Fermatin lause, sen arvoitus ja loputon hakuratkaisuilla on monessa suhteessa ainutlaatuinen asema matematiikassa. Huolimatta siitä, että yksinkertaista ja tyylikästä ratkaisua ei koskaan löydetty, tämä tehtävä oli vauhtia useille löytöille joukkoteorian ja alkutekijöiden alalla. Vastauksen etsimisestä tuli mielenkiintoinen kilpailuprosessi maailman johtavien matemaattisten koulujen välillä, ja se paljasti myös suuren määrän itseopiskelijoita, joilla oli oma lähestymistapa tiettyihin matemaattisiin ongelmiin.
Itse Pierre Fermat oli erinomainen esimerkki tällaisestaitseoppinut. Hän jätti taakse kokonaisen joukon mielenkiintoisia hypoteeseja ja todisteita paitsi matematiikassa, myös esimerkiksi fysiikassa. Hänestä tuli kuitenkin tunnetuksi monessa suhteessa antiikin Kreikan tutkijan Diophantuksen tuolloin suositun ”aritmeettisen” pienen kenttämerkinnän ansiosta. Tämä tietue ilmoitti, että paljon keskustelujen jälkeen hän löysi yksinkertaisen ja "todella upean" todisteen lauseestaan. Tämä lause, joka meni historiaan nimellä Fermat's Big Theorem, väitti, että lauseketta x ^ n + y ^ n = z ^ n ei voida ratkaista, jos n: n arvo on suurempi kuin kaksi.
Pierre Farm itse, vaikka hän oli jätetty pelloilleselvennys, ei jättänyt itselleen mitään yleistä ratkaisua, mutta monet, jotka ottivat todistuksen tästä lauseesta, pitivät itsensä voimattomina ennen sitä. Monet yrittivät rakentaa todisteita tästä Fermatin itsensä löytämästä postulaatista erityistapauksessa, kun n on 4, mutta muille vaihtoehdoille se osoittautui sopimattomaksi.
Leonard Euler onnistui valtavan vaivan kustannuksellatodistaa Fermatin lause n = 3, jonka jälkeen hänet pakotettiin luopumaan etsinnästä pitäen niitä turhina. Ajan myötä, kun uusia menetelmiä äärettömien joukkojen löytämiseksi otettiin käyttöön tieteellisessä käytössä, tämä lause löysi todistuksensa lukualueelle 3 - 200, mutta se ei silti onnistunut ratkaisemaan sitä yleisessä muodossa.
Fermatin lause sai uuden sysäyksen kahdennenkymmenennen vuoden alussaluvulla, kun sadan tuhannen markan palkinto ilmoitettiin ratkaisun löytäjille. Ratkaisun etsiminen muuttui jonkin aikaa todelliseksi kilpailuksi, johon osallistuivat kunnioittamattomien tutkijoiden lisäksi myös tavalliset kansalaiset: Fermatin lause, jonka muotoilu ei edellyttänyt kaksinkertaista tulkintaa, tuli vähitellen yhtä kuuluisaksi kuin Pythagoran lause, josta muuten hän kerran tuli ulos.
Ensimmäisenä on aritmometrit, ja sitten voimakaselektroniset tietokoneet onnistuivat löytämään todisteita tästä lauseesta äärettömän suurelle arvolle n, mutta yleisesti ottaen todisteita ei edelleenkään löytynyt. Kukaan ei kuitenkaan voinut kumota tätä lausea. Ajan myötä kiinnostus löytää vastaus tähän arvoitukseen alkoi heikentyä. Tämä johtui suurelta osin siitä, että lisätodisteita oli jo teoreettisella tasolla, joka on tavallisen maallikon voimien ulkopuolella.
Eräänlainen loppu mielenkiintoiselle tieteelliselleFermat's Theorem -niminen nähtävyys oli E. Wilesin tutkimus, joka on tähän mennessä hyväksytty tämän hypoteesin lopulliseksi todisteeksi. Jos itse todistuksen oikeellisuudesta epäilee, niin kaikki ovat yhtä mieltä lauseen oikeellisuudesta.
Huolimatta siitä, että "tyylikäs"Fermatin lausetta ei ole vielä todistettu, sen etsinnät ovat edistäneet merkittävästi monilla matematiikan aloilla, laajentaen merkittävästi ihmiskunnan kognitiivisia näköaloja.
