Среди огромного количества многоугольников, jotka ovat olennaisesti suljettua, ei leikkautuvaa katkoviivaa, kolmio on luku, jolla on vähiten kulmia. Toisin sanoen tämä on yksinkertaisin monikulmio. Mutta kaikesta yksinkertaisuudestaan huolimatta, tämä luku on täynnä monia mysteerejä ja mielenkiintoisia löytöjä, joita valaisee erityinen matematiikan osa - geometria. Tätä kurinalaisuutta kouluissa aletaan opettaa jo seitsemännestä luokasta, ja aiheeseen "Kolmio" kiinnitetään erityistä huomiota. Lapset eivät vain oppia itse hahmoa koskevia sääntöjä, vaan myös vertaa niitä tutkimalla kolmiot 1, 2 ja 3 tasa-arvomerkkejä.
Yksi ensimmäisistä tutustumista koskevista säännöistäkoululaisille, se kuulostaa noin: kolmion kaikkien kulmien arvojen summa on 180 astetta. Vahvistaaksesi tämän, riittää, kun käytät sytytinta kunkin kärjen mittaamiseen ja lasketaan kaikki tuloksena olevat arvot. Tämän perusteella, jolla on kaksi tunnettua arvoa, on helppo määrittää kolmas. Esimerkiksi: Kolmiossa yksi kulmista on 70 ° ja toinen 85 °, mikä on kolmas kulma?
180 - 85 - 70 = 25.
Vastaus: 25 °.
Tehtävät voivat olla monimutkaisempia, jos vain yksi kulma-arvo ilmoitetaan, ja toisesta arvosta sanotaan vain kuinka paljon tai kuinka monta kertaa se on enemmän tai vähemmän.
Kolmiossa, jotta voidaan määrittää yksi tai toinen sen ominaisuuksista, voidaan piirtää erityisiä viivoja, joista jokaisella on oma nimi:
Kolmioilla, kuten kaikilla muodoilla, on omat ominaisuutensa ja ominaisuutensa. Kuten jo mainittiin, tämä luku on yksinkertaisin monikulmio, mutta sillä on omat ominaispiirteensä:
Seurustelun seuraava vaihe on määrittää ryhmä, johon esitetty kolmio kuuluu. Kuuluminen yhteen tai toiseen lajiin riippuu kolmion kulmista.
Oppimisprosessissa he eivät vain ota huomioonyhden kuvan, mutta vertaa myös kahta kolmiota. Ja tässä näennäisesti yksinkertaisessa aiheessa on paljon sääntöjä ja lauseita, joiden avulla voidaan osoittaa, että kyseiset luvut ovat yhtä suuria kolmioita. Kolmioiden tasa-arvotesteillä on seuraava määritelmä: kolmiot ovat samat, jos niiden vastaavat sivut ja kulmat ovat samat. Tällä tasa-arvolla, jos asetat nämä kaksi kuvaa päällekkäin, kaikki niiden linjat yhtyvät. Myös luvut voivat olla samankaltaisia, erityisesti tämä pätee melkein identtisiin lukuihin, jotka eroavat vain kooltaan. Tällaisen johtopäätöksen tekemiseksi esitetyistä kolmioista on täytettävä yksi seuraavista ehdoista:
Tietenkin kiistämättömästä tasa-arvosta, mikä ei oleei aiheuta pienintäkään epäilystä, on välttämätöntä, että molempien kuvien kaikilla elementeillä on samat arvot, mutta lauseita käytettäessä ongelma yksinkertaistuu huomattavasti, ja vain muutama ehto sallitaan kolmioiden tasa-arvon osoittamiseksi.
Tämän aiheen tehtävät ratkaistaantodiste lauseesta, joka kuulostaa tältä: "Jos kolmion kaksi sivua ja niiden muodostama kulma ovat yhtä suuret kuin kaksi puolta ja toisen kolmion kulma, niin luvut ovat myös yhtä suuret."
Kuinka lauseen todiste ensimmäisestämerkki kolmioiden tasa-arvosta? Kaikki tietävät, että kaksi viivasegmenttiä ovat samat, jos ne ovat samanpituisia, tai ympyrät ovat samat, jos niiden säde on sama. Kolmioiden tapauksessa on olemassa useita merkkejä, joilla voidaan olettaa, että luvut ovat identtiset, mikä on erittäin kätevää käytettäessä erilaisia geometrisia ongelmia.
Lauseen "Kolmiöiden tasa-arvon ensimmäinen kriteeri" ääni on kuvattu yllä, mutta tässä on sen todiste:
Lause "Kolmioiden tasa-arvon ensimmäinen merkki" kutsutaan myös nimellä "Kaksi sivua ja kulma". Itse asiassa tämä on sen ydin.
Toinen tasa-arvokriteeri osoitetaan samalla tavalla,todiste perustuu siihen tosiasiaan, että kun muodot asetetaan päällekkäin, ne yhtyvät kokonaan kaikkiin pisteisiin ja sivuihin. Ja lause kuulostaa tältä: "Jos yksi sivu ja kaksi kulmaa, joiden muodostuksessa se osallistuu, vastaavat toisen kolmion sivua ja kahta kulmaa, niin nämä luvut ovat identtiset, eli yhtäläiset."
Jos sekä 2 että 1 ovat yhtäläiset merkitkolmiot koskettivat kuvan sivuja ja kulmia, sitten kolmas viittaa vain sivuihin. Lauseessa on siis seuraava muotoilu: "Jos yhden kolmion kaikki sivut ovat yhtä suuret kuin toisen kolmion kolme sivua, luvut ovat identtiset."
Tämän lauseen todistamiseksi tarvitset lisätietojakaivaa itse tasa-arvon määritelmään. Pohjimmiltaan mitä tarkoittaa "kolmiot ovat yhtä suuret"? Identiteetti viittaa siihen, että jos asetat yhden muodon toisen päälle, kaikki niiden elementit yhtyvät, näin voi olla vain, kun niiden sivut ja kulmat ovat samat. Samanaikaisesti yhtä sivua vastapäätä oleva kulma, joka on sama kuin toisen kolmion kulma, on yhtä suuri kuin toisen kuvan vastaava kärki. On huomattava, että tässä vaiheessa todiste voidaan helposti kääntää yhdeksi kolmioiden tasaustestiksi. Jos tällaista jaksoa ei noudateta, kolmioiden tasa-arvo on yksinkertaisesti mahdotonta, paitsi tapauksissa, joissa kuvio on ensimmäisen peilikuva.
Tällaisten kolmioiden rakenteessa on aina huippuja, joiden kulma on 90 °. Siksi seuraavat väitteet ovat totta:
Tämä ominaisuus viittaa suorakulmaiseenkolmiot. Lauseen todistamiseksi luvut sovitetaan toisiinsa, minkä seurauksena kolmiot taitetaan jaloilla siten, että laajennettu kulma sivuilla CA ja CA tulee ulos kahdesta suorasta viivasta1.
Useimmissa tapauksissa käytännössäensimmäinen merkki kolmioiden tasa-arvosta. Itse asiassa tällaista näennäisesti yksinkertaista seitsemännen luokan geometriaa ja planimetriaa koskevaa aihetta käytetään myös esimerkiksi puhelinjohdon pituuden laskemiseen mittaamatta maastoa, jonka yli se kulkee. Tämän lauseen avulla on helppo tehdä tarvittavat laskelmat keskellä jokea olevan saaren pituuden määrittämiseksi ylittämättä sitä. Joko vahvista aita asettamalla tanko laippaan siten, että se jakaa sen kahteen yhtä suureen kolmioon, tai laskea puusepäntyön monimutkaiset elementit tai laskettaessa kattoristikon järjestelmää rakentamisen aikana.
Ensimmäisellä merkillä kolmioiden tasa-arvosta on laaja käyttö todellisessa "aikuisten" elämässä. Vaikka lukuvuosina tämä tietty aihe tuntuu tylsältä ja täysin tarpeettomalta monille.
