Kolmioita tutkittaessa herää kysymys tahattomastiheidän puoltensa ja kulmien välisen suhteen laskemisesta. Geometriassa kosinus- ja sinilause antaa täydellisimmän vastauksen tämän ongelman ratkaisemiseksi. Erilaisten matemaattisten lausekkeiden ja kaavojen, lakien, lauseiden ja sääntöjen joukossa on niitä, jotka erottuvat niihin sisältyvän merkityksen poikkeuksellisesta harmoniasta, ytimeen ja helppoon esittämiseen. Siniaaltolause on erinomainen esimerkki sellaisesta matemaattisesta muotoilusta. Jos sanallisessa tulkinnassa syntyy myös tietty este tämän matemaattisen säännön ymmärtämiselle, niin kun tarkastellaan matemaattista kaavaa, kaikki asettuu heti paikalleen.
Ensimmäiset tiedot tästä lauseesta löydettiin todisteena siitä Nasir ad-Din At-Tusi -yrityksen matemaattisessa työssä, joka oli päivätty 13. vuosisadalla.
Lähempänä suhdettaMinkä tahansa kolmion sivujen ja kulmien suhteen on syytä huomata, että sini-lause antaa sinulle mahdollisuuden ratkaista monia matemaattisia ongelmia, kun taas tätä geometrialakia voidaan soveltaa erityyppisiin käytännön ihmisen toimintoihin.
Sininen lause itse väittää, että jokaiselleKolmulle on ominaista sivujen suhteellisuus suhteessa vastakkaisten kulmien siniin. Tässä lauseessa on myös toinen osa, jonka mukaan kolmion kummankin puolen ja vastakkaiskulman siniinin suhde on yhtä suuri kuin kyseessä olevan kolmion ympärillä kuvatun ympyrän halkaisija.
Tämä lauseke näyttää kaavan muodossa
a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R
Sillä on sinijärjestelmän todiste, jota tarjotaan moninaisina versioina oppikirjojen eri versioina.
Esimerkiksi pidämme yhtä todisteista, jotka selittävät lauseen ensimmäisen osan. Tätä varten asetamme tavoitteemme todistaa ilmaisun oikeellisuus ja sinc = kanssa Sinä.
В произвольном треугольнике ABC построим высоту BH. Yhdessä rakennevaihtoehdossa H on segmentissä AC ja toisessa sen ulkopuolella riippuen kolmien kärkien kulmien suuruudesta. Ensimmäisessä tapauksessa korkeus voidaan ilmaista kolmion kulmissa ja sivuissa muodossa BH = a sinC ja BH = c sinA, mikä on vaadittu todiste.
Siinä tapauksessa, että piste H on segmentin AC ulkopuolella, voimme saada seuraavat ratkaisut:
BH = a sinC ja BH = c sin (180-A) = c sinA;
tai BH = sin (180-C) = sinC ja BH = c sinA.
Kuten näette, rakennusvaihtoehdoista riippumatta olemme saavuttaneet halutun tuloksen.
Lauseen toisen osan todistus vaatiimeitä kuvaamaan ympyrän kolmion ympäri. Yhden kolmion korkeuksista, esimerkiksi B, rakennamme ympyrän halkaisijan. Yhdistämme tuloksena olevan ympyrän D pisteen yhden kolmion korkeudesta, olkoon sen kolmion piste A.
Jos tarkastellaan tuloksena olevia kolmioita ABD jaABC, niin voit huomata kulmien C ja D yhtäläisyydet (ne tukeutuvat samaan kaarean). Ja ottaen huomioon, että kulma A on yhdeksänkymmentä astetta, niin sin D = c / 2R tai sin C = c / 2R, tarpeen mukaan.
Sinin lause on lähtökohtaratkaisuja moniin erilaisiin tehtäviin. Erityisen houkutteleva on sen käytännöllinen soveltaminen, koska lauseen seurauksena meillä on mahdollisuus suhteuttaa toisiinsa kolmion sivujen, vastakkaisten kulmien ja ympyrän säteen (halkaisijan) arvot kolmion ympäri. Tätä matemaattista lauseketta kuvaavan kaavan yksinkertaisuus ja saavutettavuus mahdollistivat tämän lauseen laajan käytön ongelmien ratkaisemiseksi käyttämällä erilaisia mekaanisia laskentalaitteita (liukumääräykset, taulukot jne.), Mutta jopa tehokkaiden laskentalaitteiden saapuminen ihmisten palvelukseen ei vähentänyt tämän lauseen merkitystä.
Tämä lause ei sisälly vain lukion pakolliseen geometriakurssiin, mutta sitä käytetään edelleen joissakin harjoittelun aloissa.
