاط الانعطاف وفواصل التقعر والتحدب.
- نقوم بتأسيس الرسم البياني على أساس النتائج التي تم الحصول عليها خلال البحث.
عند النظر في نقاط معينة فقط من هذاتجدر الإشارة إلى أن حساب التفاضل والتفاضل تحول إلى أداة ناجحة للغاية في التحقيق في الوظيفة. هناك اتصالات بسيطة إلى حد ما قائمة بين سلوك الوظيفة وخصائص مشتقها. لحل هذه المشكلة ، يكفي حساب المشتقات الأول والثاني.
النظر في ترتيب العثور على فترات انخفاض ، وزيادة وظيفة ، كما تلقوا اسم فترات من الرتابة.
لهذا يكفي لتحديد علامة الأولمشتق على فترة معينة. إذا كانت أكبر من الصفر دائمًا في جزء ، فيمكننا الحكم على الزيادة الرتيبة للأداء في هذا النطاق بأمان ، والعكس بالعكس. تميز القيم السالبة للمشتق الأول الوظيفة بأنها تناقص رتيب.
باستخدام المشتقة المحسوبة ، نقررأقسام الرسم البياني ، وتسمى التحدب ، وكذلك التقاليد من وظيفة. ثبت أن إذا كان في سياق الحسابات التي تم الحصول عليها مشتق من مستمرة والسلبية، فإنه يشير إلى أن التحدب والاستمرارية المشتقة الثانية وقيمة إيجابية تشير إلى أن تقعر من الرسم البياني.
العثور على لحظة عندما يكون هناك تغيير علامةيشير المشتق الثاني أو المناطق التي لا توجد بها إلى تعريف نقطة الانقلاب. إنه الحد على فترات التحدب والتقعر.
لا ينتهي التحقيق الكامل في الوظيفةالنقاط المذكورة أعلاه ، ولكن استخدام حساب التفاضل والتفاضل يبسط إلى حد كبير هذه العملية. في هذه الحالة ، تكون نتائج التحليل ذات درجة قصوى من الموثوقية ، مما يجعل من الممكن إنشاء رسم بياني يتوافق تمامًا مع خصائص الوظائف التي تتم دراستها.
